第16章《平行四边形的认识》好题集16.2矩形菱形与正方形的性质

1、第16章平行四边形的认识好题集（10）：16.2 矩形、菱形与正方形的性质 第16章平行四边形的认识好题集（10）：16.2 矩形、菱形与正方形的性质填空题211如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PEDB，垂足为E，PFCA垂足为F，则PE+PF的长是_212如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为_213正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且AEB是等腰直角三角形，则AEB的面积是_214如图，E是正方形ABCD一边CD的中点，动点P在对角线AC上移动，若AB=2，则PED的周长的最小值为_215如图所示，E是

2、正方形ABCD边BC上任意一点，EFBO于F，EGCO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是_厘米216如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=_217（2009花都区一模）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为_218如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，PAB为等边三角形，则SADP+SBPC=_219如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30，至正方形ABCD，则旋转前后正方形重叠部分的面积是_220如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，

3、PEPB交CD于点E，则PE=_221按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_222如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则AFD=_度223如图，图中含有三个正方形ABCD，DEOF和PQGH，则正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为_224（2008白云区一模）已知四边形ABCD是菱形，AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则BAD=_度225（2009达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则P

4、BQ周长的最小值为_cm（结果不取近似值）226如图，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图），折痕交AE于点G，那么ADG等于_度227将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD，则四边形ABCD是_形，若两张矩形纸片的长都是10，宽都是4，那么四边形ABCD周长的最大值=_228（2007株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位229如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是_度第16章平行四边形的认识好题集（10）：16

5、.2 矩形、菱形与正方形的性质参考答案与试题解析填空题211如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PEDB，垂足为E，PFCA垂足为F，则PE+PF的长是考点：正方形的性质专题：几何图形问题分析：根据正方形的性质易知：DOC、DEP、CFP都是等腰直角三角形，那么DO=OC=，PE=DE；易证得四边形PFOE是矩形，则PF=OE，那么PE+PF=DE+OE=DO，由此得解解答：解：四边形ABCD是正方形，DOOC，且ODC=OCD=45，DOC、PDE、PFC都是等腰直角三角形，DO=OC=，PE=DE；PEO=PFO=EOF=90，四边形PEOF是矩形，则PF=OE；PE

6、+PF=DE+OE=DO=故填：点评：要擅于利用边的关系进行转化能够发现PE+PF同正方形对角线的关系是解答此题的关键212如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为考点：正方形的性质专题：数形结合分析：看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，从而分别求得A，B，C的面积即可解答：解：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，所以，阴影部分面积=1=故答案为：点评：本题利用了正方形的性质求解七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的213正方形AB

7、CD的面积为32，点E是平面内一点，且AEB是等腰直角三角形，则AEB的面积是8或16考点：正方形的性质；等腰直角三角形专题：分类讨论分析：已知点E是平面内一点，而没有指明点E与正方形的位置关系，故应该分情况进行分析，从而确定在不同的情况下AEB的面积当点E在正方形的内部时，点E正好为正方形对角线的交点，从而可求得AEB的面积为正方形面积的四分之一；当点E位于正方形的外部且为直角顶点时，可推出其面积仍为正方形面积的四分之一；当点A或B为直角顶点时，可求得其面积是正方形面积的一半解答：解：点E是平面内一点点E存在三种位置关系：在正方形的内部，在正方形的外部，在正方形上当点E在正方形的内部时：AE

8、B是等腰直角三角形点E为正方形的重心AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一正方形ABCD的面积为32SAEB=32=8点E在正方形的外部时：（1）点E为直角顶点时，其面积为：SAEB=32=8（2）点E不是直角顶点时，其面积为：SAEB=32=16当点A或点B为直角顶点时：AEB是等腰直角三角形AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一正方形ABCD的面积为32SAEB=32=16AEB的面积是8或16故答案为8或16点评：此题主要考查学生对正方形的性质及等腰直角三角形的性质的理解及运用能力214如图，E是正方形ABCD一边CD的中点，动点P在对角线AC上移动，若AB=2，则PED的周长的

9、最小值为1+考点：正方形的性质专题：几何动点问题分析：找BC的中点F，连接PF，由题意知PF=PE，故知PD+PE=PD+PF，当D、P、F三点在一直线上时，PD+PF最短解答：解：找BC的中点F，连接PF，E、F分别是DC、BC的中点，PF=PE，若要PED的周长的最小，故要当D、P、F三点在一直线上时，PD+PF最短，当D、P、F三点在一直线上时，DF=，故PED的周长的最小值为1故答案为1+点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质215如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EFBO于F，EGCO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是厘米考点：正

10、方形的性质专题：几何图形问题分析：根据已知可得到BFE，CGE是等腰直角三角形，得到BF=EF，EG=GC，则四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD解答：解：EFBO于F，EGCO，BAC=ACB=45BFE，CGE是等腰直角三角形BF=EF，EG=GC四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD=10cm故答案为10点评：主要考查了正方形基本性质，是基础知识要熟练掌握216如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=8考点：正方形的性质；矩形的性质专题：图表型分析：设小长方形的长为x，宽为y，根据正方形的边长相等列

11、方程从而可求得长与宽，从而不难求得k的值解答：解：设小长方形的长为x，宽为y，则根据题意可知：2x=x+2y，即x=2y，长是宽的2倍，所以当上、下各横排两个时，中间竖排有4个，故k=8故答案为：8点评：主要利用了正方形的四边相等的性质作为相等关系找小长方形的长与宽的比217（2009花都区一模）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为考点：正方形的性质；勾股定理的证明；相似三角形的性质专题：几何图形问题分析：根据正方形的性质及相似三角形的性质求得阴影部分的边长，从而即可求得阴影部分的面积解答：解：正方形的边长为1，则CD=1，CF=，由勾股定理得

