单元评估检测(六)

1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元评估检测（六）（第六章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012福州模拟）设0ba1,则下列不等式成立的是( )(A)abb21(B)(C)2b2a2(D)a2ab|AB|,则P点的轨迹为椭圆(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆=1的面积S=ab(D)以上均不正确3(2012潮州

2、模拟）已知f(x)=x+-2(x0),则f(x)有( )（A）最大值为0（B）最小值为0（C）最大值为-4（D）最小值为-44.已知集合A=x|x2-2x-31,则AB=( )(A)x|x1(B)x|x3(C)x|1x3(D)x|-1xf(1)的解集是( )(A)(-3,1)(3,+)(B)(-3,1)(2,+)(C)(-1,1)(3,+)(D)(-,-3)(1,3)7.不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )8设zxy，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为( )(A)-2(B)-3(C)-4(D)-59要证：a2b21a2b20，只要证明(

3、)(A)2ab1a2b20(B)0(C)0(D)(a21)(b21)010已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为( )(A)0a(B)a(C)a(D)0a11某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)的关系大致满足f(t)t210t16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为的月饼最少为( )(A)18(B)27(C)20(D)1612下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内

4、和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为( )(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_.14.不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为_，z的最大值为_15.已知a0,b0，则的最小值是_.16方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，则x2 012_.三、解答题(本大题

5、共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）已知abc，且abc0，求证：.18.（12分）设不等式x2-2ax+a+20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.19.（12分）（2012南京模拟）某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少万件(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让

6、厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？20（12分）（2012潍坊模拟）已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0，其中kR.（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足AZ=B（其中Z为整数集）. 试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.21.（12分）已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、cR),不论、为何实数，恒有f(sin)0，f(2+cos)0.(1)求证：b+c=-1;(2)求证：c3;(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b、c的值.22.（12分）设数列an满足

7、:an+1=-nan+1,n=1,2,3,（1）当a1=2时，求a2,a3,a4,并由此猜测an的一个通项公式；（2）当a13时，证明对所有的n1，（i）ann+2;（ii）.答案解析1【解析】选C.y=2x是单调递增函数，且0ba1,2b2a21,即2b2a2.2.【解析】选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理3【解析】选C.x0,x+-2=-(-x)+-2=-4,等号成立的条件是即x=-1.4.【解析】选C.A=x|-1x1,所以AB=x|1x3.5.【解析】选C.因为所以三者不能都大于2.6.【解析】选A.由（1）得得0x3，由（2）得-

8、3x0，由（1）（2）可得-3x3.7.【解析】选C.(x2y1)(xy3)0结合图形可知选C.8【解析】选B.如图，xy6过点A(k，k)，k3，zxy在点B处取得最小值，B点在直线x2y0上，B(6,3)，zmin633.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：（1）画出可行域；（2）确定目标函数的斜率；（3）画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；（4）平移直线，确定满足最优解的点；（5）求满足最优解的点的坐标. 9【解析】选D.因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.10【解题指南】画出可行域，可知目标函数截距最大时z最大，可解.【解析】选C.画出已知约束条件的可行域为ABC内部

9、(包括边界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由目标函数zxay得则由题意得3kAC0，故a.综上所述，a.11【解析】选A.平均销售量当且仅当即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.12【解析】选C.设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nN*)张，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得.解得：又nN*，可得n5，152n5.可以预订足球比赛门票5张13.【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分m=0或m0讨论.【解析】的定义域为R，mx24mx3恒不等于0.当m0时，mx24mx33满足题意当m0时，16m212m0，解得0m，综上，0m，即m

10、0，)答案： 0，)14.【解析】图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy得，x2，y3时，有zmax5.答案： 515.【解析】因为当且仅当且即a=b=1时，取“=”. 所以最小值为4.答案：416【解析】由得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a.所以所以所以x2 012x12 0111 0002 005.5.答案：2 005.517【证明】要证，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac

11、0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立18.【解题指南】此题需根据0,=0分类讨论，求出解集M，验证即可，不要忘记M=的情况.【解析】(1)当=4a2-4(a+2)0，即-1a0，即a2或a-1时，令f(x)=x2-2ax+a+2，要使M1,4，只需得2a；综上，-10，则原方程有实数解t2+at+a+1=0在（0，+)上有实根得或得得a2-.方法二：令t=2x（t0）,则原方程化为t2+at+a+1=0,变形得a的取值范围是（-,.19.【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80p)万件，年销售额为60(80p)万元，故所求函数为y60(80p)p%.由80p0，且p0得，定义域为(0,12)(2)由y128，得60(80p)p%128，化简得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%,8%内时，政府收取税金不少于128万元(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)60(80p)(4p8)g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元)20【解析】（1）当k=0时，A=(-,4)；当k0且k2时，A=(-,4)(k+,+)；当k=2时，A=(-,4)(4,+)；当k0时，A=(k+,4).（2）