第二讲生产者行为理论(一

1、生产者行为理论（一）生产者行为理论知识回顾一、短期生产1.边际报酬递减规律2.平均产量和边际产量3.短期生产的三个阶段二、长期生产1.等产量线2.等成本线3.生产的最优要素组合三、成本函数1.短期成本函数2.长期成本函数3.短期成本曲线和长期成本曲线的关系生产函数一、生产函数的概述（一）生产函数的概念生产函数是生产过程中投入与其产出之间的一种函数关系。即，一定时期内，在技术水平不变的情况下，投入生产要素的某种组合与其所能产出的最大产量之间的关系，一般可以写为Y=f(K,L,A,)其中，Y产出；K资本；L劳动力；A技术。（二）生产函数的特性1.生产函数：y=f（x1，x2，xn），递增的凹函数凹

2、函数：H=为负定对称阵2.规模报酬为了简便，常常假定只有资本和劳动力两种投入要素，那么生产函数变为规模报酬：又称规模收益，研究当要素量扩大相同倍数，产出量扩大的情况。固定规模收益：对所有t ，f（tx）=tf（x）都成立，生产函数是一阶齐次的。规模收益递减：如果产出增加的比例小于各投入要素增加的比例，对所有t1都有f（tx）1都有f（tx）tf(x)在长期生产过程中，企业的规模报酬一般都会经过这样三个阶段的变化，即：规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减。3.边际技术替代率技术替代率（TRS）在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一生产要素的投入数量称为边际技术替代率。

3、0LKAB边际技术替代率在n种投入要素的情形中，技术的边际替代率是等产量面的斜率。两种投入要素时，y=f（x1，x2），技术的边际替代率是等产量线的斜率。当要素x1变动时，怎样调整x2，能保持产出为常数技术替代率推导：隐函数法：设x2是x1的函数，则两种要素的生产函数可写为：，两边对x1求导：，整理得：全微分法：对生产函数y=f（x1，x2）进行全微分得：解得：要素技术替代率：劳动替代资本的边际技术替代率，记为；资本替代劳动的边际技术替代率，记为；最优的生产要素组合为。由于在维持产量不变的情况下，增加一种投入要素所带来总产量的增量与减少一种投入要素所带来的总产量的减少量必定相等，所以有，。同时

4、也有 ，即两种要素的边际技术替代率等于边际产量之比。4.替代弹性技术替代弹性：等产量线的曲率。技术替代弹性是在产出量不变时，要素比率变动的百分比除以技术替代率变动的百分比。设是要素比率的变化，是技术替代率的变化，替代弹性：。说明等产量线斜率变化时，要素比率如何变化。若等产量线斜率的小变化引起要素比率的大变化，则等产量线是相当平坦的，也说明替代弹性是大的。市场经济中，往往一种生产要素价格的提高会带来该种生产要素投入数量的减少和与之相应的另一种生产要素投入数量的增加，从而引起生产要素之间的替代。希克斯（J.R.Hicks）于1963年提出工资率（）对利息率（）之比变化百分之一所带来的资本数量对劳动

5、数量之比变动的百分之几来衡量资本与劳动之间的替代弹性，可表示为 一般情况下，增加带来资本数量增加，所以上式中分子大于0；同时，增加带来劳动数量的减少，所以增加，从而分母大于0，因此替代弹性大于0。当替代弹性=0时，即任何情况下不变，要素之间不可替代。当替代弹性=时，即任何情况下不变，要素之间具有无限替代性。5.产出弹性产出弹性是指产量对某一种生产要素变化的反应程度，是在其他生产要素不变时，某一种生产要素增长百分之一所引起的产出变化的百分之几。用表示资本的产出弹性，；表示劳动的产出弹性，。(三)生产函数模型的发展1928年，Cobb和 Douglas建立了 CobbDouglas 生产函数，简称

6、CD生产函数，也是目前应用较为广泛的生产函数，即，（）；1937年，Douglas等建立了CD生产函数的改进型，即， ，（）；1957年，Solow 建立了CD生产函数的改进型，即，；1961年，Arrow等建立了具有不变替代弹性的CES(Constant elasticity of substitution)生产函数， ，由于该生产函数的许多优点，目前应用也较为广泛；1968年，Sato 和 Hoffman 建立了具有可变替代弹性的VES(Variable elasticity of substitution)生产函数；1973年，Christensen 和 Jorgenson 建立了超越对

7、数生产函数。二、具体的生产函数1.线性生产函数模型(Linear P.F.) 由于边际技术替代率为常数，所以 =，即要素之间具有无限替代性，也就是说在保持产量不变的情况下，一种生产要素可以被另一种生产要素完全替代。2.固定投入比例生产函数（列昂惕夫生产函数）固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上，任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。该生产函数的一般形式为 其中，u，v分别表示单位产出的劳动投入量和资本投入量，他们是投入对产出的固定比例。产出量Y所需要的劳动投入量为L=uY，所需要的资本投入量为K=vY，两者之比为常数，即=0，也就是=0，也就是在保持产量不变的情况下两种生产要素之间完全

