第六章空间滤波N

1、第六章 空间滤波 习题6.1 利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。 解：在显微镜下观察的微小物体可近似看作是一个点，且物近似位于物镜的前焦点上，如附图6.1所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角决定，即由镜头边缘对物平面中心所张的最大孔徑角决定。故。截止频率的倒数即为相干系统可分辨的最小空间周期或分辨距离，即 。对于非相干照明，由瑞利判据及图2.5.6可知其分辨距离为。亦即。由此可见，非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。附图6.1 习题6.1图示6.2 在系统输入平面处放置40线/mm的光栅，入

2、射光波长为632.8nm，为了使频谱面上至少能够获得级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于2mm，求透镜的焦距和直径。 解：设光栅尺寸很大，可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成： 其频谱为： 即谱点位置由确定，其空间坐标为： 相邻衍射斑之间的间距为：，由此求得焦距为：物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的5级衍射斑对应于能够通过透镜的最大空间频率，即要求 故所求透镜直径为 6.3 利用系统做阿贝-波特实验，设物函数为一正交光栅：其中，分别为方向上缝的宽度，则是相应的缝间隔。频谱面上得到如附图6.2（a）所示的频谱。分别用附图6.2（b）（c）（d）所示的3种滤波器进行滤波，求输出面上

3、的光强分布。附图6.2 习题6.3图示 解：（1）采用滤波器（b）时 （2）采用滤波器（c）时，有两种可能的结果，参见图6-1-11和图6-1-12。（3）采用滤波器（d）时，输出面上将得到余弦光栅结构的强度分布，其方向与滤波狭缝的方向垂直，周期为b，它与物光栅周期的关系为： 6.4 用相衬法观测一位相物体，若人眼可分辨的最小对比度V=0.03，所用光波波长600 nm，试问：（1） 当位相板上零级谱的振幅透过率时，可观察到的最小位相变化是多少？（2） 当时，可观察到的最小位相变化又是多少？ 解：定义对比度为： 则由式（6.2.6）及题设，应有： 遂得（1） 当时，（2） 当时， 6.5 用相

4、衬法来检测一块透明玻璃的不平度，用=632.8 nm的光照明，设人眼能分辨的最小对比度V=0.03，玻璃的折射率=1.52，求在下面两种情况下玻璃的不平度：（1） 使用完全透明的位相板；（2） 使用光强透过率为的位相板。解：仿上题有 （1）使用完全透明的位相板时，；而，故nm；（2）故 6.6 当泽尼克相衬显微镜的相移点还有部分吸收，其强度透过率等于时,求观察到的像强度表示式。 解：按题设，其强度吸收为，则其振幅吸收为，透镜后焦面上的振幅透射率函数遂可表示为： 其中为一小量，相当于相移点的大小。当透明物体经过透镜理想成像时，像场振幅分布为： M为放大倍数。像的光强度分布为： 上式表明像的对比度

5、是。当相移点没有这种吸收时，像的对比度为。又由于，故使用有吸收的相移点，能使像的对比度改善。6.7 用CRT记录一帧图像透明片，设扫描点之间的间隔为0.2mm，图像最高空间频率为10线/mm。如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，那么空间滤波器的形状和尺寸应当如何设计？输出图像的分辨率如何？设傅里叶变换物镜的焦距=1000mm，632.8nm。解：扫描点的表达式为：其频谱为 可见其频谱仍是点状结构，其位置由下式确定：点状结构是高频成分，可采用低通滤波器将其滤掉。低通滤波器的孔半径为： 能传递的最高空间频率为：高于此值的空间频率成分将被滤除，故输出图像的分辨率为6.8 某一相干处理系统的

6、输入孔径为边长等于30mm的方孔，第一个变换透镜的焦距为100mm，波长是632.8nm。假定频率平面模片结构的精细程度可与输入频谱相比较，问此模片在焦平面上的定位必须是精确到何种程度？解：按题意，系统的光瞳函数为：设系统的输入面位于透镜的前焦面，物透明片的复振幅分布为，考虑到系统孔径有限，透镜后焦面上的场分布为： 式中；由上式可见，频谱面上能分辨的细节由决定。将函数由最大值降为零的宽度取为最小分辨单元，即令 遂有 由于频谱平面模片也有同样的细节，故其对准误差最大也不允许超过它的一半，约。6.9 在系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数=4，线宽=1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限

7、尺寸的影响：（1） 写出傅里叶平面上的频谱分布表达式；（2） 写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；（3） 在频谱面上放置一高通滤波器，挡住零频分量，写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；（4） 若将一个位相滤波器：放在平面的原点上，写出输出面上复振幅和光强的表达式。（表示一很小的定值） 解：（1） （2） （3） （4） 6.10 如附图6.3所示，欲将字母F、H、L中的现条除去，应采用怎样的滤波器？试分别算出相应的结果（设透镜焦距f=1 m,入射光波长l632.8nm）。附图6.3 习题6.10图示解：附图6.3 中各字母上的线条具有光栅结构，其透过率函数可写成若将各图像置于4f 系统的输入面，则其频谱为：式中 为频谱面上的位置坐标。上式说明图像中的线条经透镜变换后，在频谱面上形成一系列分立的频谱，其中