第三章位置与坐标

1、第三章 位置与坐标3.1确定位置（1）学习目标：1、掌握平面内确定位置的方法。2、能确定现实生活中某个点的位置。学习过程：一、 旧知回顾：1、在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据? 例如，若A点表示-2，B点表示3，则由_和_就可以在数轴上找到A点和B点的位置。二、 新知检索：1、探究：（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？2、议一议：（1）在电影院内，确定一个座位一

2、般需要几个数据？为什么？（考虑电影院层数）（2）举例说明：在生活中，确定物体的位置的其他方法。归纳： 直线上，确定一个点的位置一般需要_数据； 在平面内，确定一个点的位置一般需要_数据；三、 典例分析：例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：（1） 北偏东40的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?（2） 距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？（3） 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？例2：P55做一做四、 题组训练1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） 楼号北偏西解放路号东经，北纬2、海事救灾船前去救援某海域失火轮

3、船，需要确定 （ ） 方位角距离 失火轮船的国籍方位角和距离3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）小红的座位比小芳靠前 小芳的座位比小红的偏两人离屏幕一样远 小红的座位比小芳的靠后4、已知A在灯塔B的北偏东30的方向上，则灯塔B在小岛A的_ 的方向上。5、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作_， (3,5)表示的意义是_。6、在数轴上，与表示4的点距离是6个单位的点表示的数是_。7、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成_。8、小李家在小张家北偏东30的1000米处，那么小张家在小李家_。9、

4、介绍你在班内所处的位置。B10、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东20米处，B在C的正北20米处，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？ CAC11、如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，(这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？（2）图中五枚黑棋子的位置如何表示？（3）图中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?标记出来。五：总结反馈：五，反思总结：3.2平面直角坐标系（1）学习目标：1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2认识并能画出平

5、面直角坐标系；3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。学习过程：一、 旧知回顾：1、下图是一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（1） 怎样确定各个景点位置的？（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？-2图1二、新知检索： 1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条_且有公共_的数轴组成平面直角坐标系简称_。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直，取_和_的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_或_，铅直的数轴叫做_或_，两者统称为_，它们的公共原点O称为直角坐标系的_。2、根据图1，如果以“中心广场”为原点作两条互相垂

6、直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，如何表示“碑林”、“大成殿”的位置呢。3、两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_方向依次叫做第_象限和第_象限和第_象限。4、如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_、_，有序数对（a，b）叫做点P的_。 三、典例分析 例1、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。线段BC、CE的位置有什么特征?B,C两点、C,E两点的坐标之间分别有什么关系？归纳：特殊位置上的点的坐标特点（1）坐标轴上的点; （2）与坐标轴平行的直

7、线上的点（3）各象限内的点 ; （4）对称点;（5）一三象限两轴夹角平分线上的点，二四象限两轴夹角平分线上的点做一做：课本60页在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个-与它对应，反过来，对于任意一个实数对，都有唯一的-与它对应。四、题组训练1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_。2、若x轴上点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为_。3、已知点M（3a9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=_。4、在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在第_象限。5、点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为_。6、若点（a，2）在第二象限，且在两坐

8、标轴的夹角平分线上，则a=_。7、在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。8、写出右上图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标；A与D，B与C的纵坐标是否相同说明理由；A与B，C与D的横坐标是否相同说明理由。五反思总结第2节 3.2.2平面直角坐标系 第2课时【学习目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2、掌握特殊点连线在坐标系内的位置，掌握坐标系内特殊点的坐标关系。【学习重难点】重点：根据已知条件，建立适当的坐标系。难点：掌握特殊位置点之间的坐标关系。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】一、学习准备1、平面直角

9、坐标系的概念2、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、 、 、 。3、阅读教材：第2节平面直角坐标系二、教材精读 5、请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点（1）A（0，5）B（-6，2）C（6，2）（2）D（-3，2）E（-3，-2）F（3，-2）G（3，2） 分别连接A、B、C和D、E、F、G。 设线段BC与y轴交与M，线段DE、EF、FG与坐标轴分别交与P、N、Q。写出点A、M、N以及P、Q的坐标，这些点有什么特点。 解：A（ ） M（ ） N（ ） P（ ） Q（ ） 这些点的特点是： 。点D到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 。点E到x轴的距离是 ；到

