高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数 苏教版选修1-1

1、3.2.2函数的和、差、积、商的导数,第3章 3.2 导数的运算,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点导数运算法则,答案,f(x)g(x,f(x)g(x)f(x)g(x,思考若f(x)x2sin x，则f(x)(x2)(sin x)2xsin x是否正确？ 答案不正确f(x)(x2)sin xx2(sin x) 2xsin xx2cos x,答案,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一利用导数的运算法则求

2、函数的导数 例1求下列函数的导数： (1)y(x21)(x1)； 解y(x21)(x1)x3x2x1， y(x3)(x2)x3x22x1,2)y3xlg x. 解函数y3xlg x是函数f(x)3x与函数g(x)lg x的差,反思与感悟,反思与感悟,本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数,解析答案,跟踪训练1求下列函数的导数： (1)yx3x2x3； 解y(x3x2x3) (x3)(x2)x3 3x22x1,解析答案,解方法一因为y2x23x3， 所以y(2x23x3)

3、(2x2)(3x3) 4x39x4,解析答案,解析答案,解析答案,题型二导数的应用 例2求过点(1，1)与曲线f(x)x32x相切的直线方程,又(1，1)在切线上,即xy20或5x4y10,反思与感悟,反思与感悟,1，1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解,解析答案,思想方法,方程思想的应用,例3设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程,解析答案,返回,解后反思,分析列方程求出a，b，并将x1分别代入原函数及导函数求出f(1

4、)及切线斜率. 解因为f(x)x3ax2bx1， 令x1，得f(1)32ab， 又因为f(1)2a，所以32ab2a，解得b3. 令x2，得f(2)124ab,所以f(x)3x22axb,又因为f(2)b,又因为f(1)2a3,即6x2y10,解后反思,本题是通过列方程求得参数的值，方程思想是求解数学综合题的基本思想方法之一,返回,解后反思,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,所以yx11,1,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,切线方程为y12(x1)，即y2x1,y2x1,解析答案,1,2,3,4,5,解析设切点为(x0，y0,ln 21,解析答案,1,2,3,4,5,5.曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_. 解析yexxex2，ky|x0e0023， 所以切线方程为y13(x0)， 即3xy10,3xy10,课堂小结,返回,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基