第2课三角函数的图象

1、数学月刊元月号 第2课 三角函数的图象(时间：90分钟 满分：100分)题型示例已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,cosx),f(x)=ab+m(m为常数).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在上的最大值与最小值之和为3，求m的值;(3)在(2)的条件下,f(x)按向量(h,k)平移后得到y=2sin2x的图象，其中|h|f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1) D.f(-1)f(0)f(1) 5已知函数y1=3sin(2x-)，y2=4sin(2x+)，那么函数y=y1+y2的振幅A的值是 ( )A.5 B.7 C.1

2、3 D.6下列函数中同时满足在区间(0,)上是增函数，以为周期，是偶函数三个条件的是 ( )A.y=tanx B.y=e-cosx C.y=sin|x| D.y=|sinx|7函数y=x+sin|x|，x-，的大致图象是图2中的 ( )图28若函数f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图3所示，则和的取值是 ( )A.=1,= B.=1,=-图3C.=,= D.=,=-二、填空题(5420)9将函数y=f(x)sinx(xR)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f(x)可以是 . 10函数y=2sin(kx-)的周期为T,且T(1,3),则正

3、整数k的最大值是 .11由函数y=2sin3x()与函数y=2(xR)的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 . 12设函数f(x)=sin(x+)(0,),给出以下四个论断：它的图象关于直线x=对称；它的周期为；它的图象关于点(,0)对称；在区间-,0上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1) ；(2) .13函数y=Asin(x+)(其中A0,0,|0,0,-)的图象如图4所示.(1)求函数y=f(x)在-, 上的表达式；图4(2)求方程f(x)=的解.15设00时，y=-sinx;x0时，,=4.y=2sin(4x+)+2.令4x+=k+

4、,kZ,且x=，则+=k+,得=k-,的一个值为.4A 作出函数f(x)=tan(x+)的图象如图5所示，易知:f(0)f(-1)f(1).图55D y=y1+y2=3sin(2x-)+4sin(2x+)=sin2x-cos2x+2sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x= sin(2x+)=sin(2x+).(其中cos=,sin=)6D y=tanx不是偶函数，从而否定A;y=e-cosx以2为周期函数，从而否定B;y=sin|x|不是周期函数，从而否定C;y=|sinx|在(0,)上是增函数，以为周期，又是偶函数,所以选D.7C 函数y=x+sin|x|为非奇非偶函数，排除A、B

5、、D8C 考查三角函数的图象和性质.由图可知=.T=4,=.f(x)=sin(x+),将(,1)代入可求=+2k(kZ).92cosx 逆推，y=1-2sin2x=cos2x-y=cos2x,即y=-cos2xy=-cos2(x+),即y=sin2x.于是sin2x=f(x)sinx.f(x)是2cosx.106 由题意13,又kN*,k的最大值为6.11 由图象的对称性，转化为图中一个长为,宽为2的矩形的面积.12;成立时，f(x)的图象可能为图6中的一个.但右图不能满足-0,0,-),观察图象易得A=1,=1,=,即函数f(x)=sin(x+),由函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称得

6、x-,-时，函数f(x)=-sinx.f(x)= (2)当时，由sin(x+)=得x+=或x=-或x=;当x-,-时，由-sinx=得x=-或x=-.方程f(x)=的解集为-,-,-,).15解 如图7，在同一坐标系中画出y=2sin(+),y=m(R)的图象，由图可知，当-2m或m2时，直线与曲线有两个交点，即原方程有两个不同的实根.当m2时，设原方程有一个根为x1=+，则另一根为x2=-，x1+x2=.图7当-2m时，设原方程的一个根为x1=+，则另一个根为x2=-.x1+x2=. 16解 f(x) =2cosxsin2x+sinxcosx=sin2x+cos2x=2(1)最小正周期T=;(2)当且仅当2x+=2k-即x=k-(kZ)时,f(x)min=-2;(3)据反函数性质，设f -1(1)=x0,1=2sin(2x0+),sin(2x0+)=x0，2x0+=,x0=,f -1(1)=.点评 此题考查三角式的化简能力,三角函数性质及反函数的本质，此题有两个关键:一是有目的地化简，二是求f -1(1)的灵活性. 17解 (1)x=cos2t-2sintcost+sin2t=1-sin2t(-1t1)，其图象如图8所示(2)由=|cos