无穷小与无穷大无穷小的比较_第1页
无穷小与无穷大无穷小的比较_第2页
无穷小与无穷大无穷小的比较_第3页
无穷小与无穷大无穷小的比较_第4页
无穷小与无穷大无穷小的比较_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、2.4 无穷小与无穷大无穷小的比较,2.4.3 无穷小的比较,定义1.12若函数在自变量 的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中,为无穷小量简称无穷小,2.4.1 无穷小,例如，当 时，是无穷小量；当时，是无穷小量 当时，是无穷小量,我们经常用希腊字母，来表示无穷小量,注意,1）无穷小是以零为极限的变量， 常数中只有零是无穷小,2）无穷小总是和自变量的变化趋势相关联的， 例如,当 时, 为无穷小,当 时, 就不是无穷小,定理1.2函数 以 为极限的充分必要条件是：可以表示为与一个无穷小量之和即,其中,定义1.10如果 (或 )时，相应的函数值的绝对值无限增大，则称当 (或 )时为无穷大

2、量无穷大量，简称无穷大,2.4.2 无穷大,如果函数当时为无穷大，按通常意义来说，极限是不存在的，但为了便于叙述，我们也说“函数的极限是无穷大”并记为,而且，把限正值的无穷大叫做正无穷大，把限负值的无穷大叫做负无穷大，分别记为,例如,1） 无穷大是个变量，不是常数,2） 无穷大总和自变量的变化趋势相关联,注意,时， , 时， 是无穷小,例1,指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷小和无穷大,解,时， , 时， 是无穷小,时， , 时， 是无穷大,解,时， , 时， 是无穷大,解,时， ，所以 时， 是无穷小,时， ,所以 时， 是正无穷大,练习一,1.下列函数中哪些是无穷小？哪些是是无

3、穷大,是无穷大,是无穷小,是无穷大,是无穷小,是无穷大,是无穷小,是无穷小,是无穷大,性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量,无穷小量的性质,性质1.1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量,性质1.2有界变量乘无穷小量仍是无穷小量,性质1.3常数乘无穷小量仍是无穷小量,解因为，所以是有界变量,例2求,当时，是无穷小量,根据性质1.2，乘积是无穷小量即,练习二,求下列函数的极限,2.4.3 无穷小的比较,定义1.14设、是同一变化过程中的两个无穷小量,2)若(是不等于零的常数)，则称与是同阶无穷小量若，则称 与是等价无穷小量,1)若,则称是比高阶的无穷小量也称是比低阶的无穷小量,关于等价无穷小，有下面重要的性质 定理44 设 ， ，且 存在， 则 证明,在求极限时，利用定理，分子分母的无穷小因子可用其等价无穷小替

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论