教科版高中物理必修2第四章第5节机械能守恒定律3利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动

1、名校名 推荐（答题时间： 30 分钟）1. 如图所示，小球用细绳悬挂于点，在点正下方有一固定的钉子，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子c 相碰的前后瞬间（）a. 小球的线速度变大b. 小球的向心加速度不变c. 小球的向心加速度突然增大d. 绳中张力突然增大2. 如图所示，竖直平面内固定有一个半径为r 的光滑圆弧轨道，其端点p 在圆心 o 的正上方，另一个端点q 与圆心 o 在同一水平面上。一只小球（视为质点）从q 点正上方某一高度处自由下落。为使小球从q 点进入圆弧轨道后从p 点飞出，且恰好又从q 点进入圆弧轨道，小球开始下落时的位置到p 点的高度差h

2、 应该是（）a. rb.rc.3 rd. 无论 h 是多大都不可能423. 如图所示，一个内壁光滑的3 圆管轨道 abc 竖直放置，轨道半径为r。 o、a 、d 位4于同一水平线上，a 、d 间的距离为r。质量为 m 的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口 a 正上方由静止释放，要使小球能通过c 点落到 ad 区，则球经过c 点时（）gra. 速度大小满足vc2gr2b. 速度大小满足 0 vcgrc. 对管的作用力大小满足1mgfc mg2d. 对管的作用力大小满足0fcmg4. 如图所示，小球沿水平面通过o 点进入半径为r 的半圆弧轨道后恰能通过最高点p，然后落回水平面。不计一切阻力。下

3、列说法不正确的是（）1名校名 推荐a. 小球落地点离o 点的水平距离为2rb. 小球落地点时的动能为5 mgr2c. 小球运动到半圆弧最高点p 时，向心力为零d. 若将半圆弧轨道上部的1 圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比p4点高 0.5r5. 用长为 l 的细线，一端固定在o 点，另一端系一质量为m 的小球，小球可在竖直平面内做圆周运动，如图所示，md 为竖直方向上的直径，ob 为水平半径， a 点位于 m 、 b 之间的圆弧上， c 点位于 b、d 之间的圆弧上，开始时，小球处于圆周的最低点m ，现给小球某一初速度，下列说法正确的是（）a. 若小球通过 a 点的速度大于5gl

4、，则小球不一定能通过d 点b. 若小球通过 b 点时，绳的拉力大于3mg，则小球必能通过d 点c. 若小球通过 c 点的速度大于2 gl ，则小球必能通过 d 点d. 小球通过 d 点的速度可能会小于gl26. 如图所示，一小球从 a 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到b 点后，进入半径 r=0.1m 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向 c 点运动。c 点右侧有一壕沟， c、d 两点的竖直高度h=0.8m ，水平距离 s=1.2m，水平轨道 ab 长为 l1=1m ，bc 长为 l 2=3m ，小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2，重力加速

5、度 g=10m/s2，求：（ 1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在a 点的初速度。（ 2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在a 点的初速度的范围是多少？7. 如图所示，半径分别为 r 和 r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，2名校名 推荐轨道之间有一条水平轨道 cd 相通。一小球以一定的速度先滑上甲轨道， 通过动摩擦因数为的 cd 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求cd 段的长度。3名校名 推荐1. cd解析：与钉子相碰瞬间，小球沿速度方向不受力，故线速度大小不变，a 错；碰到钉子之后，圆周运动的

6、半径突然变小，故向心加速度anv2变大， b 错， c 对；绳中张力 tmgman ，故 t 突然增大， d 正确。r2. d解析：小球从p 点飞出做平抛运动，则有：水平方向： vt=r竖直方向： r= 1 gt 22解得： v=gr gr ，故小球无法满足条件。23. ad解析：小球离开管，由c处开始做平抛运动，竖直方向r1 gt 2 ，飞行时间2t2ra 点时水平位移最小：rvc1 t ，得最小速度。要求小球落在 ad之间，落在gvc1r1 gr ，落在 d 点时水平位移最大： 2rvc2 t ，得最大速度 vc22r2gr ，t2t即 c 点的速度应满足grvc2gr ，故 a 正确，

7、b 错误；小球沿管做圆周运动，在 c2点，当管与小球之间恰好无作用力时，满足mg mv 2gr 。小球落，此时 c 点速度 vr在 a点时， c 点速度 vc11 grv ，此时管对小球的作用力为向上的支持力，2mg f1vc21， f1vc2111mmg mmg ， 随 着 c 点 的速 度从 vc1gr 增 大 到r1r22vgr ，作用力从 f1mg 减小到零。当c 点速度 vgr 时，管对小球的作用力为2向下的压力， mg f2vc2vc2mgmg ，随着 c 点的速度从 vgr 增m2 ， f2m1rr大到 vc 22gr ，作用力从零增加到f 2mg 。由以上可知， 管对小球的作用

8、力最小为零，最大为 mg ，由牛顿第三定律可知小球对管的作用力应满足0 fcmg ，故 c 错误， d 正确。4. c解析：小球恰好通过最高点p，重力恰好提供向心力mg=m v 2，解得 v=gr ，小r球离开最高点后做平抛运动，2r= 1gt2， x=vt ，解得 x=2r ，故选项 a 正确；小球平抛过程2mg2r= ek 21e k 2=5mgr，选项 b 正中，由动能定理mv2，解得小球落地点时的动能22确；小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力，故选项c 错误；若将半圆弧轨道上部的1/4 圆弧截去，小球离开圆弧后做竖直上抛运动，最高点速度为零， 由 mg（r+h ）=0 e k 2

9、，解得 h=1.5r，故选项 d 正确。因此，说法不正确的是选项c。4名校名 推荐5. b 解析：若小球恰能通过最高点，重力提供向心力， 有：mgv2gl 。m ，解得： vl小球做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，设此种情况到b 点速度为 vb，到 m 点速度为 vm ，有：mgl1 mvb21 mvd2 ；mg2l1 mvm21 mvd2 ，解得：vb3gl ；vm5gl ；2222a. 若小球通过 a 点的速度大于5gl ，则小球通过最高点速度一定大于gl ，故 a 错误；b. 在 b 点，拉力提供向心力，有：tm vb23mg ；故若小球通过b 点时，绳的拉l力大于 3mg，则小球必

10、能通过 d 点，故 b 正确；c. 若小球通过 c 点的速度大于 vb3gl ，则小球必能通过d 点，故 c 错误；d. 小球通过 d 点的速度至少为gl，故 d 错误。故选 b。6. 解：（ 1）对圆周最高点应用牛顿第二定律得：mgm v12r从 a 到最高点应用动能定理得：则 a 点的初速度为 3m/s；mg 2r mgl11 mv121 mv0222（ 2）若刚好能过壕沟， c 到 d 的运动时间： t2hgc 点的速度至少为： vcsm/s3t则从 a 到 d 应用动能定理得：mg (l1l2 )221 mvc1 mva得到 va 5m / s ，则 a 的速度至少为225m/s若到 c 点速度为 0，也不会掉进壕沟则从 a 到 c 应用动能定理得：mg(l1l2 )221 mvc1 mva22则 a 的速度至多为 4m/s由第（ 1）问恰好过最高点时 a点的速度至少为3m/s 可知，能保证不掉进壕沟也能保证过最高点 a 的速度范围是 3m/s va 4m/s。综上所述，小球在 a 点的初速度的范围是：3m/s va 4m/s或 va 5m/s7. 解：小球在两圆轨道的最高点机械能的差即为通过cd段时损失的机械能，设小球质量为 m，在甲、乙轨道