第三章《函数的应用》复习测试题

1、第三章函数的应用复习测试题（一）一、选择题1.(2012北京)函数的零点个数为( ).A.0 B.1 C.2 D.3考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)：令得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，函数的零点只有一个.(方法2)：函数在上单调递增，且，函数的零点只有一个.答案选B.2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).A.(-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1) D.(1，2)考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B解析：，答案选B.3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不

2、超过0.25， 则可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.答案：A.解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点.，的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点符合题意，故答案选A.4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).1.953.003.945.106.120.971.591.982.352.61A.B. C.D.考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.答案：D.解析：通过检验可知，只有

3、函数较为接近，故答案选D.5.已知函数，的零点分别为，则的大小关系是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.答案：C.解析：由已知得，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，故答案选C.6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).A. B. C. D.考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.答案

4、：B.解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.综上得，必有，故选B.(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.二、填空题7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.28

5、8超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.答案：.解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为，这两部分电费之和为(元).8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是_考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.答案：.解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.

6、由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，两个函数的图象一定有两个交点，实数的取值范围是.9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为_万元.考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.答案：1300.解析：设年平均增长率为，则，2013年预计经营总收入为1300(万元).10.(2010全国I理15

7、改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是.考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.答案：.解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为.考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次