导数的概念及其几何意义》课件北师大版选修演示课件

1、1,2,课程目标设置,3,4,5,主题探究导学,6,7,8,1.“函数y=f(x)在x=x0处的导数值就是x=0时的平均变化率”.这种说法对吗？ 提示：这种说法不对，y=f(x)在x=x0处的导数值是x趋向于 0时，平均变化率 无限接近的一个常数值，而不是x=0时 的值，实际上，在平均变化率的表达式 中，x0,9,2.函数f(x)在x=x0处的导数与x趋近于0的方式有关吗？ 提示：没有关系.无论x从一侧趋近于0还是从两侧趋近于0，其导数值应相同.否则f(x)在该点处导数不存在,如函数f(x)=|x|在x=0处导数不存在,10,11,12,13,1.过曲线y=f(x)上的某一点作曲线的切线有且只

2、有一条吗？ 提示：不一定.可能不存在，如y=|x|，在点（0，0）处无切线；也可作多条，如图所示的曲线中，过点A可作两条切线,14,2.能否认为函数在x=x0处导数越大，其函数值变化就越快? 提示：这种说法不正确.导数的正、负号确定函数值变化的趋势，其绝对值大小确定变化的快慢.应说导数的绝对值越大，函数值变化越快，即切线“越陡,15,典型例题精析,16,17,18,19,例2】某物体按照s(t)=3t2+2t+4的规律作直线运动，求物体运动4 s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况. 思路点拨：解答本题可先求出函数值的增量s,自变量的增量t,再利用公式求解，最后说明运动状况,20,21,练一练】

3、1.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ） （A）6 （B）18 （C）54 （D）81,22,2.一杯80 的热红茶置于20 的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位:）与时间t(单位:min）间的关系，由函数T=f(t)表示. (1)f(t)的含义是什么？f(t)的符号是什么？为什么？ （2）f(3)=-4的实际意义是什么？如果f(3)=60()，你能画出函数在点t=3时图象的大致形状吗,23,24,25,26,27,28,2.已知曲线C:y=x2与定点A（2，3），过定点A与曲线相切的直线方程为_,29,30,3.求曲线f(x)=x2-x+3在点（1,3)处

4、的切线方程,31,知能巩固提高,32,一、选择题（每题5分，共15分） 1.函数在某一点的导数是（ ） (A)该点的函数的改变量与自变量的改变量的比 (B)一个函数 (C)一个常数，不是变数 (D)函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 【解析】选C.函数的导数是函数的平均变化率，当x0时的极限值，是无限接近的一个常数,33,34,2.（2010河源高二检测）曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是（ ） (A)y=7x+4 (B)y=7x+2 (C)y=x-4 (D)y=x-2,35,解析,36,3.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则切线方程为（

5、） (A)y=4x (B)y=4x-4 (C)y=4x-8 (D)y=4x或y=4x-4,37,解析】选D.设P(x0,y0)，则f(x0) 点P处的切线与直线y=4x-1平行，3x02+1=4 x0=1或-1，则P点坐标为（1,0)或(-1,-4), 所求切线方程为y=4x-4或y=4x,38,二、填空题（每题5分，共10分） 4.曲线y= 在点（3,3）处的切线的倾斜角为_,39,40,5.如图，函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f(4)=_,41,解析】由导数的几何意义知 f(4)=-2, 由点P在切线y=-2x+9上知yP=-24+

6、9=1. 点P的坐标为（4，1），f(4)=1, f(4)+f(4)=1+(-2)=-1. 答案：-1,42,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010漳州高二检测）求曲线y= x3+x在点（1, )处 的切线与坐标轴围成的三角形的面积. 【解题提示】求切线的斜率k=f(1) 求切线方程求切线与两坐标轴的交点求切线与坐标轴围成三角形的面积,43,解析,44,7.在曲线y= 上求一点P，使得曲线在该点处的切线满足下列条件. （1）平行于直线y=x+1. (2)垂直于直线2x-16y+1=0. (3)倾斜角为135,45,解析,46,1）切线与直线y=x+1平行， 由导数几何意

7、义知f(x0)=1,即 =1, x0=-2,y0=1，即P(-2,1). (2)切线与直线2x-16y+1=0垂直， 有f(x0)( )=-1, x0=1,y0=4,即P(1,4). (3)切线倾斜角为135, f(x0)=tan135=-1, =-1, x0=2,y0=1,即P(2,1,47,48,1.（5分）（2010邯郸高二检测）已知曲线f(x)=g(x)+x2, 曲线y=g(x)在点（1，g(1)）处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处切线的斜率为（ ） (A)4 (B) (C)2 (D) 【解题提示】求y=f(x)在点（1，f(1)）处切线的斜率即求f(

8、1),可借助g(1)求解,49,解析,50,2.（5分）垂直于2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程一般形式为_. 【解析】直线2x-6y+1=0的斜率为 所求直线的斜率为-3. 设切点坐标为（x0,y0), =3x02+6x0,51,3x02+6x0=-3. x0=-1,切点坐标为（-1,1) 切线方程为y-1=-3(x+1) 即3x+y+2=0. 答案：3x+y+2=0,52,53,54,3.（5分）曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为_,解析,55,切线方程为y-1=3(x-1) 即3x-y-2=0. 如图所示 易求得直线x=2与直线3x-y-2=0 的交点为（2，4） S= 答案,56,4.（15分）已知抛物线C1：y1=x2+2x和C2：y2=-x2+a.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程,57,在点P处的切线方程是y=(x21+2x1)+(2x1+2)(x-x1), 即y=(2x1+2)x-