衡东二中高二期末

1、衡东二中高二期末测试卷(理299,300)1.已知命题二/m:，则命题 的否定是(b)A廿兀应兰0BC. 托芒疋,2/+1 = 0d亞 e J!=2jqj2 4-1 0Bxq e J?,2j2 + 1 02.双曲线2 2乞_ _L = 1的焦距为10 2A.B . 425.A.f (xHx-x2 121最大值为1,最小值为一2若函数则(.极大值为1,极小值为C.1最小值为一，无最大值2.极大值为1，无极小值11.函数f(x)二ax2bx(a 0,b0)在点(1, f (1)处的切线斜率为2，则8a b的最小 ab23A . 10B. 9C.8D.32【答案】B:2a b =28a b8 1 1

2、 “(1016ab)1 (10 2譽)=9abb a 2b a 2 b a2 2值是()12.设双曲线 笃y =1 (a 0, b 0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线丨交两渐a b近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为 O,若OP = mOA+nOB(m, n R)，且 mn则该双曲线的离心率为(【答案】C:因为A, P,B三点共线，所以m n =1,又mn =2，所以解得91n =一32m两组解得 至啲离心 率相 等，所以 用第一组 求：0P二? 0AOB ,整理为332 PA = BP,结合图像，可知2 PA = BP ,代入方程:bea2b整理为e = 3b，

3、即八心9八32，化简为卡,2 14在区间_2,2上任取一个实数，则该数是不等式2x : 1的解的概率为15抛物线y2=/x的准线方程为 .25.已知函数y二f (x)的定义域为1,5,部分对应值如表，f (x)的 导函数y = f(x)的图象如图所示，下列关于 f (x )的命题： 函数y二f(x)是周期函数； 函数y = f(x)在0 , 2上是减函数； 如果当x 1, t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值是4; 当10)44当 0 x 0, f (x)在(0,2 )单调递增；当 x2 时，f / (x) 0, f (x)在(2,址)单调递减；所以函数的单调递增区间是(0,2 ),单调

4、递减区间是(2,址).h (x) = x _2x令 h(x)=0 得 x =罷,当 1厲时 h(x)0,故x=.：f2是函数h(x)在11，e上唯一的极小值点,1 11故 h(x)min =h(J2) =1 -1 n2又 h(1)=2， h(e) e2 -2 -,所以h(x)max2(川)由题意得a(x -1) lnxx-1对1, ：)恒成立,2设 g(x)二 a(x -1) In x - x 1, x 1,：)，则 g(x)max _ 0, x 1,：)求导得g(x)2ax2 -(2a 1)x1x，当 a 0 时，若 x1，则 g(x) ： 0 ,1所以g(x)在1,：)单调递减g(x)ma

5、x二g(1) = 0乞成立，得a_0 ；当a -时，21x1, g(x)在1,=)单调递增，所以存在 x 1，使g(x)g(10，则不成立；2a111 1当0 ca 时，x=1，贝y f (x)在1,上单调递减，亦)单调递增，22a2a2a111111则存在 一，；)，有 g(-) = a( 1)2 In1 = -1 n a a1 0 ,a 2aaaa a所以不成立，综上得 a乞0 .3、已知实数 m是2,8的等比中项，则双曲线x22y =1的离心率为mA.5B. 2C.3D.2A.(1,1B . (0,1C. 1 ,+s )D.(0, +m )14* T T d4.已知向量a =(1,1,0

6、),b=(-1,0,2)，且ka b与2a-b互相垂直，则k的值是(137A.1BC.D555x的单调递减区间为()3.函数y =夕2 ln15.(e 2x)dx =()0A. 1B. e - 1C . eD. e+17.已知F是抛物线y2 =4x的焦点，A,B是该抛物线上的两点.若线段AB的中点到y轴3的距离为才,则| AF | | BF ()A. 4B. 5C. 6D. 72 已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(-4,x,y)平行，则x, y的值分别是()A.- 6 和 10B. 6 和 10C.-6 和-10D. 6 和-107.如果椭圆的两焦点为FjO, 1)和F2(0,1),P是

