高考数学复习 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,知识点一 逻辑联结词,不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p或q(pq)；p且q(pq)；非p(綈p).pq，pq，綈p的真假,知识点二 全称量词与存在量词,1.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做 ，用符号“”表示.含有全称量词的命题叫_.短语“存在一个” “至少一个”在逻辑中叫做_，用符号“”表示.含有存在量词的命题叫_. 2.全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)，即全称命题的否定是特称命题；特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定_，即

2、特称命题的否定是全称命题,全称量词,全称命题,存在量词,特称命题,綈p：xM，綈p(x,2.逻辑联结词“或”的含义 逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同.如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三种情况.再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况,方法1 复合命题的真假 为了更好地记住复合命题的真值表，可用口诀：对于“p或q”形式的复合命题，记“一真必真”，即命题p与命题q两个命题只要有一个命题是真命题，复合命题“p或q”就是真命题；对于“p且q”形式的复合命题，记“一假必假”，即命题p与命题q两个命题只要有一个命题是假命题，复合

3、命题“p且q”就是假命题；对于“非p”形式的复合命题，记“真假相对”，即p真则“非p”假，p假则“非p”真,例1】 (2014湖南长沙调研)若p是真命题，q是假命题，则 () A.pq是真命题B.pq是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 解题指导根据已知条件，利用复合命题的真值表直接判断. 解析p是真命题，q是假命题.pq是假命题，pq是真命题，綈p是假命题，綈q是真命题. 答案D,点评理解并熟记真值表，对于较复杂的含有两个或两个以上联结词的复合命题进行判断时，应对复合命题分割，逐层判断真假，再判断整个命题的真假,方法2 全称命题与特称命题 全称(特称)命题的否定与命题的否定有着一定的

4、区别，全称(特称)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可.从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数值，方程x2mx10必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：x0N，x2x010,解(1)綈p：存在一个实数m0，使方程x2m0 x10没有实数根. 因为该方程的判别式m40恒成立，故綈p为假命题. (2)綈p：所有的三角形的三条边不全相等. 显然綈p为假命题. (3)綈p：有的菱形的对角线不垂直. 显然綈p为假命题. (4)綈p：xN，x22x10. 显然当x1时，x22x10不成立，故綈p是假命题,点评要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定,方法3 借助逻辑联结词求解参数范围问题,点评解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的