点到直线的距离

1、课题：点到直线的距离教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.（2）会求点到直线的距离.（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：一、引入点到直线的距离是指过点 作 的垂线， 与垂足 之间的长度【问题1】已知点 （-1，2）和直线 ： ，求 点到直线 的距离（由学生分析、解答）分析：先求出过 点和 垂直的直线： ： ，再求出 和 的交点 如果把问题1一般化就有如下问题：【问题2】已知： 和直线 ： （ 不在直线 上，且 ， ），试求 点到直线 的距离二、点到直线距离分析1：要求 的长度可以象问题1

2、的解法一样，利用两点的距离公式可以求 的长度 点坐标已知，只要求出 点坐标就可以了又 点是直线 和直线 的交点又直线 的方程已知只要求出直线 的方程就可以了.即： 点坐标直线 与直线 的交点直线 的方程直线 的斜率直问：这种解法好不好，为什么?根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出 分析2：如果 垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段 和 ，如图1所示，显然相对而言 ，和 好求一些，事实上，设 到直线的距离为 ， 坐标为 ， 坐标为 ，则易求：， 所以： ， 所以： 根据三角形面积公式： 所以： （至此问题2已经解决）公式 的完善.容易验证（由学生完成）：当 ，即

3、轴时，公式成立；当 ，即 轴时，公式成立；当 点在 上时，公式成立公式 结构特点师生一起总结：（1）分子是 点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数 、 系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长三、检测与巩固练习1（1） 到直线 的距离是_（2） 到直线 的距离是_（3）用公式解 到直线 的距离是_（4） 到直线 的距离是_订正答案：（1）5；（2）0；（3） ；（4） 练习21求平行直线 和 的距离解：在直线 上任取一点，如 ，则两平行线的距离就是点 到直线 的距离因此， 【问题3】两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线 与 0的距离 解：在直线上 任取一点，如 则两平行

4、线的距离就是点 到直线 的距离，（如图2）因此， 注意：用公式时，注意一次项系数是否一致四、小结作业1、点到直线的距离公式及其推导；师生一起总结点到直线距离公式的推导过程： 2、利用公式求点到直线的距离3、探索两平行直线的距离4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离作业：P54 13、14、16思考研究：运用多种方法推导点到直线的距离公式探究活动研究性学习点到直线距离公式是本节的重点和难点之一，公式的推导历来是探索的重点教材上的第二种方法较传统已有不少改进，但运用向量的理论研究两条直线的位置关系的新思想在这一问题上没有体现，而运用向量理论推导点到直线的距离公式又是可行的，因此尝试用向量推导距离公式是很有意义的为此设计如下研究性题目：试用向量的理论推导（或证明）点到直线的距离公式简要思路：首先规定直线的法向量设直线 的方程为 ， 是 上任意一点，则 的方程可表示为 的形式由向量内积的概念可知向量 是与直线的方向向量 垂直的向量，我们把 称为直线 的法向量其次推导点到直线的距离公式设 是直线 ： 外的一点