12、，DF=，由同角的余角相等，易得FCWFDC，CF：DF=CW：DC=WF：CF，得WF=，CW=，同理，DS=SW=DFDSWF=阴影部分小正方形的面积（）2=点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解218如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，PAB为等边三角形，则SADP+SBPC=考点：正方形的性质；等边三角形的性质专题：计算题分析：根据正方形的性质，利用两个三角形的面积公式进行整理即可求得其面积和解答：解：设ADP的高为h1，BPC的高为h2根据题意列方程得：SADP+SBPC=ADh1+BCh2=BC（h1+h2）=11=故答案为点评：此题主要考查正方

13、形的性质的运用219如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30，至正方形ABCD，则旋转前后正方形重叠部分的面积是考点：正方形的性质；旋转的性质分析：设CD，BC相交于点M，DM=x，则MAD=30，AM=2x，x2+1=4x2，解得x=，所以重叠部分的面积SADMB=解答：解：设CD，BC相交于点M，DM=x，则MAD=30 AM=2x，x2+1=4x2，x=，重叠部分的面积SADMB=1=点评：本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度220如图，正方形ABC

14、D的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，PEPB交CD于点E，则PE=考点：正方形的性质；勾股定理专题：几何图形问题分析：作辅助线，连接BE，根据AB，AP的长和BAP的度数，可将BP2表示出来，同理可将PE2，BE2表示出来，在RtBPE中，根据勾股定理BP2+PE2=BE2，可将CE的长求出，进而可将PE的长求出解答：解：连接BE，设CE的长为xAC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3BAP=PCE=45，AP=43=BP2=AB2+AP22ABAPcosBAP=42+（）224=10PE2=CE2+CP22CECPcosPCE=（3）2+x22x3=x26x+18B

15、E2=BC2+CE2=16+x2在RtPBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x26x+18=16+x2，解得：x=2PE2=2262+18=10PE=故答案为点评：本题主要是利用勾股定理进行求解221按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为20考点：正方形的性质；勾股定理分析：延长BG，交AE与点C，则易证ABC是等腰直角三角形，因而AB=AC，则CE=5，CED是等腰直角三角形，则CD=5，根据CD=GF，即中间的小正方形的边长是5，因而周长是20解答：解：延长BG，交AE与点C，ABC=45ABC是等腰直角三角形，AB=ACCE=5C

16、ED是等腰直角三角形，CD=5CD=GF，中间的小正方形的边长是5，因而周长是20故答案为20点评：能够注意到延长BG交AE与C，从而把问题转化为求直角三角形的边的问题，是解决本题的基本思路222如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则AFD=60度考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质分析：根据正方形及等边三角形的性质求得AFE，BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案解答：解：CBA=90，ABE=60，CBE=150，四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形BC=BE，BEC=15，FBE=DBA+ABE=10

17、5，BFE=60，在CBF和ABF中，CBFABF（SAS），BAF=BCE=15，又ABF=45，且AFD为AFB的外角，AFD=ABF+FAB=15+45=60故答案为60点评：本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用223如图，图中含有三个正方形ABCD，DEOF和PQGH，则正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为2：3考点：正方形的性质分析：作辅助线，连接OB，设正方形的边长为2a，正方形PQGH的边长为2x，可知正方形DEOF的边长为a，周长为4a；根据OB=3x=a，可将正方形PQGH的边长用含a的代数式表示出来，周长为8x，将两个正方形的周长相比即可解答：解

18、：连接OB，设正方形ABCD的边长为2a，正方形PQGH的边长为2x，FOAD，=，FO=a，正方形DEOF的周长为4a，在RtBOC中，OB=3x=a，x=a，正方形PQGH的周长为8x=a，正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为：=故答案为：点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，要注意数形结合224（2008白云区一模）已知四边形ABCD是菱形，AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则BAD=100度考点：正方形的性质；等边三角形的性质专题：几何综合题分析：根据已知，利用SAS判定ABEADF，再根据三角形的内角和求得BAE的度数，此时再求BAD就不难了解答：解

19、：设BAE=x，AE=AF=EF=CD，B=D，B=D=AEB=AFD，ABEADFBAE=DAF=x，BCADAEB=EADABC=AEB=EAF+DAF=60+x，ABC+AEB+BAE=180，60+x+60+x+x=180，x=20，BAE=20BAD=20+60+20=100故答案为100点评：本题考查正方形的性质与等边三角形的性质的理解及运用225（2009达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题；动点型分析：由

20、于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么PBQ的周长最小，此时PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果解答：解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O四边形ABCD是正方形，ACBD，BO=OD，CD=2cm，点B与点D关于AC对称，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ=cm，PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）故答案为：（+1）点评：根据两点之间线段最短，可确定点P的位置226如图，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点

21、D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图），折痕交AE于点G，那么ADG等于15度考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；锐角三角函数的定义分析：利用正方形的性质和正弦的概念求解解答：解：FD=，AFD=90，sinFAD=FAD=30ADG=ADGADG=15点评：本题利用了正方形的性质，中点的性质，正弦的概念求解227将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形，若两张矩形纸片的长都是10，宽都是4，那么四边形ABCD周长的最大值=23.2考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质专题：几何图形问题分析：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状；菱形的周长最大，那么边长应最大，即纸条的长度减去菱形的长与菱形长，纸条宽构成直角三角形，求出边长后乘4即为最大周长解答：解：易得四边形的两组