突显本质兼顾结构走出迷雾 (2)

1、突显本质 兼顾结构 走出迷雾 人教版四年级下册“乘法分配律”襄阳市第三十八中学 设计：李冬青 点评：张雄伟【教学背景】运算定律是数与代数领域的重点内容之一，贯穿于整个小学高段数学的计算教学中，在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。而其中的乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，练习题中还扩展到与 其形式不一的乘加和乘减运算。因此，它成了一大教学难点。授课教师常常感叹：定义叙述得那么清楚，又有清晰直观的模型，为什么学生做题时总是错误百出三年前，我也曾执教过此课，随后便常常与乘法分配律打交道，我发现有些学生直到小学毕业，仍不能灵活用乘法分配律进行简算，让人感到很无奈。今

2、年三月，我又一次执教此内容。为突破此教学难点，我仔细研读了教学参考书，还翻阅了多种数学教学刊物，拜读了多篇关于这一教学内容的文章，受益匪浅。明白了以前教学中的不足：以前新授课时，只注重乘法分配律定义的叙述和外形结构的分析，忽略了乘法分配律“同数连加” 的本质。虽然在随后的练习中从乘法的意义方面进行过引导，但没能把乘法分配律的本质置根于学生脑海中。因此，始终没能突破这一教学难点。知惑而后解惑，方能对症下药。基于以前学生的学习困难和错误情况分析，再次执教这一内容时，我不仅注重乘法分配律“形”的抽象概括与构建，更注重引导学生用乘法和加法的意义来理解和解释乘法分配律，即加大了从乘法分配律的本质上进行教

3、学的力度。【课堂写真】片段一：初步感知1.情境引入:四(一)班男生36人，女生24人，每人向贫困山区的小朋友捐3本书，全班共捐多少本书?2.独立解答3.展示交流方法(1) （3624）3 方法(2) 363243 =603 =108+72 =180 (元) =180 (元)展示方法后引导学生交流解题思路。4.引导发现:师：比较两个算式，你发现了什么?生：算式不相同但得数相同。师：两个算式的得数相同，我们可以在两个算式之间画什么号?生齐答:等于号。师用“=”把两个算式连接起来。5.追寻原因:师：为什么两个不同的算式结果会相同?生：因为它们解决的是同一个问题。师：有道理!还有不同的解释吗?(良久无

4、人应答) 师：36乘3和24乘3在这里分别表示什么?生：36个3和24个3 。师：36加24乘3呢?生：表示共有60个3 。生(顿悟状)：左边是60个3，而右边36个3加24个3也是60个3，所以两边的得数相同。师：说得真好!大家听懂了吗?你能像XX同学一样说一遍吗? 学生自言自语后又让他们一起大声地说一遍。教师随机用彩笔圈出等式中的相同因数“3”。【评析：为突出乘法分配律“同数连加”的本质特征，教师创造性地使用教材，创设了“四年级学生捐书”的生活情境，引出两个形式不同而结果相同的算式，并由这两个算式引出了一个等式，让学生初步感知到了规律的存在。创设的教学情境，起到了“激趣”和“引思” 的双重

5、效果。教师引导学生用乘法和加法的意义解释相等的原因，彰显了乘法分配律“同数连加”这一本质特征，便于学生今后灵活运用乘法分配律。】 片段二：枚举验证1.动手验证 师：你能举几个类似的等式吗?动手试试看!(学生按要求活动，教师巡视)2.展示交流学生展示其所写的等式后，教师引导学生用乘法和加法的意义解释两边相等的原因，并随机用彩笔圈出等式中的相同因数。【评析:“猜想、验证”是学生学习数学的基本方法。本环节，教师引导学生举例验证，很好地融入了不完全归纳思想，体现了“演绎和归纳是整个教学的主线”的现代教学观。同时，通过枚举验证，引导学生以一种严谨科学的态度去对待发现的规律，丰富了学生的学习活动经验。它给

6、予学生的不仅仅是“学会”，还蕴含了“会学”。】片段三：观察总结1.观察发现 师：请仔细观察这些等式，看看它们有哪些共同点?生1：每个乘法算式中都有一个相同的数。生2：左边都是两个数相加后再乘一个数，右边都是两个乘法算式相加。生3：右边都是用左边的两个加数与括号外面的那个数相乘后再相加。2.建立模型师：大家都是火眼金睛！找到了这么多的相同点。你能用字母式把这些等式都表示出来吗?引导学生归纳出字母式:（ab）c=acbc教师用彩笔描出其中的字母“C”3.语言描述引导学生结合字母式用语言描述发现的规律，引出并板书乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这叫做乘

