第19课时 相交线与平行线

1、第19课时 相交线与平行线一、【教学目标】1了解对顶角的概念；2掌握对顶角相等；3了解垂线、垂线段的概念、画法及性质，了解点到直线的距离；4掌握“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；5理解线段垂直平分线及性质；6了解同位角、内错角、同旁内角；7理解平行线的概念；8掌握“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”；9掌握平行线的性质和判定；10体验平行线间的距离；11掌握平行线的画法二、【重点难点】1平行线的性质和判定； 2线段垂直平分线的性质；三、【主要考点】（一）、相交线1对顶角：对顶角相等.2垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短.3点到直线的距离：直线外一点到这条直

2、线的垂线段的长度.（二）、平行线1平行公理：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）如果ab，ac，那么bc.2性质与判定（1）两直线平行同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补.说明：由平行到角是性质，由角到平行是判定.图19-1四、【经典题型】【19-1A】如图19-1，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=，则COE的度数是( ) A. 125 B. 135 C. 145 D. 155解：AOC与BOD是对顶角，AOC=BOD=45，OEAB，AOE=90，COE=AOC+AOE=45+90=135. 选B.

3、【19-2A】如图19-2，已知ab，l分别与a、b相交，下列结论中错误的是（ ） A1=3 B. 2=3 C. 1=4 D. 2=5图19-2 FCABDEF图19-3 MNPab12345图19-4解：选D温馨提示： 已知两直线平行，则利用平行线的性质：两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.【19-3A】如图19-3，请填写一个你认为恰当的条件_，使ABCD解：答案不唯一，如：CDA=DAB或FCD=BAC或BAC+ACD=180等.温馨提示： 此题为开放题，答案有多个，只需填一个准确的即可.【19-4A】如图19-4，已知1 =2 =3 = 62，则4= . 解：1=3，a

4、b，5=2=62，又4+5=180，4=180-62=118.温馨提示： 平行线的判定是由“数”(角与角的关系)到“形”(线与线的关系)的判断，而性质则是“形”到“数”的说理.五、【点击教材】【19-5B】（七下）如图19-5，ADCABC，DE平分ADC，BF平分ABC，13，那么DE与FB平行吗？试说明理由.解：DEFB. 理由如下.DE平分ADC，BF平分ABC，1ADC，2ABC，又ADCABC，12，又13，23，DEFB.温馨提示： 要判断DE与FB是否平行，只需判断2与3是否相等即可.【19-6B】（七下）如图19-6-1，ABCD，求AAECC的度数. 解：如图19-6-2，过

5、E点作EPAB，ABEP，ABCD，ABEPCD，A+AEP=180，C+CEP=180，又AEP+CEP=AEC，A+AEC+C=360温馨提示： 过某个点作某条直线的平行线是初中阶段常见的辅导线作法.六、【链接中考】【19-7B】（2013娄底）下列图形中，由ABCD，能使1=2成立的是（ ） ABCD解：A、由ABCD可得1+2=180，故本选项错误；B、如图19-7，ABCD，1=3，又2=3（对顶角相等），1=2，故本选项正确；C、由ACBD得到1=2，由ABCD不能得到1=2，故本选项错误；D、梯形ABDC是等腰梯形才可以有1=2，故本选项错误故选B温馨提示：平行线的常用性质有：两

6、直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；在平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.【19-8C】（2015黔南州）如图19-8，下列说法错误的是（）A若ab，bc，则acB若1=2，则acC若3=2，则bcD若3+5=180，则ac解：A、若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；B、若1=2，则ac，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、3=2，不能判断bc，错误；D、若3+5=180，则ac，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C温馨提示：平行线的常用判定方法有：平行于同一条直线的两条直线平行；同位角相等，两直线平行；

7、内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【19-9B】（2015丹东）如图19-9，1=2=40，MN平分EMB，则3=_.解：2=MEN，1=2=40，1=MEN，ABCD，3+BMN=180，MN平分EMB，BMN=70，3=180-70=110七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【19-10A】如图19-10，已知直线AB/CD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150，则C的度数为（ ）A150 B130C120 D100lm123【19-11A】如图19-11，直线PQMN，C是MN上一

8、点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且ECF90，如果FBQ50，则ECM的度数为( )A60 B50 C40 D30【19-12A】如图19-12，在ABC中，C90若BDAE，DBC20，则CAE的度数是( )A40 B60 C70 D80 【19-13A】如图19-13，lm，1115，295，则3( )A120 B130 C140 D150【19-14A】（2015北京）如图19-14，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26B36C46D56【19-15A】（2015资阳）如图19-15，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为

9、（）A30B35C40D45【19-16B】（2015恩施州）如图19-16，已知ABDE，ABC=70，CDE=140，则BCD的值为（）A20B30C40D70【19-17B】（2015西宁）如图19-17，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A7412B7436C7512D7536（二）、填空题: （时量：14分钟，满分：21分，每小题3分） 【19-18A】如图19-18所示，直线a、b被c、d所截，且ca，cb，1=70，则2=_. 123456【19-19A】如图19-1

10、9，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2互余的角是_【19-20A】如图19-20，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是_【19-21A】如图19-21，已知，在RtABC中，AB=3，AC=4，则顶点A到BC边的距离等于_【19-22A】如图19-22，在ABC中，C=90若BDAE，DBC=20，则CAE的度数是_.【19-23A】（2015岳阳）如图19-23，直线ab，1=50，2=30，则3=_【19-24A】如图19-25，要把池中的水引到D处，可过D点引DCAB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，则设计的依据是：_.（三）、解答题

11、：（时量：18分钟，满分：27分，每小题9分）【19-25B】如图19-25，BAP+APD=180，1=2，求证：E=F【19-26B】如图19-26，已知1+2=180，3=B，试猜想AED和C的关系，并证明你的结论【19-27B】如图19-27所示，一个四边形纸片ABCD，B=D=90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕.（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果C=130，求AEB的度数.图1927【课时检测答案】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【19-10A】C；【19-11A】C；【19-12A】C；【19-13A】D；【19-

12、14A】B；【19-15A】C；【19-16B】B；【19-17B】C；【19-16B】解：延长ED交BC于F，ABDE，ABC=70，MFC=B=70，CDE=140，FDC=180-140=40，C=MFC-MDC=70-40=30，故选B【19-17B】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2；2=3；在RtDOF中，ODF=90，AOB=3736，2=90-3736=5224；在DEF中，DEB=180-22=7512故选C （二）、填空题: （时量：14分钟，满分：21分，每小题3分） 【19-18B】70；【19-19B】4，5，6；【19-20B】55；【19-21B】；【19-22B】70；【19-23B】20；【19-24B】垂线段最短；（三）、解答题：（时量：18分钟，满分：27分，每小题9分）【19-25B】证明：BAP+APD=180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行），BAP=APC（两直线平行，内错角相等），又1=2（已知），FPA=EAP，AEPF（内错角相等，两直线平行），E=F（两直线平行，内错角相等）【19-26B】解；猜想：AED=C，理由