抽屉原理 (3)

1、教学案例研修李吉虎教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学第十二册P7071页的内容教学目标：1使学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2. 让学生通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。3通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。并会使用抽屉原理解释生活中的一些现象。教具准备：1副扑克，5个杯子，6根小棒。设计思路说明：抽屉原理主要是研究与“存在性”有关的问题，在这类问题中，只需要确定是某个物体的存在就可以了，

2、并不需要指出是哪个物体（或那个人）也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来，它的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如：把3支铅笔放入2个笔盒，至少有1个笔盒有2支铅笔。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但抽屉原理的应用却是千变万化的，另外，它的语言表述“不管怎么放，总有一只抽屉至少放了几个东西”这句话，学生说起来比较拗口，也很难理解。开始准备这节课时，对于如何上好这节课，自己也是一筹莫展，不知该如何下手。后来经过细细的钻研教材，终于有了比较清晰的思路，确定了以让学生经历抽屉原理的探讨过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理来解决简单的实际问题，为本节课的主要教学

3、目标，同时也是本节课的教学重点。目标确立了，那我怎样才能把这节课上的尽可能的生动、有趣呢？我给自己定了两点：1、必须充分体现学生的主体地位。数学教学是一个师生互动的过程，新课标指出：学生是学习的主人，教师是组织者、引导者。因此在课堂中我应该尽可能的为学生提供自主探索、合作交流的时间与空间，让他们在自己的探索与交流中去了解抽屉原理，教师切忌急着讲授，只需要在适当的时机加于引导。2、应该遵循从简单到复杂的这一原则来设计自己的教学。理解抽屉原理对于学生来说有一定的难度，为了让学生学的轻松。我应该将这个坡度设计的尽可能的平缓，让他们攀登起来不感到吃力，因此在数据的给出上应该从小到大；在操作上的要求应该

4、从低到高；问题的研究也应该从易到难逐步递进。在遵循以上两点原则的基础上，我设计的教学流程是：创设情境激发兴趣自主探究建立模型联系实际解释应用。一、创设情境，导入新课方面俗话说“好的开始是成功的一半”，对于一堂课的教学来说，我认为也是这样，为了开好这个头，我先后想了三、四种方案，后来确定把书本练习十二的第一题“玩扑克”作为游戏引入新课，目的在于更好地调动学生的学习兴趣，初步感受抽屉原理的存在，更好的激发他们的求知欲。我的设计是：师：上课之前，咱们首先来玩个游戏，大家都玩过扑克吗？生：玩过。师：那你们知道谁玩扑克最厉害？生：刘谦。师：那肯定要数刘谦啦，魔术师，拿出一张扑克想变啥就变啥。不过刘谦玩扑

5、克靠的是手法，用的是道具，玩的都是假的。李老师今天玩扑克呢，靠的是大脑，用的是数学原理，玩的可都是真的！（学生笑）师：好啦，游戏之前咱们先插播这段小广告，现在游戏正式开始。（教师拿出扑克）问：大家都知道一副扑克多少张？（54）去掉两张王牌还有多少张？（52）下面我想请5位同学上台和老师一起玩这个游戏，谁愿意参加？教师指名5位同学，说明要求：当老师说开始后请你们每人从里面任意抽取一张牌，明白吗？（背向他们说“开始”）师：请同学们帮忙看一下，他们都抽好了吗？（生：抽好了）那老师不用看就知道“至少有2位同学抽的是同一种花色”，你们看是这样吗？（生：是）师：我的来验证一下，（指名）这几位同学抽的是同一

6、种花色，老师说的对不对？（生：对）假设请这几位同学反复的再抽几次，不管怎么抽，我还敢肯定至少有两位同学抽的是同一种花色，你们相信吗？师：其实这里面隐藏了一个有趣的数学原理，想不想研究？（生：想）那我们就利用小棒和杯子来研究这个原理。二、自主探索，展开新课方面在本环节的设计中我充分放手，让学生自主思考，采取自己的方法“证明”了把3根小棒放入2个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。然后交流展示，为后面开展教学做了铺垫。这里的设计我注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解。然后数据逐渐加大。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”。在这个过程中

