数字信号处理-实验-1-2

1、数字信号处理实 验 讲 义邱 选 兵太原科技大学应科学院物理系光电工程研究所2013-111数字信号处理实验讲义目 录目 录I实验要求2MATLAB简介2实验一 熟悉MATLAB环境及简单序列运算10实验二 信号、系统及系统响应17 21 实验要求要求每位同学自己按照相关教程，安装MATLAB软件，版本目前为R2009。每个人自己根据题目要求，完成实验，并按照数字信号处理实验模板完成实验报告。在实验报告中，重点是源程序和实验的结果（画图，并分析）。试验完成后请按照“自己的班级学号+姓名+实验序号”格式将实验报告命名，并发送到中，主题为“班级学号+姓名+实验序

2、号”。如光信1班1号陈子寒，文件名为：“光信101+陈子寒+实验1.doc”。MATLAB简介MATLAB是由美国Math Works公司推出的软件产品。“MATLAB”是Matrix Laboratory的缩写，意即“矩阵实验室”。MATLAB是一完整的并可扩展的计算机环境，是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵，它可直接用于表达数学的算式和技术概念，而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作。因此解决同样的数值计算问题，使用MATLAB要比使用BASIC、FORTRAN和C等语言提高效率许多倍。许多人赞誉它为万能的数学“演算纸”。MATLA

3、B采用开放式的环境，你可以读到它的源码，了解它的算法，并能改变当前的函数或增添你自己编写的函数。MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要学术刊物上发表的论文均是用MATLAB来分析计算以及绘制出各种图形。它还是一有力的教学工具，它在大学的线性代数课程以及其它领域的高一级课程的教学中，已成为标准的教学工具。现今MATLAB的发展已大大超出了“矩阵实验室”的范围，在许多国际一流专家学者的支持下，Math Works公司还为MATLAB配备了涉及到自动控制、信息处理、计算机仿真等种类繁多的工具箱(Tool Box），这些工具箱有：数理统计、信号处理、系统辨识、最优化、稳健(Robust)等等

4、。近年来一些新兴的学科方向，Math Works公司也很快的开发了相应的工具箱，例如：神经网络、模糊逻辑等。一、MATLAB语言MATLAB语言由一些简单的命令组成，这些命令即为基本的语句，它们可以在窗口下执行，也可以由命令串以及控制语句和说明语句组成一程序。程序以文本格式存放在计算机中，冠以后缀“.M”，通常也称之为M文件。执行程序时，只需在MATLAB窗口下输入去掉后缀的文件名即可。下面介绍MATLAB语言的主要特点：1. 变量MATLAB最基本、也是最重要的功能就是进行实数或复数矩阵运算。因向量和标量均可作为特殊的矩阵来处理，因而也可以很方便的进行向量和标量的运算。MATLAB的基本变量

5、均代表一矩阵。矩阵可以由语句和函数产生，也可以由外部的数据文件输入，还可以由键盘输入一些小的矩阵。例如在出现提示符“”后，我们键入一33的矩阵并赋予变量AA=1 3 5 ; 2 4 6 ; 7 8 9矩阵的元素直接排列在方括号中，一行中的元素用空格或者是逗号分开，行与行之间用分号隔开。在键入回车键后屏幕上将显示： A= 1 3 5 2 4 6 7 8 9单个矩阵元素可以用括号中的下标来表示，例如上述矩阵的元素A(1,1)=1, A(2,2)=4, A(3,3)=9。下标可以是一个向量或一个子矩阵，例如A(:,3)代表第三列元素组成的向量；A(1:3, 1:2)代表一32的子矩阵。2. 基本操作

6、符一般的加“+”、减“”、乘“*”、除“/”、幂“”等操作符在MATLAB中有着不同的意义，这些操作均针对矩阵操作，即代表矩阵的加、减、乘、除以及乘方运算。除此而外，还有点乘“.*”表示两个矩阵的对应元素乘；点除“./”表示两个矩阵的对应元素相除；右除“”表示用右边的矩阵除以左边的矩阵，AB等效于A的逆左乘B矩阵。这些操作符同样适用于标量操作，如前所述这些元素间的操作可以是复数运算，虚部的单位为i=sqrt(-1)，sqrt(.)是MATLAB定义的平方根函数。幂次通常用标量表示，例如AP表示A的P次方。而“.”计算对应元素的幂，A.P为两个大小相同的矩阵进行操作，P中的每一元素作为A中对应元

