第六章复习题解答

1、第六章 复习题解答一、名词解释断裂力学、表面能、低应力脆断、应力强度因子、断裂韧度、有效屈服强度。 断裂力学：就是研究（带裂纹体的）力学，它给出（含裂纹体的断裂）判据，并提出一个材料固有性能的指标：（断裂韧性），用它来比较各种材料的（抗断能力）。 表面能：材料开裂或裂纹扩展时新裂纹的表面积增加，那么增加单位表面积所需的能量就称为材料的表面能 g。 低应力脆断：高强度材料存在缺口或裂纹时往往发生所受应力远低于其屈服强度或断裂强度就发生突发性脆性断裂的现象。 应力强度因子：是衡量(裂纹顶端应力场强烈程度的或裂纹运动规律的也可用来描述裂纹扩展动力）函数，它取决于（应力水平），（裂纹尺寸）和（形状）。

2、KI公式为: ，其中为（裂纹形状）系数。应力s和裂纹尺寸。 断裂韧度：就是材料固有的抵御裂纹延伸的能力。 有效屈服强度：通常将引起塑性变形的三向应力中最大的主应力称为有效屈服应力，以sys记之。二、判断题 材料的断裂韧性就是应力强度因子的临界值。（ x ） 材料发生低应力断裂时的断裂强度一定都低于其屈服强度。（x ） 裂纹体在外力作用下仅在裂纹顶端发生小范围塑性变形，是因为外力大于材料的屈服强度。（ x ） 裂纹体的平面应变的塑性区总是小于其平面应力的塑性区。或平面应力状态有效屈服应力sys总是小于平面应变状态的有效屈服应力sys（ ） 受力材料的裂纹顶端发生小塑性应变时，修正后的比未修正时的

3、值大。（ ）三、填空题： 工程材料失效方式有（屈服）和（断裂）两种。 按照传统力学设计，只要求（工作应力 smax小于许用应力 s）就被认为是安全的。 传统力学是把材料看成（均匀的），（没有缺陷的）的理想固体。但现实生活中使用的材料通常是（有缺陷或裂纹）的材料。 低应力脆断总是和材料内部（含有一定尺寸的裂纹）相联系的，当（裂纹）在给定的作用应力下扩展到（一临界尺寸）时，就会突然破裂。 在Griffith和Orowan断裂理论中，裂纹扩展的阻力为（2gs）和（2（gs gp）。 弹性应变能的释放率也称为（裂纹扩展力）。当（G）达到l （ 2gs 或2（gs+gy） ）数值时，裂纹就开始失稳扩展。

4、这就是l （ 断裂的能量)判据 。 根据裂纹体所受载荷与裂纹间的关系，可将裂纹分为三种类型： （张开型（或称拉伸型）裂纹）、（滑开型（或称剪切型）裂纹）和（撕开型裂纹 ）。 型裂纹顶端的应力场方程说明了（应力场中不同位置的应力分布是不同的）。方程中参数KI 是（型）裂纹的应力强度因子。 材料的断裂韧度，与其他力学性能指标一样受内因方面：晶粒尺寸，夹杂和第二相，组织结构）和外因方面：（板厚、温度、应变速率）的影响。 一般说来，细化晶粒是使（强度）和（韧性）同时提高的有效手段。同时细化晶粒还使（脆性转变温度）降低。 高强度材料对（缺口或裂纹）敏感性，使其断裂应力，随（裂纹尺寸增大）而降低。当其存在

5、缺口或裂纹时，也往往发生（低应力脆断）。 断裂韧性是依赖于（强度）和（塑性）的一种综合性指标。单纯地提高（强度）或（塑性）都不可能得到高的断裂韧性，必须使（强度）和（塑性）达到良好配合，方可得到高的断裂韧性。 K与冲击功者都反映材料的（韧性），材料的冲击功（高），其（断裂韧度）也高。 作为结构材料,除了要求（强度）和（刚性）之外,还要求（韧性）.韧性是材料（抵御裂纹延伸的）能力. 高强度材料裂纹敏感性的本质是（组织特征）与（裂纹顶端应力应变特征）共同作用的结果。 应力松弛可以通过两种方式，一种是（塑性变形）。另一种方式则是（裂纹扩展），当裂纹扩展了一小段距离后，同样可使裂纹顶端的应力集中得以松

6、弛。这两种应力松弛的方式是（等效的）。四、计算题 某种材料的弹性模量3x 1010,表面能为4x 104/cm2，这种材料的晶体结构处平衡状态时的原子间距（点阵常数）为 x10-8cm。为了制造吊钩需要对该材料进行机械加工和热处理，事后无损探伤检测发现构件内有大约0.8mm的裂纹。请问该材料在加工前后的断裂强度分别是多少？差别的原因是什么？解：材料加工前的理论断裂强度为： s=（Eg/b）1/2s=（ 3x 1010 * 4x 104 / x10-8 ）1/2 = Mpa材料加工后的实际断裂强度为：s=（Eg/a）1/2s=（ 3x 1010 * 4x 104 /0.08）1/2 = 122M

