第10讲待定系数法(高中版

1、第 10 讲 待定系数法(高中版) （第课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1；2；3。难点：1；2；3；。考纲要求注意紧扣！1；2；3。命题预测仅供参考！1；2；3。考点热点一定掌握！在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。待定系数法是中学数学常用的方法，它常用在求代数式的值、因式分解、恒等变形、求函数表达式、数列求和、求复数、求曲线方程等等方面。使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，针对所求问题，确

2、定含有待定系数的解析式；第二步，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组确定待定系数或者消去待定系数。确定待定系数的值常用比较系数法或特殊值法。二次函数解析式有三种表达形式， 1一般式：y=ax2+bx+c ；其中 a0, a, b, c 为常数2顶点式：y=a(x-h)2+k ；其中a0, a, h, k 为常数，（h,k）为顶点坐标。3交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；其中a0, a, x1,x2 为常数，x1,x2是抛物线与横轴两交点的横坐标。每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点

3、，用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点（或与x轴的一个交点及对称轴），用交点式。解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知条件先行直接确定某些系数。若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax2+ bx+c=0 (a0)），那么最后的结果必须写成此种形式。1待定系数法在求数列通项中的应用例.（高三）数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。分析：一般地，形如a=p a+q（p1，pq0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解，只要设 a+k=p（a+k）并与原式比较系数可得出 k，从而得等比数列a+k。解：令 a+k =(a+k)

4、，即 a=a-k ，与原式比较系数可得 k=-2 ，则由a=a+1（n2）得 a2=（a2），而 a2=12=1 ， 数列 a2是以为公比，1为首项的等比数列， a2=（） ， a=2（） 。点评：本题使用待定系数法求数列通项。例.（高三）数列a满足=0，求数列a的通项公式。分析：对于 型的递推式，通过对系数p的分解，可得等比数列，这只要设 ，再比较系数得 ， 可解得、。本题递推式 中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项的系数分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列。解：由 得 ，即 ，且 ， 是以2为公比，3为首项的等比数列， ，利用逐差法可得 = = = = 。2待定系数法

5、在求复数中的应用3待定系数法在三角中的应用4待定系数法在立几中的应用5待定系数法在求曲线方程中的应用解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设曲线方程条件转换成关于待定系数的方程（组）求出系数把系数代入所设的曲线方程。例.（高三）一个圆经过 点，和直线 相切，并且圆心在直线 上，求它的方程。解：设圆的方程为，则 解之得 或 故所求方程为 或 。能力测试认真完成！参考答案仔细核对！12345678求数列通项复数求复数三角立几解几求曲线方程1.（高三）数列a满足a=1， ，求数列a的通项公式。解：由 得 ，设 a ，比较系数得 ，解之得 ， 是以为公比，以 为首项的等比数列， ， 。点评：本题使用待定系数法求数列通项。2.（高三）数列a中，求数列a的通项公式。解：由得设比较系数得，解得或若取，则有是以为公比，以为首项的等比数列由逐差法可得=点评：若本题中取，则有即得为常数列，故 。3.（高三）设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是，求椭圆的方程。BBAFOFyAx【分析】求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a、b、c之值，问题就全部解决了。设a、b、c后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为ac的值后列出第二个方程。【解】 设椭圆长轴2a、短轴2b、