重视数学建模进行有效教学

1、重视数学建模 进行有效教学关于“工程问题”教学有效性策略的实践研究 论文摘要：数学教学的价值不在于会不会解答某个题目，而在于从生活中抽象出数学问题，使之符号化、规律化，帮助学生建立数学模型，让学生学会解答某一类题目，学会举一反三，触类旁通。“工程问题”就是让学生通过自主探究，评价交流的学习活动，经历数学思考和数学建模的过程，学习数学方法，培养学生分析、综合、归纳、抽象等逻辑思维能力，最终实现举一反三，触类旁通的目标。关键词： 沟通联系 点拨助学 自主探究 优化方法 举一反三 “工程问题”是分数问题的引申和补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。在解决“工程问题”时，通常是把工作总量看作单位

2、“1”，这对学生来说具有较强的抽象性，学生理解起来有一定的困难。在实际教学中，短期“效果”往往会蒙蔽老师们的眼睛，直接告诉学生“工程问题”的解答方法就是1(1/a+1/b)，当堂课的效果是立竿见影的。但我们发现，学生似乎只会解答最简单、最规则的“工程问题”，稍加变化，他们便无从入手。反思教学，问题出在教学中忽略了对学生进行数学方法的培养，忽略了建模在数学中的重要作用。针对“工程问题”既重要，又抽象的特点，我校高段数学教研组，认真钻研教材，讨论相关的教学设计、教法、学法等若干教学策略问题，通过“独立钻研交流讨论课堂展示反馈跟进”的步骤，就西师版第十一册第六单元解决问题的工程问题，进行了课堂教学有

3、效性策略的实践研究。第一，找准切入点，沟通联系西师版第十一册的“工程问题”与之前学习的“工程问题”相比较，不同之处在于不知道工作总量，而解决“工程问题”的关键就是把工作总量看作单位“1”，然后再运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行解答，可以说对工作总量和关系式的理解将成为整个“工程问题”的核心内容。为了沟通新旧知识的联系，运用知识的迁移，从而达到对新知的认识、理解、运用，我组教师在新课前设计了三道复习题和一道过渡题。复习题1：一项工程，甲队需要10周完成，平均每周完成这项工程的。乙队需要15周完成，平均每周这项工程的。该复习题的目的在于，通过对分数意义的复习，让学生明白，这里是把“一

4、项工程”看作一个整体，即单位“1”的量，为突破“把工作总量假设为单位1”这一难点做好铺垫。复习题2：修一条300米的公路，甲队需要10周，平均每周修多少米？ 复习题3：修一条300米的公路，乙队需要15周，平均每周修多少米？ 设计这组复习题，一是为了复习“工作效率=工作总量工作时间”这一数量关系式，二是为“从一个队独立完成顺利过渡到两队合作完成”搭好梯子，帮助学生理解“工程问题”的解题思路。接下来将复习中的2、3题综合为过渡题：修一条300米的公路，甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成。两队合作，几周可以完成？这里直接从单个工作对象过渡到合作完成的情况，从一步解答过渡为三步完成。学生通过

5、对工作总量、工作时间的分析，对具体数量的计算，探索出解决“工程问题”的方法“工作总量工作效率之和=工作时间”。第二，点拨助学，自主探究我们直接将过渡题中的工作总量抹去，变为例题：“修一条公路，甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成。两队合作，几周可以完成？”教师引导学生与过渡题进行比较，学生发现例题和过渡题唯一不同的地方就是不知道工作总量。接下来，学生通过分析，发现这里的问题是要求工作时间，因此需要找到工作总量和工作效率，然而工作总量却是未知，怎么办？此时，教师不失时机的启发学生，能否从过渡题中得到启示？学生自然而然的想到，假设这条公路长300米，这样不就和过渡题一模一样了吗？教师再次追问

6、：“还可以假设工作总量是多少？”学生的思维被激活了，他们可能假设工作总量是360米、450米甚至有的学生直接假设工作总量就是“1”，因为在复习题中，教师已经有意识的进行了铺垫。通过该环节点拨、分析，课堂上教师很好的对学生进行了数学方法之“假设法”的训练。接下来教师就安排学生选择不同的工作总量进行计算，然后在全班进行交流，学生很快就发现了，虽然他们假设的工作总量不相同，但得出结果却相同，都是需要6周完成。第三，检验结果，优化方法当学生发现，即使假设的工作总量不同，但最后得到的合作时间却相同的时候，教师再次抓住机会，引导学生进行检验、比较，让学生明白，虽然工作总量在发生变化，但工作总量和工作效率之

7、间的关系即工作时间并没有变，再次帮助学生理解“1”、“”、“”、“+”的具体含义，通过师生交流、生生交流，学生发现，假设工作总量为单位“1”，不管是从思考，还是从列式计算方面都是最简单的，因而学生对“工程问题”的解题思路和解题方法有了更加深刻的理解。第四，练习提升，举一反三在学生经历了数学思考，归纳总结出“工程问题”的一般解题步骤的基础上，我组教师设计了对比、巩固、拓展三个层次的练习：对比练习： 1、两辆汽车同时从相距400km的两地相对开出。甲车每时行40km，乙车每时行50km。两车同时出发，经过几时相遇？ 2、两辆汽车同时从两地相对开出。甲车到达目的地需要10时，乙车到达目的地需要8时。

8、两车同时出发，经过几时相遇？对比练习是为了加深对工作总量、工作时间、工作效率以及“工程问题”解题思路、解题步骤的理解。 巩固练习：1、一件工作任务，甲要4时完成，乙要6时完成。两人合作，几时可以完成？2、加工一批零件，师傅要2时完成，徒弟要4时完成，两人合作要几小时完成？巩固练习是为了强化了学生对“工程问题”的解答。拓展练习：市政绿化队要完成6000的绿化任务，甲队3天可以完成任务的1/10，乙队5天可以完成任务的1/4。两队同时做，要多少天完成任务？该题目，既可以把工作总量看作是6000这一具体数量，也可以把工作总量看作“1”。但通过今天的学习，多数学生都采用了把工作总量看作“1”进行解答，有的学生能独立分析、正确解答、清楚表述。回想我们的研究是有意义的。如果我们一开始就直截了当的告诉学生，“工程问题”的解决方法就是“工作总量工作效率之和=工作时间”，也许学生只需要1分钟甚至更少的时间就可以记得滚瓜烂熟，但学生没有经历数学思考的过程，他们可能永远都只会解答“甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，两队合作需要1（+）”这样的“工程问题”，如果工作总量变为“”“”呢？如果是三个人合作呢？或者一人先做，一人后做呢？他们就束手无策了。小学阶段“工程问题”就是让学生通过自主探究，评价交流的学习活动，经历数学思考和数学建模的