《直角三角形的边角关系》复习课教案

1、如图，在ABC中，/ C为直角,则锐角A的各三角函数的定义如下:a(1)角A的正弦：锐角即 sinA = a c角A的余弦：锐角即 cosA= -cA的对边与斜边的比叫做/A的邻边与斜边的比叫做/的正弦，记作的余弦，记作sinA，cosA，(3) 角A的正切：锐角即 tanA= b(4) 角A的余切：锐角即 cotA= aA的对边与邻边的比叫做/A的邻边与对边的比叫做/的正切，记作的余切，记作tanA，cotA，直角三角形的边角关系复习教案教学要求：1、 通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用 sinA , cosA, tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两

2、边的比，熟记30 45 60 角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子， 会由一个 特殊锐角的三角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形， 并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单 的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题 )从而进一步把数和形结合起 来，培养应用数学知识的意识.3、 通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力. 知识讲解：(1)三边之间的关系：2 2 2 a + b = c(2)锐角之间的关系：A + B = 90cosA= si nB =-

3、c(3)边角之间的关系：si nA = cosB=， ctanA = cotB=，cotA = tanB=-1 直角三角形中的边角关系b锐角三角函数的概念2三角函数的关系(1) 同角的三角函数的关系1) 平方关系：si nA2+ cosA2 = 12) 倒数关系：tanA otA = 13) 商的关系：tanA= sin A , cotA = cosA cos Asin A(2) 互为余角的函数之间的关系si n(90 -A) = cosA,cos(90 A) = si nAtan(90 A) = cotA,cot(90 A) = tanA3.一些特殊角的三角函数值030456090sin a

4、01 T21cos a1疸2JZ220tana0曲1cot a1 05.锐角a的三角函数值的符号及变化规律.(1) 锐角a的三角函数值都是正值若0V a V 90 则Sin a , tan a随a的增大而增大，cos a , cot a 随a的 增大而减小.6解直角三角形(1) 直角三角形中的元素：除直角外，共有 5个元素，即3条边和2个锐角.(2) 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形.7解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水

5、平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做 俯角坡度.坡面的铅直高度h与水平宽度I的比叫做坡度，常用字母i表示，即i坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母a表示，贝U tan a = i =-l(4)方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.例题选讲：1、在 Rt ABC中，/ C=90(1) 已知/ A、c,贝U a=;b=.(2) 已知/ A、b,贝U a=;c=(3) 已知/ A、a,贝U b=;c=(4) 已知 a、b,贝U c=.(5) 已知 a、c,贝U b=.)、已知两个锐角、已知两直角边，/ B=45，求 ABC勺面积.2、在下列直角三角形中，不能解的是(A 、

6、已知一直角边和所对的角BC 、已知斜边和一个锐角DA3、如图，在 ABC中，已知 AC=6 / C=754、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB BC sinB( / B为锐角).5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角a =600，杆底C的俯角B =450， 已知旗杆高BC=2米，求山高CD.课堂练习1、如图：P是/的边0A上一点，且P点的坐标为(3, 4)，则 sin (900 -)=.飞2、下列说法正确的是()A、a 为锐角则 0WinaW 1B、cos30+ cos30= cos60C、若 tanA = cot(90 -B),则/ A 与/ B 互余D、若 a1， a 为

7、锐角，且 aV a 贝U COSa cos a3、已知0v aV 45 J则sin，cos a的大小关系为()A、sin cos a B、sin V cos a C、sin a cos a D、sin a cos a 14Z C= 90 且 tanA= -，则 cosB 的值为(),13103C、.101010B35、直角梯形 ABCD 中，AD / BC，CD = 10,/ B = 90,A、53 B、5 C、5D 5_32 26 个三角形的一边长为2,这边上的中线长为1,另两边长之和为1+,则这个三角形的面积为（）A. 1 B.m C.D.三A24警告7、外国船只，除特许外，不得进入我国海

8、洋 100海里以内的 区域.如图，设A B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线.一外国船只在P点， 在A点测得/ BAP=45,同时在B点测得/ ABP=60,问此时是 否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域 本课小结特殊锐角的三角函数值，及互既是重点也是难点.本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用,解直角三角形四类基本问题的方法是：a已知斜边和一直角边（如斜边c,直角边a）:由sinA =-，求A, B = 90 A,cb=门厂-r（2）已知斜边和一锐角（如斜边c,锐角A）; B = 90

9、A, a= c sinA , b= c cosAa（3）已知一直角边和一锐角（如 a, A）:B= 90 A, b = a cotA,c=-sin A已知两直角边（如a, b）:】l八，由tanA=-，求A, B = 90 Ab解直角三角形的思路是：（1）解直角三角形的方法可以概括为有弦（斜边）用弦（正弦，余弦）,无弦用切（正切，余切），取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知 数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据（2）解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形的中线，高，角平分线，周长， 面积等）一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关

10、系式，再通过 解方程组求解.解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：（1）审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的 意义，要审清题意.（2）画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助 线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）.（3）选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.（4）按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及 注明单位.课后练习1,COS a=1. a 为锐角，若 tan a=-，则 sin a=53 sin a 2 cos a2. 若tana= 2,贝U的值等于 .sin a 4cosa,面积3 .底角为30的等腰三角形，底边长为4cm ,则腰长=.4. sin218 + cos45 an25 an65 sin272 =5.在“Be中，Z A、/ B都是锐角，且sinA= 2, cosB拧，则ABC的三个内角的大小是()A、Z eZ B Z AC、Z B Z eZ A&下列各式正确的是(B、/ OZ A Z BD、Z AZ BZ CA、sin25 + sin35 sin60B、tan45 吕D、tan30 sin30