湖南省郴州市湘南中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题含解析

1、湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 （ ）a. 2b. 3c. 4d. 8【答案】a【解析】 ，选a.2.已知数列 的前 项和，则 等于()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意得 ，即可得数列的通项公式.【详解】当时，当时，由，得，验证当时，满足上式.故数列的通项公式.故选：d.【点睛】本题考查数列的求和公式和通项公式的关系，属于基础题.3.在数列 中，则等于()a. 2 013b. 2 012c. 2 011d. 2 010【答案】b

2、【解析】【分析】根据等差数列的定义推知数列的首项是，公差是的等差数列，即可得到通项公式并解答【详解】由，得，又，数列是首项，公差的等差数列，等差数列的通项公式，故.故选：b.【点睛】本题考查了等差数列的定义，等差数列的通项公式的应用，属于基础题.4.如果ab0，那么( )a ab0b. acbcc. d. a2b2【答案】c【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.详解】根据题意，由于ab0，则ab0 故a错误，对于c=0时则不等式acbc不成立，故b错误对于符合倒数性质可知，故c成立，对于a2b2，a=-3,b=-2故d错误，故答案为c.考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的

3、运用，属于基础题5.不等式的解集为（ ）a. 或b. c. d. 或【答案】d【解析】试题分析：，即，或故选d考点：一元二次不等式的解法6.若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()a. 1b. 1c. 3d. 3【答案】c【解析】【分析】由题意可得mx24x对一切x（0，1恒成立，再根据f（x）x24x在（0，1上为减函数，求得f（x）的最小值，可得 m的最大值【详解】解：由已知可关于x的不等式x24xm0对任意x（0，1恒成立，可得mx24x对一切x（0，1恒成立，又f（x）x24x在（0，1上为减函数，f（x）minf（1）3，m3，即 m的最大值为3，故选c

4、【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题7.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由题可知：直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，因此，故，又因为在椭圆中有，故，因此考点：椭圆离心率的求法8.平面上到点距离之和为10的点的轨迹是()a. 椭圆b. 圆c. 线段d. 轨迹不存【答案】c【解析】【分析】由点，先求出，由此能求出平面上到点距离之和为的点的轨迹【详解】由点，得，平面上到点距离之和为的点的轨迹是线段.故选：c.【点睛】本题考查点的轨迹的求法，解题时要认真审题，注意

5、两点间距离公式的合理运用，属于基础题.9.设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线的焦点的距离是 ( )a. 6b. 4c. 8d. 12【答案】a【解析】试题分析：由抛物线知，点p到y轴的距离是4，那么p到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点p到该抛物线的焦点的距离是6，故选a考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”10.下列命题中为真命题的是（ ）a. 若b. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则c. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件d.

6、若命题，则【答案】b【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论详解：对于a，利用基本不等式，可得，故不正确；对于b，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于c，“ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于d，命题命题，则 ，故不正确故选b点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分) 11.命题“存在xr，使得x2+2x+5=0”的否定是 【答案】对任何xr，都有x2+2x+50【解析】【详解】因为命题“存在xr，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的

7、否定为：对任何xr，都有x2+2x+50故答案为对任何xr，都有x2+2x+5012.若点a(1,1),b(2,m)都在方程ax2+xy-2=0表示的曲线上,则m=_.【答案】【解析】【分析】把两点坐标代入曲线方程后再解方程组可得【详解】由题意，解得【点睛】本题考查曲线的方程与方程的曲线的概念点在曲线即点的坐标是曲线方程的解，若点的坐标不是曲线方程的解，则该点不在曲线上13.已知集合，则“”是“”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】【分析】化简集合，化简条件，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件【详解】，若

8、，则，即等价于“”，由 “”能推出“”，但“”不能推出“”，故“”是的充分不必要条件.故答案：充分不必要.【点睛】本题考查绝对值不等式解法、利用充分必要条件的定义判断条件问题，属于基础题14.已知直线与抛物线相切，则【答案】【解析】【分析】设出切点坐标，对求导，利用切点在抛物线上，切点在切线上，导数的几何意义列方程求的值.【详解】解：直线与抛物线相切，切点为由已知，则有，解得.故答案为：15.直线与曲线相交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意直线： 与曲线相交于两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果【详解】曲线的渐近线方程为：，由直线与曲线

9、相交于两点，直线的斜率或，即又直线的斜率存在，即倾斜角，故直线的倾斜角的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系，属于基础题.三、解答题(共5小题,共40分) 16.等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据求得公比利用等比数列的通项公式即可求得；（2）根据的通项公式求得即得等差数列的第项和第项，解方程组求出等差数列的首项和公差，即可得到数列的通项公式.试题解析：（1）设的公比为, 由已知得，解得，所以（2）由（1）得，则，设的公差为，则

10、有，解得从而.考点：等差、等比数列的通项公式.17.已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，sn记tn，则tn，得：tn1，tn，即tn4.sn444.18.(1)若，求函数的最小值，并求此时 的值；(2)已知，且1， 求 的最小值【答案】(1)4,(2)16【解析】【分析】（1）由于，利用基本不等式可得，满足等号成立的条件，于是问题得解；（2）由于，利用基本不等式可得，满足等号成立的条件

11、，问题得解.【详解】（1），当且仅当，即时取等号.的最小值为，此时.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式，关键是分析等号成立的条件，属于基础题19.已知抛物线c的方程c：y2=2p x（p0）过点a（1，-2）.（i）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（ii）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【答案】（i）抛物线c的方程为，其准线方程为（ii）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.【解析】试题分析：（）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立

12、条件确定p的值：（2）22p1，所以p2再由抛物线方程确定其准线方程：，（）由题意设：，先由直线oa与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线c有公共点确定试题解析：解 （1）将（1，2）代入y22px，得（2）22p1，所以p2故所求的抛物线c的方程为其准线方程为（2）假设存在符合题意的直线，其方程为由得因为直线与抛物线c有公共点，所以48t0，解得另一方面，由直线oa到的距离可得，解得因为1，），1，），所以符合题意的直线存在，其方程为考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程（1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可（2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y