第6章万有引力定律

1、第六章 万有引力定律知识结构重点难点一、万有引力和万有引力定律万有引力普遍存在于任意两个有质量的物体之间自然界中一般物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计但考虑天体运动和人造卫星运动问题时必须计算万有引力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力万有引力定律给出了物体间万有引力的定量关系需要注意的是万有引力定律公式只适用于计算两个质点间或两个均匀球体间的万有引力二、天体运动和人造卫星运动模型一般情况下，我们认为天体A 绕天体B 的运动和人造卫星绕地球的运动均为匀速圆周运动，其运动所需向心力由它们间的万有引力

2、提供，进而利用万有引力定律、牛顿第二定律及向心加速度公式求出各类问题三、地球上的重力和重力加速度在质量为M、半径为R的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m 的物体的重力加速度g，可以认为是由天体对它的万有引力产生的由万有引力定律和牛顿第二定律有：则该天体表面的重力加速度为： 由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，随距地表高度的增大，重力加速度值在减小四、地球同步卫星地球同步卫星，它的运行轨道位于赤道上空，运行周期和地球自转周期相

3、同它相对于地面静止在距地面约36 000 km的高空1 因为同步卫星的轨道必须与地球自转轨道在同一平面内才有可能与地球同步，所以同步卫星只能运行在赤道上空2因为同步卫星运行周期与地球自转周期相同，依据万有引力定律、牛顿第二定律和向心加速度公式可知：由此可以得出同步卫星距地表高度为：其中M为地球质量，T为地球自转周期，R为地球半径，代入相关数值可解得h 为一定值，即一、 太阳系各行星有关参数：行星赤道直径（Km）距日平均距离（Km）卫星数目水星4 8785.81070金星 12 1041.01080地球 12 7561.51081火星6 7942.31082木星142 0007.810816土星

4、120 0001.410923天王星 51 2002.910917海王星 49 5004.51098冥王星2 2845.91091 二、卫星运行速度与轨道卫星运行的圆轨道是椭圆轨道的特殊情况，其轨道速度也称为环绕速度，而抛物线轨道速度则称为逃逸速度卫星入轨点位置确定后，入轨速度的大小和方向就决定了航天器的轨道水平方向的入轨速度如果等于环绕速度，其轨道是圆；在环绕轨道和逃逸轨道之间时，轨道为抛物线；大于逃逸速度时，轨道为双曲线人造地球卫星的速度介于7.9 km/s11.2 km/s之间，它的轨道只能是圆形轨道或椭圆轨道如果卫星运行轨道为椭圆轨道，则其轨道上离地球最近的点为“近地点”，最远的点为“

5、远地点”如图4所示卫星从发射升空到正常运行的连续过程，一般可分为几个阶段，每个阶段对应不同的轨道例如发射轨道、转移轨道、运行轨道、同步轨道、返回轨道等有些卫星的发射并不是直接到达运行轨道，而需要多次变轨例如地球同步卫星就是先发射到近地的圆轨道上，再变为椭圆形转移轨道，最后在椭圆形轨道的远地点变为同步轨道因此发射过程需多级火箭推动三、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需m2r,方向垂直指向地轴，如图5所示物体随地球的自转所需的向

6、心力，是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力地球上物体的重力会随纬度变化而变化这里的原因有两个：一是由于在不同的纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大实际上，由于地球的自转很慢，物体随地球的自转所需的向心力，最大也不过是地球对它的引力的千分之几；而且地球的极半径与赤道半径相差极小，物体

7、的重力在两极与赤道相差也不过千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度的变化可忽略不计航天之最第一颗人造卫星世界上第一颗人造地球卫星人造地球卫星1号，是前苏联在1957年10月4日发射的它的本体是一只用铝合金做成的圆球，直径58cm，重83.6kg圆球外面附着4根弹簧鞭状天线，其中一对长240cm，另一对长90cm卫星内部装有两台无线电发射机，频率分别为20.005兆赫及40.002兆赫无线电发射机发出的信号，采用一般电报讯号的形式，每个信号持续时间约0.3s，间歇时间与此相同此外还安装有一台磁强计，一台辐射计数器，一些测量卫星内部温度和压力的感应元件及作为电源的化学电池它在拜克努尔发

