全等三角形的判定

1、全等三角形的判定 （SAS,画ABC,使AB=3cm，AC=4cm,画法,2. 在射线AM上截取AB= 3cm,3. 在射线AN上截取AC=4cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗,若再加一个条件，使A=45，画出ABC,1. 画MAN= 45,4.连接BC,则ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗,画一画,再任意画一个ABC和DEF，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把画好的ABC和DEF比较，它们全等吗,D,E,F,ABCDEF,由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论,用符号语言表达为,在AB

2、C与DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS,例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么,分析：如果能证明ABCDEC ，就可以得出AB=DE,在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE， ABC和DEC就全等了,A,B,C,D,E,证明,在ABC和DEC中,CA=CD ACB=DCE CB=CE,ABCD

3、EC（SAS,AB=DE,已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。 问AD=CD， BD 平分 ADC 吗,例题推广,证明：在ABD与CBD中,AB=CB ABD=CBD BD=BD,ABDCBD（SAS,AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决,由前边两个题目可以看出,探究,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么,动画演示,这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定

4、全等,例: 已知有4个三角形，它们有如下的关系： A1B1A2B2A3B3AB， B1B2B3B， B1C1B2C2BCB3C3 问ABC与其余三个三角形中的哪一个全等,解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中,1)由于B1C1BC，所以点C1在C的左侧，可知A1B1C1和ABC不全等,2)由于B3C3BC，所以点C3在点C的右侧，可知A3B3C3和ABC也不全等,3)由于B2C2BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与BC重合，A2C2和CA也重合，则可知A2B2C2与A

5、BC重合，即 A2B2C2ABC,练一练,1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么,B,D,A,C,证明】在BAD和BAC中,BA=BA BAD=BAC AD=AC,则BADBAC (SAS,即BD=BC,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=D,A,D,B,E,F,C,证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中,BF=CE B=C AB=DC,则BADBAC (SAS,即A=D,例题拓广,已知:如图，ADBC，ADCB. 求证:ABCD,提示】连结AC， 由 ABCCDA 故 ABCD,课堂小结,2.