194课题学习重心

1、19.4 课题学习 重心 编制： 陈云波学习目标1、通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。2、在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉3、了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心。学习重点通过课题学习的任务、目的、结论等环节，发展探究能力和创新意识。学习难点实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。一、课前准备：均匀的木条，三角形、五边形、规则四边形（正方形、长方形、菱形、一般平行四边形）的硬纸片，钉子，细绳，小重物，刻度尺。二

2、、自主探究活动一：结合物理知识说说物体重力 ，重心 。活动二：探究小木条的重心（按照教材P112“线段的重心”的要求操作）。结论：重心在小木条所在线段的中点上，即线段的重心在 。活动三：用带线的重锤与平行四边形及特殊的平行四边形有同一顶点挂起来，找到重力的作用线，这样做二次，得到二条重力作用线的交点，即为平行四边形的重心。结论： 。活动四：探究三角形的重心（按活动三的方法做，找出三角形的重心）小结：三角形的重心在 。活动五：按照刚才的方法寻找任意四边形和五边形的重心的位置。三、学有所思：通过课题学习，你能得到什么结论呢？有哪些体会呢？一判断题 人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变 （ ）等

3、腰梯形对角线的交点就是它的重心 （ ）平行四边形两组对边中点的连线的交点是它的重心 （ ）经过平行四边形重心的直线把它分成的两部分面积一定相等 （ ）任何有规则形状的几何物体，它的几何中心必然与重心重合 （ ）重心总在物体上，不可能在物体外 （ ）重力在物体上的作用点，叫做物体的重心 （ ）重心就是物体内最重的一点 （ ） 二如图，在一长为8dm的均匀小木条的两端分别挂质量5kg和3kg重的物体A和B 。问支点应设计在离左端多远的地方才能保持平衡 1.在线段平行四边形矩形菱形正方形等边三角形等腰梯形等腰三角形中，绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有 2.走钢丝的杂技演员要使自

4、己更稳一些，她们都要使 （ ） A重心低一点 B.重心高一点 C.走得快一点 D.高高举起手中的铁棒3.老翁准备将一块三角形土地平分给三个儿子，他可先找出此土地的哪一个点？ （ ） A.三角形三边中垂线的交点 B. 三角形三内角平分线的交点 C. 三角形三中线的交点 D. 三角形三边上的高的交点4一组线段AB和CD把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，现在给出了三种方法如图所示：（1）请你仔细观察线段AB、CD间的位置关系以及在正方形中的位置，说说是什么规律，然后根据规律自己再画几种分法符合这种规律线段有多少组？3如图，ABC中，AB=AC，O是它的重心，OEAB、OFAC，E、F分别是垂足

5、，试猜测OE与OF的数量关系并证明你的结论。BDCAO4.从前有一位老人，很穷，只有一块平行四边形土地，记为 ABCD，临终前对两个儿子说：“这块土地，你们弟兄平分，但水井（如图点O的位置）共用”。老人死后，弟兄两怎样才能按老人的要求，分开土地？5ABC中，AB=AC,ADBC于D，BE为AC边上的中线，且AD=18，BC=16求BE的长。（提示：重心到各顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍）19.平行四边形复习学习路线图执笔人：陈云波考点透视1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 矩形 有一个角是直角， 平行四边形 且有一组邻边相等 正方形 菱形用集合表示为： 2.平行四边形与特殊的平行

6、四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角.对称性只是中心对称图形既

7、是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a23.三角形中位线定理.4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.例题选讲类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.类型二、矩形、菱形的性质与判定例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分AD

8、C，AOB60，则COE 例4. 如图，矩形ABCD中的长AB8，宽AD5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长类型三、正方形的性质与判定例6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=50，则CME+CNF= 类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题例8. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点

9、，且ED平分ADC，EC平分BCD，则你可得到哪些结论？例9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由.能力训练1在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEBC于点E，且DEOC，OD2，则AC 2如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm23.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是

10、 .4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 .5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o到正方形，图中阴影部分的面积为 .6.在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC8cm，BD8cm，则此梯形的高为 cm7.如图，正方形ABCD的对角线长，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EFEG 8.如图所示，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_9.如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上

11、的一个动点，则PE+PB的最小值是 10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_，面积为_11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度12. 如图，梯形ABCD中，ADBCC=90 o，且AB=AD连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_cm213.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.14. ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EG

12、FH是矩形.15. 如图，BAC=90 o，BF平分ABC交AC于F，EFBC于E，ADBC于D，交BF于G求证：四边形AGEF为菱形16. 如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N（1）DM与MN相等吗？试说明理由（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？17. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.18.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于

13、E、F求证：OE=OF.19.ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30？证明你的结论第19章平行四边形测试题（较高要求）一.选择题（3分10=30分）1若菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm2一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）A菱形或矩形; B正方形或等腰梯形; C矩形或等腰梯形; D菱形或直角梯形3如图，梯形ABCD，ADBC，对角线

14、AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ ） A4对 B3对 C2对 D1对4如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定5梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60、30，则较短的腰长为（ ）A8cm B6cm C10cm D4cm6在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）7A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCA

15、D；BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A6种 B5种 C4种 D3种8如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于（ ）9题图A45 B60 C70 D759如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为（ ）A49cm B43cm C41cm D46cm10直角梯形的一个内角为120，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（ ） Acm2 Bcm2 C25cm2 Dcm2或cm2二、填一填（3分

16、10=30分）11平行四边形的重心是它的_12一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_13四边形一个内角为60，四条边顺次是a、b、c、d，且，则这个四边形是_14梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=_18题图15平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_16折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若 AD=4cm，AB=10cm，则DE=_cm 17菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_18如图，延长正方形ABCD的一边

17、AB到点E，使BE=AC，则E=_19等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是_20菱形有一个内角是120，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是_三、解答题21（6分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直试比较它们爬行距离的长短（要有过程）22（6分）已知：如图，ABC和DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF求证：四边形BFCE是菱形23（8分）如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.24（8分）如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接F