7、从方法层面与知识层面对学生进行提升，有利于发展学生的类推能力。形成比较抽象的数学思维。此环节基本流程如下：师：如果把3根小棒放在2个杯子里，可以怎样放？有几种不同的放法？学生分组操作。教师请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。师：观察这所有的摆法，想一想：刚才咱们的游戏5位同学玩扑克，不管怎么抽至少有2位同学抽的是同一种花色。那3根小棒放入2个杯子不管怎么放你又有什么发现？生1：我发现有2种不同的放法。生2：我发现杯子里有小棒。师：你说了句非常正确的-“废话”，小棒放入杯子，那杯子里肯定有小棒喽，老师可不是刘谦！（学生笑）咱们数学是研究有价值的问题，你们能不能发现什么有价值的信息？生3：有

8、一个杯子有2根或2根以上的小棒。师：两根或两根以上可以怎么说？生：至少。师：至少是什么意思?生:最少师：至少2根行不行？是每个杯子至少2根吗？（生：不是）是总有一个杯子至少2根。谁能完整的说一说？指名说。师：总有是什么意思？师：板书：总有一个杯子至少2根。师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？.师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？引导学生不再一一列举，用平均分的方法来找答案。并用算式表示分的结果：65=11师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，把10根小棒

9、放在9个杯子里，把100根小棒放在99个杯子里，把n+1根小棒放在n个杯子里会有什么样的结果呢？你又从中发现了什么规律呢？生：我们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3.，又会有什么样的结果呢？师：如果把6根小棒放在4个杯子里，会有什么结果？师：把7根小棒放在4个杯子里，会有什么结果呢？为什么？师：如果把9根小棒放在2个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。师：把多于kn个物体放在n个抽屉里又会有什么结果？师：其实我们刚才研究的这些问题就是咱们数学上有名的抽屉原理。板书：抽屉

10、原理师：我们刚才放得小棒可以看作是被分的物体，杯子就相当于抽屉。下面我们来研究被分的物体与抽屉数在数量上有什么关系？生1：被分的物体多于抽屉数。生2：备份的物体不是抽屉的整数倍。师：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，又称“鸽巢原理”，就像一个人起了三个名，大名、小名还有个外国名。(学生笑)名字虽多但都说的一个事。就是：把多于kn个物体放在n个抽屉里，总有一个抽屉放入k+1个物体（板书）三、在联系实际解释应用方面学了抽屉原理有什么用？能解决生活中的什么问题？学生也许会感到困惑，这就要求在教学中注重联系学生的生活实际。在这个环节里我设计了一组简单的

11、、真实得问题，让学生利用刚学的知识来解释这类现象，力求让学生体验到“数学来源于生活，生活离不开数学”。具体问题设计如下：1、任意喊出3位同学至少有2位是同性别的，为什么？2、咱们班60人加上老师至少有6人是在同一月份出生的，为什么？3、今天听课的老师很多，每一排都坐了20人，假设他们都是小学数学教师，那么每一排至少有几位教师教得是同一个年级？4、回顾一下咱们开始的游戏，为什么说5位同学抽牌至少有2位同学抽的是同一花色呢？.教学反思：整节课上下来，自我感觉还是比较成功的。反思我的教学过程，有几下几点可取之处：1、课前开展猜扑克牌的花色这个游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。一来贴近学生生

12、活，二来教师语言比较风趣，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。结尾又应所学的规律来解释这个现象，首尾呼应。2、教学思路很清晰，首先游戏引入，接着把3根小棒放入2个杯子，.（数字逐渐加大），让学生在探索中发现规律，最后解释应用。环环相扣，步步为营，节奏放得也比较慢，学生学得还是比较扎实。课后有位听课的老师说：“李老师，我以前没有上过这节课，基本功考试时看了书只知道怎样做这样的题，至于为什么要这样做还是有些不太明白，今天听了你的课才算真正弄懂!”我听了感觉也很欣慰。3、注重了学生的语言表述。本节课如何让学生正确的、完整的表述“不管怎么放，总有一个抽屉至少放入几个物体”这句话，也是较难处理的问题之一。在课堂上，我不仅自己注意纠正和提醒学生，而且还注意让其他学生评价他的表述是否完美，从而基本上达到人人都会说的要求。4、在学生探索与交流的过程中给予他们充足的时间与空间。让学生真