7、椭圆上的一点，且 PF1 , F1F2 , PF2成等差数列，那么椭圆的方程是A.1622x y .19B.x2162122x C.4D.9、已知数列a*的前n项和为Sn,a1=1.当 n _2时,an 2=n，则 S2015=()A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009x y _110、若x, y满足约束条件 x-y_-1，目标函数z=ax，2y仅在点1,0处取得最小值，则a3x -y _3的取值范围是D.-3,1(x 4)2y2 = 1 和A.-6,2 丨 B.-6,2C.-3,1 12 2仆设p是椭圆釘1上一点，M,N分别是两圆：(x -4)2 y-1上的点，贝y | P

8、M | | PN |的最小值、最大值的分别为()A. 9, 12B. 8, 11C. 8, 12D. 10, 1212、己知定义在 R上的可导函数f (x)的导函数为 (x)，满足f(x) ： f (x)，且f (x 2)为偶函数，f=1，则不等式f(x)：ex的解集为()A.-2, ： B. 4, ：C. 1, D.0,:14.正四棱柱ABCD-AB1GD1中，AB=2 , AA =1，点E是3G的中点，则异面直线1 215. 已知 f (x )=|log 3 x，若 f (a )= f (b 且a Hb.则一+- 的最小值是.a b16、 过抛物线 y2 =2px(p 0)的焦点的直线x-

9、 m什m= 0与抛物线交于A、两点，且 OAEBO 为坐标原点)的面积为2J2，则m6=.115、曲线y =si nx(O_x_”J与直线y围成的封闭图形的面积是 .22 211.已知椭圆C:务笃=1 a 0,b 0的左、右焦点分别为F1、F2 , P为椭圆上一点，a b连接PR交y轴于点A.Q,若厶PQF2为等边三角形，则椭圆 C的离心率为(C.3x2sin xxcosx，则其导函数 x的图象大致是(10.已知数列an满足a1 = 1,an+115=( B )2015100910071008A. 2- 1 B . 2- 3 C . 3 2- 3 D . 2- 3x2 +a14.若函数f(x)

10、二a在x =1处取极值，则a =x +116.如图放置的边长为1的正方形PABC沿 x轴滚动。设顶点P( x,y)的轨迹方程是y二f(x),则f (x)的最小正周期为 ； y = f (x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。1 X20. (12分)已知函数f(x)1门乂在(1, +1 上是增函数，且 a0.ax(1 )求a的取值范围；(2)求函数g(x) =1 n(1 x) _x在0，+m)上的最大值；18. (12分)如图，正四棱柱 ABCABCD中，AA = 2AB= 4,点E在CC上，且CE= 3EC(1)证明AC丄平面BED求二面角A DE- B的余弦值.1220. (本

11、小题12 分)已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA _面ABCD ,且PA二AB =2， E为PD中点.(1)证明：PB/平面AEC ;(2)求二面角E-AC -D的正弦值. - 620.二面角E - AC -D的正弦值为一6322.(本小题12分)，其左焦点到点 P(2,1)的距离为10 。椭圆C:x2 y2 =1(a b 0)的离心率为1 a b2C的长半轴这半径的圆与直线 2x - 2y 6 = 0相切.(1)求椭圆C标准方程;2在点E，使EA(2 )已知点 代B为动直线y = k(x-2)( k = 0)与椭圆C的两个交点，问：在 x轴上是否存EB为定值？若

12、存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理21. (本小题满分12分)2已知函数 f (x)= In (x+ l )十 ax 一 x (a e R).1(I)当a时，求函数y = f (x)的单调区间；4(II)若对任意实数(1, 2),当x (一 1, b )时，函数f (x)的最大值为f (b),求a的取值范围.ILW析H I】当.尸十时J3lnCr+D扌啣八刃=古一*卫一=爵令- 1OVU 取;rlt令 /x) 一8).单调遢卓区间为 II由题雷 8=逐普泣&打Jl 丄* 6分嘗400时個輩斤刃雇上单谓遥堆农上羊调通屉此时苯夺在实It呢(1.2人桧捋*品曰7”叭函撤/XQMJL丸豐为/W 蚩 aAO H f (x)=0i宥 Xi= b 当4 = +时昂戟八工建一片一北)上单盪搓堆更然踌會超 X W-t%X )上或词遥螳*庄(U可一I )上单世遇咸*jt