福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学上学期第一次单元过关考试试题202010210354.doc
福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三上学期第一次单元过关考试试题8科8份
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福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学上学期第一次单元过关考试试题一、选择题(每小题5分,共10小题50分)1、已知集合，则（ ）a.b.c.或d.2、“”是“一元二次方程有实数解”的( )a.充分非必要条件b.充分必要条件c.必要非充分条件d.非充分非必要条件3、若,满足约束条件,则的最小值为( )a.b.c.d.4、函数的图像大致为( )a.b.c.d.5、已知是偶函数，当时，单调递减，设，则 的大小关系为（ ）a.b.c.d.6、已知正实数,满足,则的最小值是( )a.b.c.d.7、已知是上的增函数,那么的取值范围是( )a.b.c.d.8、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；余弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的有（ ）a. b. c. d.9、已知函数,若存在.对任意,都有,则实数的取值范围是( )a.b.c.d.10、(2020德州一模)已知函数,若关于的方程有且只有两个不同实数根,则的取值范围是( )a.b.c.d.二、多选题(每小题5分,共2小题10分)11、若存在,使不等式成立,则实数的取值描述中错误的是( )a.的最大值为b.的最小值为c.d.12、已知函数,下列是关于函数的零点个数的判断,其中正确的是( )a.当时,有个零点b.当时,有个零点c.当时,有个零点d.当时,有个零点三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知不等式的解集是,则不等式的解集是_.14、若对恒成立,且存在,使得成立,则的取值范围为_.15、根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为,则下列个数中与最接近的是_.(填序号)(参考数据:); ; ; .16、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,例如:,.已知函数,则函数的值域是_;函数的值域是_.四、解答题(第17题10分,第18题-第22题12分,共6小题70分)17、计算:(1) ;(2).18、已知集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.19、如图，三棱锥中，底面为正三角形.（1）证明：；（2）若平面，求二面角的余弦值.20、已知函数.(1)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;(2)若在区间上的最大值为,求的值.21、已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为的直线与椭圆交于,两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.22、已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求的取值范围.数学试题答案解析第1题答案d第1题解析, ，故选d.第2题答案a第2题解析由知,.(或由得,.),反之不成立,故选a.第3题答案d第3题解析不等式组所表示的可行域为如图中的,当目标函数对应的直线经过点时,取得最小值.第4题答案c第4题解析定义域为,为定义在上的奇函数,可排除a和b,又,当时,可排除d, 本题正确选项:c.第5题答案c第5题解析依题意，注意到，又函数在区间上是减函数，于是有，由函数是偶函数得，因此，选c.第6题答案a第6题解析因为正实数,满足,所以,当且仅当即,时,等号成立.所以的最小值是.第7题答案d第7题解析因为是上的增函数,所以,解得.故答案选d.第8题答案a第8题解析过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故正确；函数的大致图象如下，故其不可能为圆的“优美函数”，故错误；将圆的圆心放在余弦函数的对称中心上，则余弦函数是该圆的“优美函数”，故有无数个圆成立，故正确；函数的图象是中心对称图形，则是“优美函数”，但函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如下，故错误；所以答案为.第9题答案c第9题解析由题意可得,令,得,而,令,得,而,由题意可知存在.对任意,都有等价于,即,.故选c.第10题答案c第10题解析当时,则,函数在上单调递增,在上单调递减,画出函数图像,如图所示,即,当时,根据图像知有个解,故有个解,根据图象知.第11题答案b,c第11题解析由题得,因为,所以当时,函数取到最小值,.第12题答案c,d第12题解析由题意可知,当时:若,则,时,有,解得;时,有,解得,若,则,时,有,解得,时,有,解得,故当时,有个零点,c正确,当时:若,则,有,解得,因为,所以不满足,舍去;若,则,时,有,无解;时,有,解得,故当时,有个零点,d正确.第13题答案第13题解析不等式的解集是,是方程的两个根,且,根据韦达定理可得:,解得,不等式为,故不等式的解集.第14题答案第14题解析,以代替得,消去得,若,单调递增,则,故答案为:.第15题答案.第15题解析设,两边取对数,得,所以,即最接近,故填.第16题答案 第16题解析,故函数的值域为.第17题答案(1)(2)第17题解析(1);(2).第18题答案见解析.第18题解析,(1),实数的取值范围为.(2)由,得:若,即时,符合题意;若,即时,需或,解得,综上,实数的取值范围为.第19题答案（1）详见解析（2）第19题解析（1）证明：取的中点，连接，又，.（2）平面且交于，则可建立如图所示的空间直角坐标系.又，为正三角形，所以，.设为平面的法向量，则，取，则为平面的一个法向量，又为平面的一个法向量，则二面角的余弦值为.第20题答案见解析;第20题解析(1)由题知函数的对称轴方程为, 在区间上单调递减,则,解得 ;(2)由(1)知函数的对称轴方程为,当,即时,函数在区间上单调递减,最大值为,解得,与矛盾;当,即时,函数在区间的最大值为,解得,舍去;当,即时,函数在区间上单调递增,最大值为,解得,与矛盾。综上,.第21题答案(1)见解析(2)见解析第21题解析(1)由已知得,解得.又,所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为.由得.设、的坐标分别为,则,中点为,则,.因为是等腰的底边,所以.所以的斜率.解得.此时方程为解得,.所以,所以.此时点到直线:的距离,所以的面积.第22题答案
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