福建省平和县第一中学2021届高三数学上学期期中试题

1、福建省平和县第一中学2021届高三数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1设集合，则( )a b c d2已知，则复平面内与对应的点在a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）a与，都不相交 b与，都相交 c至少与，中的一条相交 d至多与，中的一条相交 4已知，则的大小关系是( )abcd5为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通

2、.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )a12种b24种c36种d48种6已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致为()abcd7已知等差数列的前项和为，则( )a 121 b.161 c.141 d.1518已知函数f(x)x2，g(x)x2ex，若对任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）a bcd2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9对于实数a，b，c，下列命题

3、是真命题的为a若ab，则b若ab，则c若a0b，则a2ab0，则10将函数图象向右平移个单位得函数的图像则下列命题中正确的是（ ）a在上单调递增 b函数的图象关于直线对称c d函数的图像关于点对称11已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则（ ）a正方体的外接球的表面积为b正方体的内切球的体积为c正方体的棱长为2d线段的最大值为12德国著名数学家狄利克雷(dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中r为实数集,q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )a函数是偶函数 b,恒成立c任取一个不为零的有

4、理数t,对任意的恒成立d 不存在三个点,使得为等腰直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13过原点作函数图象的切线，则切线方程为_14.各项均为正数的等比数列的前项和为，若则 15、在中，点f为线段bc上任一点（不含端点），若，则的最小值为 16已知在锐角三角形abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若sin2asin bsin c0，则的取值范围为 4、 解答题：本小题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知，分别为锐角内角，的对边，.（1）求角； （2）若，,求面积18已知数列为等差数列，公差，且，.（

5、1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.19.为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者，统计了他们的午休睡眠时间，得到这1000名被调查者的午休平均睡眠时间=58.5；（1）认为被调查者的午休睡眠时间服从正态分布，其中，分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差，那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？（2）如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)

6、进行访谈后，再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.，则；.20已知数列an的前n项和为sn，且sn2n1。 （1）求数列an的通项公式，（2）设函数f（x）（）x，数列bn满足条件b1f（1），f（bn+1）求数列bn的通项公式， 设cn，求数列cn的前n项和tn21如图，在中，点在线段上() 若，求的长；(） 若，的面积为，求的值22已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值平和一中2020-2021学年高三上数学期中考试卷参考答案 1-8ddcdc abb 8.【

7、解析】当x1,1时，g(x)2xexx2exx(x2)ex，则g(x)在(1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，g(1)，g(0)0，g(1)e，所以g(x)x2ex的值域是.若对任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，则所以. 9 bcd 10 ac 11 abc 12 acd 13.或 14. 150 158 16 17.【解析】（1）由题意，在中，因为根据正弦定理，可得，（请用2b铅笔填涂）因为是锐角三角形，可得，所以，即，又由三角形是锐角三角形，则，所以.（2）由正弦定理得，,得,为直角三角形所以=.18（1）；（2）19（1）因为服从正态分布，所以，所以这1

8、000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有(人).（2）的可能值为0，1，2，故的分布列为012所以，.20（1）由sn2n1，即sn2n+12，当n1时，ansnsn1（2n+12）（2n2）2n，当n1时，a1s12，满足上式则有数列an的通项公式为an2n，nn*；（2）f（x）（）x，b12，f（bn+1）可得（）（），即有bn+1bn+3，可得bn以2首项和3为公差的等差数列，即有bn3n1；cn，前n项和tn25（）2+（3n4）（）n1+（3n1）（）n，tn2（）2+5（）3+（3n4）（）n+（3n1）（）n+1，相减可得，tn（）2+3（）n1+3（）n（3n1）（）n+1（3n1）（）n+1， 化简可得，前n项和tn521【解析】（i）在三角形中，在中，由正弦定理得，又，（ii），