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1、第十节 函数的连续与间断 客观世界的许多现象和事物不仅是运动变化的，而且其运动变化的过程往往是连绵不断的，比如日月行空、岁月流逝、植物生长、物种变化等，这些连绵不断发展变化的事物在量的方面的反映就是函数的连续性. 本节将要引入的连续函数就是刻画变量连续变化的数学模型.16、17世纪微积分的酝酿和产生，直接肇始于对物体的连续运动的研究. 例如伽利略所研究的自由落体运动等都是连续变化的量. 但直到19世纪以前，数学家们对连续变量的研究仍停留在几何直观的层面上，即把能一笔画成的曲线所对应的函数称为连续函数. 19世纪中叶，在柯西等数学家建立起严格的极限理论之后，才对连续函数作出了严格的数学表述.连续

2、函数不仅是微积分的研究对象，而且微积分中的主要概念、定理、公式法则等，往往都要求函数具有连续性.本节和下一节将以极限为基础，介绍连续函数的概念、连续函数的运算及连续函数的一些性质.分布图示 函数的连续性 例1 例2 左右连续 例3 例4 例5 连续函数与连续区间 例6 函数的间断点 例7 例8 例 9 例 10 例11 例 12 内容小结 课堂练习 习题1-10内容要点： 一、函数的连续性：函数的增量 连续性的三种定义形式 二、左右连续的概念定理1 函数在处连续的充要条件是函数在处既左连续又右连续. 三、 连续函数与连续区间 四、函数的间断点及其分类：第一类间断点 跳跃间断点 可去间断点；第二

3、类间断点 无穷间断点 振荡间断点；例题选讲： 函数的连续性例1（E01）试证函数在处连续.例2设是定义于a, b上的单调增加函数, 如果存在, 试证明函数在点处连续.例3 讨论函数 在和 处的连续性.例4（E02）已知函数在点处连续，求的值.例5 设 为使在处连线，与应如何取值？例6（E03）证明函数在区间内连续.例7（E04）讨论 在处的连续性. 左右连续 连续函数与连续区间例8 讨论函数 在处的连续性. 函数间断点及其分类例9（E05）讨论函数在处的连续性.例10（1）（E06）讨论函数在处的连续性.例10（2）（E07）讨论函数在处的连续性.例11 取何值时, 在处连续.例12研究 在的连续性.课堂练习1. 若在

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