第1课时弧长和扇形面积(导学案

1、24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积、新课导入1导入课题:这就涉及到计算弧长的问题 .问题：怎样求一段弧的长度呢?情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算 展直长度”图中虚线的长度），再下料,这就是这节课我们所要研究的问题（板书课题）.2学习目标：（1） 能推导弧长和扇形面积的计算公式（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算3学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用难点：阴影部分面积的计算二、分层学习第一层次学习1自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容（2）自学时间：6分钟（3）自学要求：注意公式的推导和记忆（4）自学参考提纲： 圆的周长公式是什么？C

2、 = 2 n R. 弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系?圆可以看作是360度的圆心角所对的弧1 勺圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几? n 的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几?所以在半径为R的圆中，n。的圆心角所对的弧长I的公式是|=匸只 由弧长公式可知，一条弧的弧长I、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知180其中的两个，就可求出第三个女口已知I和n,则R= 1801;已知I和R,则n =型！.n 兀tlR 计算图中弯道的展直长度”.解：由弧长公式，得 AB的长I二1 9- 1570(mm).180因此所要求的展直长度L=2X 700+1 x1570=2970(mm).2自

3、学：学生结合自学指导进行自学.3助学：(1) 师助生： 明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程 差异指导：根据学情进行指导(2) 生助生：小组内相互交流、研讨4强化：(1) 弧长公式、公式的书写格式及其变形(2) 有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是 81求这段圆弧的半 径R (精确到0.1米)解：由 I得 R180!180 12 8.5 (米).R180n 兀8仆3.14第二层次学习1自学指导：(1) 自学内容：教材第112页到第113页练习”之前的内容(2) 自学时间：8分钟.(3) 自学方法：完成自学参考提纲(4) 自学参考提纲： 圆的面积公式是什么？S=nR 什么

4、叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360度的扇形面积.圆心角为1 勺扇形的面积是圆的面积的几分之几？丄360圆心角为n的扇形的面积是圆的面积的几分之几?n360所以在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形的面积s扇形的公式是n R2360试推导扇形的面积公式1s扇形=2IR(这里的I指扇形的弧长,R指半径)s扇形_ n R2 _一 360 一 2180 一nR1R IR.2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到 0.01m2).a. 怎样求圆心角/ AOD的度数？在 Rt ADO 中，0D=0C-

5、DC=0.3m,0A=0.6m. /-Z A=30 .a/ AOD=60 .Z AOB=2 / AOD=120 .b. 阴影部分的面积=扇形AOB的面积- AOB的面积.c写出本题的解答过程.解：如图，连接 OA、OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C,连接AC./ OC= 0.6m,DC = 0.3m,/ OD = OC-DC = 0.3 (m) . OD = DC.又 AD 丄 DC, / AD 是线段 OC 的垂直平分线. AC = AO = OC.从而Z AOD = 60,Z AOB = 120.有水部分的面积 s= S扇形OAB _SAB = 120 0.62 -1 AB

6、?OD = 0.12i -1 0.6 3 0.3 0.22( m2). 360222. 自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1) 师助生： 明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中Z AOD时遇到的困难情况. 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2) 生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 扇形面积公式及推导过程和公式的变形.(2) 求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差(3) 练习：已知正三角形 ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心，以12a为半径的圆相切于点 D、 E、F,求图中阴影部分的面积S.:、 ”解：连接 AD,则 AD 丄 BC,

7、A_3a.：21000mm,求图中管道的展直长度(n取 3.142)解：3000 2 聖 10001806142 (mm).答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.（20分）草坪上的自动喷水装置能旋转220 如果它的喷射半径是草坪的面积.解: 220 二 202 22003609: m2答：它能喷灌的草坪的面积为2200 ;2.门,60兀a I,12 v3 212S abc -3； S扇形afeBC?AD - 3a a .扇形 236048三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑?2教师对学生的评价:（1）表现性评价：点评学生学习的主

8、动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题（2）纸笔评价：课堂评价检测3. 教师的自我评价（教学反思）：本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长 之间的关系，推导出了弧长公式 .后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中,都渗透着由 特殊到一般”，再由一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又 很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）已知扇形的圆心角为120 半径为6，则扇形的弧长是 4n2. （10分）75的圆心角所对的弧长是2.5 n cm则此弧所在的圆半径是6cm.3.（10分）一个扇形的弧长为 20 n cm面积是240 n则扇形的圆心角是1504.（20分）如图是一段弯形管道,其中，/0= / O =9Q中心线的两条圆弧半径都为9、综合应用（20分）6.（20分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、AC夹角为120 AB的长为30cm, 贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积2120n302解：s扇形 ABC300二（cm ）,360o120 汉兀（3020）21002360S扇形 ADE