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文档简介

1、第六节 定积分的几何应用一、 定积分的元素法（补充）复习：定积分的定义：元素法一般步骤：（1） 确定所求量的变化区间（2） 在上任取一小区间（3）二平面图形的面积：1 定积分的几何意义：（1），表示曲边梯形的面积。（2），表示曲边梯形面积的负值（3）有正有负，表示曲边梯形面积的代数和。2 一般公式：在直角坐标系中，由连续曲线，及轴围成的平面图形的面积。则或注：（1）一般尽可能利用对称性。（2）为记忆方便，且计算简便，将面积向轴投影时，则为积分变量，被积函数=上-下（3）将面积向轴投影时，则为积分变量，被积函数=右-左（4） 选择积分变量的关键：为计算简便，尽可能不分割面积投影后，相对的上曲线，

2、下曲线，左曲线，右曲线均由同一方程表示，否则需分割。例1 求椭圆的面积注：（1） 一定作图，关键是积分变量的选取（2） 利用对称性例2 求抛物线与直线所围成的图形的面积。例3 求曲线与直线所围成的图形的面积。三旋转体和已知平行截面面积的立体的体积1平面图形绕轴旋转的旋转体的体积2平面图形绕轴旋转的旋转体的体积3 一般由连续曲线，围成的平面图形绕轴旋转的旋转体的体积例 求椭圆的分别绕轴，轴旋转产生的旋转体的体积注：利用对称性，但注意与面积的区别，旋转时有重叠。补充：（）（1）求及轴所围图形的面积（2）（2）求此图形绕轴旋转一周所得立体的体积。（）（11/6，43/6）作业：课堂练习：P268/1习题：P96/1、3、4、5、9、14（1）（3）、15、17、18、21

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