8、不可以替代。该生产函数的等产量曲线是直角的（如下图），点和点分别代表生产产量和的最小组合。 固定投入比例生产函数1. 3. 柯布-道格拉斯（Cobb-Dauglas）生产函数(CD生产函数)（1）模型形式y=A（2）模型特点1）技术替代率。，2）产出弹性参数具有明确的经济意义。根据要素的产出弹性定义， 即分别为劳动和资本的产出弹性，。3）规模报酬齐次函数：f（tx）=tkf(x):k次齐次函数。位似函数：一阶齐次单调递增函数。C-D函数具有阶齐次性，且决定规模报酬 1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。 0。分布参数，反映资本密集程度，0-1。规模报酬参数，=1

9、，表示规模报酬不变；1，表示规模报酬递增；1，表示规模报酬递减。（2）模型特点与线性生产函数和CD生产函数的关系线性生产函数是CES生产函数在具有完全替代弹性且规模报酬不变时的特例，即，当=1，=-1，也就是=时，。CD生产函数是CES生产函数在具有替代弹性为1且规模报酬不变时的特例，即，当=1，也就是时，对CES生产函数两边取对数，经过变形可得到。CES生产函数的替代弹性为常数由于 ，则 CES生产函数的产出弹性不是不变的，而是随时间的变化而变化的，是动态的，受到资本和劳动之间的比值的影响 由以上分析可以看出，CES生产函数隐含着可变的生产弹性，引入了规模参数，并且打破了CD生产函数的要素替

10、代弹性的限制，扩展了生产函数的研究领域。CD 生产函数和CES 生产函数有一个共同点, 它们都是希克斯（Hicks） 中性生产函数(即具有y = A F (K ,L ) 的形式)。同时, CD 生产函数是CES 生产函数的一种特殊情况。在CD 生产函数中, 弹性是恒定的, 而在CES 生产函数中, 弹性是可变的, 并与资金装备率(即所谓的技术系数) K/L 有关。就这一点而言, CES 生产函数要比CD 生产函数要合乎实际。在CD 生产函数中, 不仅隐含假定了替代弹性不变, 而且恒为1, 即所谓的单位替代弹性。而在CES 生产函数中, 虽然也隐含替代弹性不变的假设, 但并不一定等于1。（3）参

11、数估计第一种方法，由和 有： ，将其变形为： 其中，。对其应用OLS即可求得参数，再将其代入关系式可得到。第二种方法，直接估计法。将CES生产函数：两边取对数，得，再将在处按泰勒级数展开，取到二阶项，得：该式是一个线性方程式，可运用最小二乘法求出，进而求出。三、技术进步分析只考虑劳动和资本两种投入要素，不符合生产的发展状况，在生产函数中加入技术要素可以体现技术提高所带来的各种效用，它表现为劳动者技能的提高、资源的合理配置和产业结构的升级等等，是生产效率提高的一种宏观度量，称为广义技术进步。考虑技术进步的生产函数的一般形式为 其中，T时间，K，L随时间而变化。如果生产函数的变化使劳动和资本之间的

12、边际技术替代率不变，而只是简单的使既定投入量所达到的产出量增加或减少，这种变化称为中性技术进步。中性技术进步：技术进步后，利润和工资在总产出中的份额保持不变；资本节约型技术进步：技术进步后，利润在总产出中的份额减少；劳动节约型技术进步：技术进步后，工资在总产出中的份额减少。判断中性技术进步的三种标准：希克斯中性技术进步：资本与劳动比不变，资本与劳动的边际产出比不变；Y=A（t）f（K，L）。“产出增长型”技术进步； 哈罗德中性技术进步：资本产出比不变，资本边际产出不变；Y=f（K，A（t）L）。“劳动增长型”技术进步； 索洛中性技术进步：劳动产出比不变，劳动边际产出不变；Y=f（A（t）K，L）。“资本增长型”技术进步； （2）改进的CD生产函数及其应用Tin Bergen 在1942年就提出了在生产函数中加入时间趋势项以测定技术进步。1957年，Sollow将希克斯中性技术进步采用CD生产函数形式，给出了CD生产函数的改进型 模型的意义上式两边对时间求导，然后两边同除以Y，写成微分的形式得到：由产出弹性 ，我们可将上式变形，写成增量的形式为： 这就是著名的索洛增长方程。产出增长率，劳动增长率，资本增长率，技术进步增长率，常常被称为“索洛余值”。上式表明产出增长率为技术进步增长率、劳动增长率和资本增