东北师大附属中学高三第一轮复习导学案不等式的证明B_第1页
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1、不等式的证明（教案）A一、知识梳理：常用的不等式的证明方法：1比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差一变形一判断一结论；为了判断作差出的符号， 有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或者几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2、综合法：利用某些已经证明过的不等式（均值不等式）和不等式的性质，推出所 经证明的不等式， 这个证明方法叫做综合法，利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系：即从已知条件A出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所经证明的结论 B。3分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式

2、出发，分析使这个不等式成立的 充分条件，把证明不等式转化为这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫分析法。4、反证法：正难则反先假设要证明的问题不成立，以此为出发点，结合已知的条件、应用公理，定义、定 理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成 立的事实等）矛盾结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法称 为反证法。5、放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等 式，从而达到证明的目的，这种方法叫放缩法。所谓的放缩技巧：即欲证 AWB,欲寻找一个（或多个）中

3、间变量 C,使得AWCWB,由 “ A到C就是“放”，则B到C就上“缩”。二、题型探究 探究一：比较法：例1:若水杯中b克糖水中含有a克糖，假如再加入 m克糖，糖水会变得更甜，试将 这一事实用数学关系式表示出来，并加以证明。探究二：分析法和综合法 例2 :已知正数a, b,求证：旦+霭+Jbvb va探究三：放缩法:11 1例3 :求证：1+贡+百莎+kn2例 4:证明不等式:1+2+J-+ +穆 b b2C.cD.不能4）已知av O,bv -1,则下列不等式成立的是（aaB.飞 ab2ba aC. 2 a b baaD. a2bb23.设a b0,则下列关系式成立的是（）a ba bA.a

4、abb (ab) 2B.aabbv (ab) 2a ba bC.aabb=(ab) 2D.aabb与（ab）_ 的大小不确疋4.设 a,b R+，且 ab-a-b1，则有（）A.a+b 2( .2+1)B.a+b w . 2 +1C.a+bv 2 +1D.a+b 2( 2 +1)5.若0v xv，设a=2-xsinx,b=cos2x,则下式正确的是（2)A.a bB.a=bC.a v bD.a b答案：D6. 设 a,b,c 为乂 ABC 的 3 条边，且 S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则（）A.S 2PB.P v Sv 2PC.SPD.Pf（px+qy）对任意 实数x、y都成立的充要条件是：Ow p y.b14.给出不等式2x _1_C 1.x2 c cc(x R).经验证：当 c=1,2,

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