10、y轴的距离是 。点F到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 。点G到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 。点B,C和D,G和E,F。它们的横、纵坐标的特征是 ，他们的位置关系是 。线段BC和EF与x轴位置的关系是 。观察点D,E和F,G 。它们的横、纵坐标的特征是 ，他们的位置关系是 。线段DE和FG 与y轴位置关系是 。归纳：1、坐标轴上点的坐标特点： X轴上点的纵坐标为 ；y轴上点的横坐标为 ；原点的横、纵坐标都为 ；原点既在x轴上，又在y轴上。2、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点： 与x轴平行的直线上所有的 坐标相同。与y轴平行的直线上所有的 坐标相同。3、点P（a，b）到x轴的距离为 ；到y轴

11、的距离为 ；点P（a，b到原点的距离为 ；（自已探究）4、各象限内点的坐标特点：点P（a，b）在第一象限，则a 0，b 0；点P（a，b）在第二象限，则a 0，b 0；点P（a，b）在第三象限，则a 0，b 0；点P（a，b）在第四象限，则a 0，b 0；5、若P（a，b）与Q（m，n）关于x轴对称，则a、m的关系是 ，b、n的关系是 。若P（a，b）与Q（m，n）关于y轴对称，则a、m的关系是 ，b、n的关系是 。若P（a，b）与Q（m，n）关于原点对称，则a、m的关系是 ，b、n的关系是 。实践练习： 1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( )（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称

12、（C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系2、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对3、在 y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点的纵坐标是 。三、教材拓展6、例1、如图，矩形ABCD的长宽分别是6、4，建立适当的坐标系，并表示各定点坐标。解：如图建立直角坐标系：则A（ ） B（ ）C（ ） D（ ）例2如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。解：如图建立直角坐标系：则A（ ） B（ ）C（ ） 四 形成提升1、点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐

13、 标 是 。2、点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。3、点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 。 4、在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。5、点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = _。6、点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 。7、已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为 。五 小结评价第3节 3.3轴对称与坐标变化【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上

14、点的横、纵坐标的变化对图形变化的影响，感受图形经历轴对称的变化所引起的图形上点的横、纵坐标的变化，并能找出变化规律。2、经历图形的轴对称变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识，在感受图形各种变化的过程中，体会数学的趣味性。【学习重难点】重点：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展自己的形象思维能力和数形结合意识。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为

15、轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。2、点的坐标的表示在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作 ，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的 、 ；有序数对（ ）叫做点P的 。3、阅读教材：第3节轴对称与坐标变化二、教材精读4、图形的坐标变化与轴对称例1 如图（1）中“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，画出图形说明它与原图形的关系。解：纵坐标乘以-1后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。描点、连线如图（2）所

16、示，所得图形与原图形关于x轴成 。图（1） 例2 如图所示的平面直角坐标系中，两面小旗帜ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称，（1）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？ （2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？解：（1）对应点A与A1的纵坐标 ；横坐标 ；其它对应点也有这个特点。（2）描点、连线如图所示，所得图形的各个顶点的坐标与原来的各个对应点的坐标都具有 的特点。归纳：在直角坐标系中，设点P的坐标为（a，b）：（1）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是（a，-b）；（2）

17、如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是（-a，b）；（3）如果点P3与点P关于原点对称，那么点P3的坐标是（-a，-b）。三、教材拓展6、（1）在图中描出下列各点并依次连接：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（2）将图中各点做如下变化：横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜测，写出变化后的坐标将图画在下面左边的方格内。图像与你猜测的变化是否一样？解：模块二 合作探究7、己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴上的一点，求PA+PB的最小值。模块三 形成提升1、点P(2,5)关于原点的对称点的坐标是_.2、点A（x1,5）,B(2,y2),若（1）A，B关于x轴对称，则x1=_,y2=_ （2）A，B关于y轴对称，则x1=_,y2=_ (3)A，B关于原点对称，则x1=_,y2=_.3、若+(b+2)2=0，则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为_.4、将点P（）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（3，3），则点（）在第 象限。模块四 小结评价一、本课知识：1、在直角坐标系中，设点P的坐标为（a，b）：（1）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是 ；（2）如果点P2与点P关于y轴对称，那么点