第21讲数列的概念

1、第二十一讲 数列的概念【复习目标】数列的定义和通项公式。正确利用数列的递推关系解答数列问题。【基础知识回顾】一、数列的概念1、数列的定义数列是按照一定的次序排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为 的函数f(n),当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1),f(2),f(n), .2、数列的通项公式一个数列a的第n项a与 之间的函数关系，如果可以用一个公式a=f(n)来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式。二、数列的分类1、按照项数是有限还是无限分： 、 。2、按照项与项的大小关系分： 、 、 、 。三、a与S的关系设数列a前n项和S=a+a+a+a,则a= 四、几点小提示：

2、1、数列与数集应予以区别，数列中的数列排列有序，数集中的数排列有序，数集中的元素无序；数列中的数可重复出现，数集中的元素互异。2、并不是每一个数列都有通项公式，给出前n项时，写出的通项公式可以不止一个。3、已知a的前n项和S求a时，用a= 求解应注意分类讨论。a=S-S是在n2条件下求出的，应检验a是否适合。如果适合，则合写在一块，如果不适合，则分段表示。 【基础知识自测】1、数列的一个通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A、递增数列 B、递减数列 C、摆动数列 D、常数列3、已知数列前n项和则它的通项公式是 。4、已知数列满足，则 。5、如果数列

3、的前n项和为，则这个数列的通项公式是 。6、已知函数f(x)=构造数列a=f(n)（nN）：（1）求证： a-2；（2）数列是递增数列还是递减数列？为什么？【典型例题】例1、写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，（2）（3）（4）（5）7，77，777，7777，（6）变式训练：根据数列的前几项，写出数列a的一个通项公式：（1）-1，7，-13，19，a=（2）0.8，088，0.888，a=（3），a=（4），a=（5）0，1，0，1，a=规律总结： 二、例2、已知数列a满足：a=1，2 a=a(nN，n2)(1) 求数列a的通项公式；(2) 这个数列从第几项开始以后各项均小于？变式练习：

4、 1、写出数列a的通项公式，a=0，a= a+（2n-1）(nN) 2、a=1，a= a（nN，n2），求a。 规律总结： 三、已知S，求a例3、已知数列a的前n项和为S。（1） 若S=（-1），求a+a及a；（2） 若S=3+2n+1,求a。变式练习： 正项数列a的前n项和为S，a=2，a=2则求数列a的通项公式。规律总结：第二十一讲 数列的概念当堂检测命题人：苗桂玲 审核人：董茂庆1下列对数列的理解有四种：（1）数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集1，2，n）上的函数；（2）数列的项数是有限的或无限的；（3）数列若图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；（4）数列的通项公式是唯一的。 其

5、中说法正确的序号是( )A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（3） D（1）（2）（3）（4）2、设S为数列a的前n项和且S=，则=（）（A） （B） （C） （D）303. 已知数列的前n项的乘积为，则=（ ）A、 B、 C、 D、4、已知a=（nN），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A、a, a B、a, a C、a,a D、a, a5. 观察下列各式： 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 请写出第4、第5个等式，并写出第n个等式。6.第二十一讲 数列的概念 课后定时达标训练命题人：苗桂玲 审核人：董茂庆一、 选择题1若数列的前四项为2，0，2，

6、0，则这个数列的通项公式不能是 （ ）A. a=1+（-1） B. a=1-cosn C. a=2sin D. a=1+(-1)+(n-1)(n-2)2已知数列中，a=2000,且a= a+n,则a=（ ） A. 168 B.169 C. 170 D. 1713、已知数列满足a=1, a= a+ a+a+a(n1)则当n1时，a=（ ）A. 2 B. C.2 D. 2-14. 已知数列对任意的p、qN满足a=a+a,且a=-6,那么a=( )-165 -33 -30 -215、已知数列满足a+a=（nN）,a=2,S是数列的前n项和，则S为（ ） 5 6数列中，=则a = （ ） 13 11 7、若f(a+b)=f(a)(a,bR)且f(1)=2,则+等于（ ）A2009B 2010C2011D20128、已知数列的前n项和S=n-9n,第k项满足5a8,则k=（ ）A9B 8C7D 6二、填空题9、已知一个数列的前几项为则a= 10、（2009重庆卷理）设，则数列的通项公式= 11、（2009北京理）已知数列满足：则_；=_.12、在数列中，a=4n-, a+a+a+a=a n+bn, ,其中a、b为常数，则ab= 一选择题答案：1-4 5-8 二填空题答案：9. 10. 11. 12. 三、解答题