中学数学教学设计

1、课题： 九年级上册第二十三章第3节：一元二次方程根与系数的关系科目：数学教学对象：9年级（7）班课时：1课时提供者：王建华单位：襄阳市41中学一、教学内容分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。二、教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方

2、程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。三、学习者特征分析1学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求

3、根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。四、教学策略选择与设计创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。五、教学重点及难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学

4、的难点。六、教学过程教师活动学生活动设计意图解下列方程：2x2+5x+3=03x2-2x-8=0并根据问题2和以上的求解填写下表请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。问题6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） 二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；当a

5、0时，=b2可判定根的情况；当a0，b20时，x1+x2= ，x1x2= 。 当a0，c=0时，方程必有一根为0。根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？本课主要研究了什么？若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1= ，x2= 。则 x1+x2= + = ；x1 x2= 学生交流探讨1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0

6、x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;1、方程的根是由系数决定的。2、a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、当a0，b2-4ac0时，x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。本设计采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入

7、式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。此试一试、巩固知识将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式回顾总结七、教学评价设计表中的 “课堂表现”、“小测试”、“自评”和“综合成绩”都是按 “优、良、中、差”来评价，小测试完先由同桌互评、自评，最后的综合成绩由老师评，评完表扬优秀的同学。八、板书设计（本节课的主板书）一元二次方程根与系数的关系如果ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。问题6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；当a0时，=b2可判定根的情况；当a0，b20时，x1+x2= ，x1x2= 。 当a0，c=0时，方程必有一根为0。九教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考