7、法分配律。描出其中的“分别”二字，并让学生齐读两遍。 4.引导学生用乘法的意义解读字母式从左往右：（ab）个c，等于a个c加b个c从右往左：a个c加b个c，等于（ab）个c5.对比强化师在乘法分配律的字母式下板书出乘法结合律的字母式，引导学生将乘法结合律与分配律的结构进行对照。【评析：教师引导学生用字母表示规律，从众多类似的等式中抽象出规律，建立数学模型，既培养了学生的符号意识，又体现了数学的模型思想。教师通过随机描出相同因数“C ”、引导学生比较乘法分配律与结合律的结构、引导学生用乘法的意义解读字母式等一系列途径，既突出了乘法分配律的外形结构，又将其“外形”与“本质”融为了一体。】片断四：应

8、用理解1.根据运算定律，在（ ）填上适当的数。 (107) 6=（ ）67（ ） 8（1259）=（ ）125（ ）9 748752=（ ）（4852） 2.用乘法分配律简算下列各题。（84）25 34723428 992424 52522532524848 【评析：学生的学习是一个循序渐进的过程，教师设计的练习题把握了从易到难，由知识向能力转化的梯度，符合学生的认知规律；第2题中的题,不仅有效承载了所学的新知,而且对学生提出了思维的挑战。同时，也拓展了乘法分配律的概念乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以是多个数的和；不仅仅只适用于两个数的和，也可以是两个数的差。】片断五:全课总结师：

9、今天你有什么收获？在探究乘法分配律时，我们经过了哪些过程？你对自己的表现满意吗? 【评析：教师通过设问，引导学生回顾所学知识、总结学习方法、反思自己的表现，突出了教学重点，强化了学习方法，培养了学生梳理知识、课后反思的能力和习惯。】【分析研究】一、成功之处:与一般教学设计相比，本案例成功之处主要表现在以下两个方面。(一) 创设情境 激趣引思本案例创设的“为贫困学生捐书”的问题情境，一是更贴近学生生活实际，能激发学生的兴趣；二是通过问题情境引出的两个算式都是直接求相同加数“3”的和，为下一环节引导学生从乘法的意义上思考等式两边结果相同的原因，提供了便利条件。(二)质形结合 理解定律教学过程中，教

10、师既注重从乘法和加法的意义上进行分析，又注重从外形结构上进行引导，既让学生理解了乘法分配律的“本质”，又让学生记住了其“外形”，“本质”与“外形”的有机结合，突破了教学难点。1. 追根溯源 理解本质引出等式后，通过追问:“等式两边的结果为什么相等?”引导学生在分析、交流等式两边相等的原因过程中，理解乘法分配律“同数连加”的本质特征，为学生今后灵活运用乘法分配律打下了牢固的基础。2. 多种途径 突显外形首先，让学生用字母式表示发现的规律，引导学生从多个类似算式中抽象出数学模型，不仅强化了学生的符号意识，培养了学生的抽象概括能力，更重要的是突显了乘法分配律的外形结构；其次，建立模型后,教师又引导学

11、生将乘法分配律与结合律进行对比，再一次强化了分配律的外形；此外，教师在整个教学过程中，还不失时机用彩笔圈出等式两边的相同因数，不断强化乘法分配律的“形”。外形结构的强化，促使了学生更直观地认识乘法分配律。二、我的建议:学生真正理解乘法的含义、理解乘法分配律的本质, 是能够灵活运用乘法分配律进行简算的重要前提。因此,我建议:1.在乘法分配律的教学中，我们不仅要让学生从结构上记住其模型，更要引导学生从乘法和加法的意义上理解它。“本质” 和“外形”兼顾，才能化难为易，做到灵活运用。2. 低年段教师，在教学乘法的初步认识时，一定要强化乘法意义的教学，要让每个学生明白：乘法就是求几个相同加数的和。高年段的教师，在教学用乘法解决问题的时候, 多追问学生：这个问题为什么要用乘法解决? 让“乘法就是求几个相同加数的和”在学生大脑中生根发芽。教学是一个不断重