8、射场由一支三级运载火箭发射起飞以后几分钟，卫星从第三级火箭中弹出，达到第一宇宙速度(7.9km/s)，进入环绕地球飞行的轨道它距离地面最远时为964.1 km，最近时为228.5km，轨道与地球赤道平面的夹角为65o，以96.2min时间绕地球1周，比原来预计的所需时间多1分20秒在秋夜的晴空中，有时它像一颗星星在群星中移动，肉眼可以看到它这颗卫星的运载火箭于1957年12月1日进入稠密大气层陨毁卫星在天空中运行了92天，绕地球约1 400圈，行程6 000万km，于1958年1月4日陨落为了纪念人类进入宇宙空间的伟大时刻，前苏联在莫斯科列宁山上建立了一座纪念碑，碑顶安置着这个人造天体的复制品

9、世界主要国家第一颗卫星的重量和大小国别发射日期重量(千克)形状尺寸(米)苏联1957.10.483.6球体直径0.58美国1958.2.18.3圆柱体高0.75，直径0.153英国1962.4.2660圆柱体高0.56，直径0.58加拿大1962.9.29144.7扁球高0.81，直径1.06法国1965.11.2641.7圆柱锥体高0.5，直径0.55澳大利亚1967.11.2971.2锥体高1.52，直径0.62西德1969.11.872圆柱锥体长1.226，直径0.762日本1970.2.1138锥体高1.00，底径0.48中国1970.4.24173球形多面直径1.00印度1975.4

10、.19365圆柱体高1.19，直径1.59第一个行星探测器人们发射了人造卫星以后不久，就开始了行星探测器的研制工作太阳系内有9颗大行星，它们是水星、金星地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星探测的第一个目标，就是离地球最近的金星开始，事情进行得并不顺利，屡次失败直到1962年8月27日，第一个金星探测器“水手2号”发射成功12月14日“水手2号”在距金星34 838公里处飞过，完成了对金星的逼近考察，成为一颗人造行星，永远环绕太阳飞行，每345.9天绕太阳一周之后，人们发射了好几个金星探测器，其中有的进入了金星的大气层，有的在金星上软着陆它们向地球送回了大量的资料，揭开了蒙在金星表面的

11、那层面纱，取得了丰硕成果火星是太阳系中一颗迷人的天体它上面是否有生命，一直是个谜，很自然地，在行星际旅行的最初阶段，人们立即想到要去拜访那些想像中的“火星人”1965年，人们发射了火星探测器“水手4号”，第一次对火星进行逼近探测之后，人们发射了好几个火星探测器，有的在绕火星的轨道上飞行，有的在火星表面上软着陆它们发回了大量资料但是，没有一个火星探测器找到过火星人的踪迹水星探测器“水手10号”于1973年11月3日发射成功它飞行了506个日日夜夜在飞行期间，它向地球传送了4 000多幅很清晰的电视照片根据照片，人们已给水星绘制了地貌图水星给人们的印象是：它是多么地像月亮啊!为了考察木星这颗外行星

12、，美国在1972年3月3日发射了第一个木星探测器“先锋10号”“先锋10号”穿越火星轨道后，同年7月进入小行星带，1973年2月安全地通过了这个危险区域，径直向木星飞去，开始了对木星这颗太阳系内最大的行星的观测这位重270千克的“使者”飞行了21个月，行程10亿km，于1973年12月5日风尘仆仆地来到木星上空从它发回的资料来看，木星上奇异的大红斑是一个耸立在10km高空的云团这云团可能是一个强大的逆时针旋转的长寿命旋涡，也可能是一团激烈上升的气流“先锋10号”被木星的巨大引力加速，终于克服了太阳引力场，成为第一艘逃离太阳系的宇宙飞船8年之后，它将穿过最远的行星-冥王星的轨道，然后以每小时4万公里的速度向金牛座飞去第一个宇航员1961年4月12日莫斯科时间上午9时7分，在拜克努尔飞船发射场，一支有六个发动机的重型火箭起飞了在末级火箭的顶端连着一个直径为2.3m的球形容器，这就是“东方1号”宇宙飞船在球形容器中坐着世界上第一位宇宙航行员-前苏联空军少校尤里加加林，当时他刚满27岁“东方1号”是前苏联载人宇宙飞船的第一艘，它连同末级火箭在内，总长735m，重4 725千克飞船在绕地球的轨道上总共飞行了108分钟，其中有89分钟加加林是在失重状态下渡过的他没有受到任何损伤而经受了人类历史上第一次试验他从宇宙飞船上报告说“飞行正常，经受失重状况的情况