7、pa按Griffith断裂理论的两个著名格里菲斯（ Griffith ）公式相比较，两者形式相似，只是以裂纹尺寸 代替了点阵常数b。计算结果表明材料的实际断裂强度只有理论值的11639。这种差别的原因是材料进行机械加工和热处理后构件内形成了导致应力集中和诱发低应力脆断的裂纹。Griffith断裂理论成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响。 有一无限大平板，中心含一穿透裂纹，裂纹长度为16mm，在垂直于裂纹面上作用一350MPa的应力。 （1）假定材料屈服强度为 1400MPa，试求其塑性区尺寸，并问其修正后的有效应力强度因子是多大？是否有效？

8、 （2）假定外加应力不变，而所用的材料屈服强度为385MPa，其塑性区尺寸多大，修正后的应力强度因子是否有效？解： 平板原始的应力强度因子： 选用材料屈服强度为1400MPa时，在平面应力状态下的塑性区尺寸为：可见塑性区尺寸相对裂纹长度来说，是很小的（10%），可以预见修正后的应力强度因子和原始值相差不大（ ）。 修正后的应力强度因子K：可见，当作用应力远低于材料屈服强度时，修正后的K值和原始KI值相差不大（1.7%）， K是有效的。因为 若工作应力不变，选用了低强度材料ss= 385MPa。那么，塑性区尺寸将为前已述及，只有 才是有效的，此时修正无效，线弹性断裂力学已不适用。 要造一个容器，

9、设计许用应力为 s =1400MPa，损伤只能发现深度大于1mm表面裂纹。现有两种材料可供选择，其中 材料A的ss2100MPa，K 50MPam ，Y=0.96。而材料B的ss1700MPa，K=84MPa m ，Y=0.98 。试分别按传统强度设计理论和断裂力学理论通过计算分析该选哪一种材料合适。解：按传统强度设计理论，两个材料的强度安全系数分别为 材料A: 材料B: 材料A的强度储备显然大于材料B。会去选材料A。 但是，按断裂力学理论，两个材料的抗脆断能力，由K判据得可得出两种材料的断裂应力：材料A材料B可见材料A不仅断裂应力比材料B低，且低于许用应力。若选用材料A作容器，就可能在低于设

10、计应力下发生低应力脆断。由上述分析可知：尽管材料B的强度低，但仍有一定的抗脆断储备。分析结果是该选材料B才合适。五、问答题 分别叙述应力强度因子和断裂韧性的物理意义及其应用。为什么要用平面应变的断裂韧性来评定材料抵抗裂纹扩展的能力？ 答： kI是反映裂纹尖端附近应力场强弱程度的一个物理量。kI的大小取决于外力、构件和裂纹的几何形状和尺寸。在线弹性条件下，典型裂纹试样的kI是可以计算的。如果裂纹作满足上述条件，裂纹就不会扩展，构件就不会发生低应力脆断。 断裂韧性KIC 反映材料抵抗裂纹失稳扩展能力的一种力学性能指标。两者仅仅是数值上等同，但kI 和 kI C物理本质/意义完全不同。因为对选定材料

11、而言， kI 是可变的而kI C是不变的、是材料固有特性。 当外力、裂纹尺寸或构件的几何形状等任一条件发生变化，都会使kI发生相应的变化。但kI的变化不是无限的，这种变化受到材料性能的限制，当kI增加到某个临界值时，裂纹就会失稳扩展引起脆断。因此它们的重要应用是作为裂纹体断裂判据：KI=KIC 这一表达式与屈服判据s=sS相似，左边为裂纹顶端的应力强度因子（屈服判据中为试样上的拉应力水平），右边为材料本身固有的性能。实际上是用应力场强度因子的临界值表示材料的断裂韧度。如同用试样中应力水平的临界值表示材料的屈服强度。可以确切地回答裂纹在什么状态时失稳。因此，可以对结构或零件的断裂进行定量的评定，

12、可靠地把握结构的安全性。 实验证明，裂纹尖端如果处于平面应变状态，则断裂韧性的数值最低，称为平面应变断裂韧性，用kIC表示。材料的kIC愈大，抗脆断的能力愈高。根据kIC可建立裂纹构件在平面应变条件下安全工作的判据：kIkIC 与传统材料力学的强度设计相比，断裂力学解决了哪些问题？答：按照传统力学设计，只要求工作应力 smax小于许用应力 s ，即 smaxs ，就被认为是安全的。而s ，对塑性材料s=ss / n 对脆性材料s=sb/ n 。其中,n为安全系数，n。这种设计思想成功地应用了很长时间。 但经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。因为传

13、统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至微观裂纹。在实际材料的强度只达到其化学键强度的一小部分的这个世界里,真正控制着机械强度的是材料的弱化机理，而不是键的强度。事实说明，低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。所以传统力学或经典的强度理论就解决不了带裂纹构件的断裂问题。 所以对上述裂纹构件，如果仅按材料力学传统的强度条件进行强度计算和设计，是不能保证安全的。断裂力学就是研究这种带裂纹材料的力学行为-裂纹扩展规律、裂纹尖端区的应力分析，解决了含