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文档简介

1、第十六章 二次根式复习学案知识要点一:二次根式的概念(一)二次根式的定义:形如 的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当 时,才有意义例1下列各式1),其中是二次根式的是_(填序号)练习1下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个例2若式子有意义,则x的取值范围是 练习1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在第 象限例3若y=+2009,则x+y= 练习1、若,则xy的值为 2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出

2、这个最小值。(二)二次根式的整数部分和小数部分1.已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。2.若的整数部分是a,小数部分是b,则 。3.若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.知识要点二:二次根式的性质1. 非负性:是一个非负数注意:此性质可作公式记住,根式运算中经常用到2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:3. 注意:(1)字母不一定是正数 (2)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的(一) 二次根式的双重非负性【例4】若则 练习1、若,则的值为 。2、已知为实数,且,则的值为 3、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为4、若与互为相反数,则。(二)二次根式的性质2 (公式的运用)例5 化简:的结果为 练习:1.在实数范围内分解因式: = ;= 2已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 (三)二次根式的性质3 (公式的应用)例6已知,则化简的结果是 练习1、根式的值是 2、已知a

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