教案】完全平方公式

1、完全平方公式【知识与技能】1完全平方公式的推导及其应用2.完全平方公式的几何解释.【过程与方法】经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力【情感态度】在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神【教学重点】完全平方公式的应用【教学难点】完全平方公式的结构特征及几何解释一、情境导入，初步认识问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，,（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第3天这（a

2、+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？ 多多少？为什么？解：（l）a2；（2）b2；（3） （a + 6）2； （4） （ a +b）2 -（a2+62）.【教学说明】（4）的结果需要化简，应用乘法法则可求出（a+b） 2引导学 生结合教材认识从几何角度解释（a+b） 2的结果.教师讲课前，先让学生完成“名 师导学”.【归纳总结】公式的表达式：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a-b） 2=a2-2ab+b2.公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方， 右边是一个二次三项式；左 边是两数和的形式时，右边就是

3、这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的 2倍（差 对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同公式雯形:(Do2 2ab + b2 = (a 6)2 ；/ + 尸二(q+6)-2ab = (a - by + 2ab； 3( a /)2 二(任 + 石)4 悝 h ；(a + b)2 = (ft A)2 + 4ab ；(a + b)2 +(a-b)2 =2(a2 +b2);(a + 6)2 一 (ab)2 =4ab.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.(1) (+肌+2町；(2) (4x0. 5)2；(3)(4x-5y)2；(4)

4、(2u-y&)3.【分析】(1)、( 2)可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分 数，这样可方便计算.(3)、(4)应注意符号，或可直接应用公式(a-b) 2=a2-2ab+b2【答案】(1)( ” + 2/?)2 = ()2 + 2 2n + In)1+ mn +4z?2；4lo(2) (4ir+0. 5)2 =(4.r+y)2 = (4a:)2 +2 力 # y+ +2丁)2 -(x -2y)2 - (x + 2y)22 = (x2 -4y2 ) - %2 - 4xy +4y2 - (x2 + 4xy + 4v2) 2 二/ - 8x2 y2 + 16、 -(-8xy)2 = x4

5、 - Sx2y2 + 16/ - 64x2/ = x - 72%ay2 + 16y4.解法二：原式二(X - 4y2)2 -(尤-2y +尤 + 2y)(-2v-2v)2 = (x: -4/):-(- 8%y)2 %4 - 8x2y2 + 16y4 - 64.r2y2 - x - 11.x y + 16y4,【归纳总结】对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点， 尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项 .必要的时候灵 活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便 .四、师生互动，课堂小结由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点锻课后作驰1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分讥敎爭反邑本课