7、素的幂次，P为标量是一特例，它完成与AP相同的操作。MATLAB完成矩阵的共轭转置用“”表示，例如： -1; 2; 3 ans= -1 2 3 （矩阵的转置操作符为“.”，不过对实数矩阵而言，转置与共轭转置结果一致。）其它的关系运算与逻辑运算操作符和普通的高级语言没有多大差别。3. 输入、输出语句MATLAB可以用load语句输入磁盘中存储的数据。数据可以用ASC码按行、列存放在文件中，执行load命令后，MATLAB用此文件名（不包括后缀）作为当前的变量名。MATLAB本身的存储格式二进制的“.MAT”文件也使用load命令装入。save命令将工作空间中的变量以二进格式或ASC格式存入到磁盘

8、文件中。对于其它特定格式的数据文件，MATLAB提供了像C语言一样的输入、输出语句。例如，fopen、fread、fwrite等。一般的输入、输出应优先选择load和save命令来完成。4. 库函数像其它高级语言一样，MATLAB提供了一批基本的数学函数，如正弦(sin)、指数(exp)、开方(sqrt)等。在矩阵运算方面它也提供了许多基本的函数，例如矩阵求逆(inv)、求行列式(det)、LU分解(lu)、求对角阵(diag)等等。另外，还提供了一批特殊数学函数，例如贝塞尔函数(bassel)、第一类完全椭圆积分(ellipk)等。MATLAB的各种类型的工具箱提供了适合于各种专门用途的库函

9、数。用户也很容易编写一些自己常用的库函数添加到MATLAB的函数库中。5. 作图语句MATLAB的作图功能非常强，它可以绘制二维图形(plot，stem)、三维图形(mesh)、等值线图(contour)、极坐标(polar)以及直方图(hist)等。除了可以作图外，还可以对图形加文本注释(text)、题头(title)、x轴或y轴标注(xlabel, ylabel)以及增加网格(grid)等。6. 控制语句MATLAB有着和其它高级语言相类似的控制语句，例如，循环(for)、中止循环(break)、条件(if, while)等等。不过这些语句要谨慎使用，因为，MATLAB是对数组进行操作，很

10、多时候可以不用控制语句，用了控制语句会使程序的执行速度减慢。7. 帮助语句helphelp命令很有用，它为用户提供了一切联机帮助信息。在命令窗口中直接键入“help”命令可取得信息。如：键入“help eig”可得到特征函数的使用信息；键入“help ”显示如何使用方括号；而键入“help signal”将提供所有信号处理工具包中的有关函数的信息。8. 用于数字信号处理的工具包Signal Toolbox它包含数字信号处理常用的滤波器设计、傅立叶变换、Z变换等等MATLAB函数。如设计IIR滤波器相关函数： buttord、butter、cheb1ord、cheb2ord、ellipord、c

11、heby1、cheby2、ellip。设计FIR滤波器相关函数： fir1、fir2、firls、remezord、remez窗函数： bartlett、blackman、hamming、hanning、kaiser傅立叶变换相关函数： fft、ifft频率响应相关函数： freqz、freqs频率变换相关函数： lp21p、lp2hp、lp2bp、lp2bs二、算例例1 求矩阵的特征向量和特征值。A=0 1 0;1 0 3;5 2 1;X D=eig(A)X= -0.3887+0.0965i -0.3887-0.0965i -0.1674 0.4191-0.6436i 0.4191+0.64

12、36i -0.6371 0.2142+0.4515i 0.2142-0.4515i -0.7524D= -1.4029+1.3078i 0 0 0 -1.4029-1.3078i 0 0 0 3.8058第一句构成一33的矩阵A ，以分号结尾的语句，MATLAB将不显示中间结果。第二句计算A矩阵特征向量和特征值，它调用函数eig返回一对33的矩阵X和D，满秩矩阵X的列为特征向量，对角矩阵D的对角元素为特征值。由于A为非对称的实矩阵，X和D均为复矩阵。例2 编写一函数，可对任一向量的每一元素增加一固定的偏移值，并绘出所得向量的图形。设向量a=1 2 3 4 5 6 7 5 3 7,偏移量为b=3

13、。可编写一名为vp1.m的文件如下： function vp1(a,b) c=a+b; plot(c) grid程序中“function vp1(a,b)”表示将M程序定义成名为vp1的函数，参数a为向量，b 为偏移量。运行： a=1 2 3 4 5 6 7 5 3 7; b=3; vp1(a,b)即可显示以下图形。例3 给定一因果系统H(z)=(1-z)/(1-z+0.9z)，求出并绘出H(z)的幅频响应与相频响应。这道题可使用MATLAB信号处理(signal)工具包中的函数freqz来计算。它的一般形式是h,w=freqz(b,a)，其中b是由z分子多项式系数构成的数组，a是由z分母多项

14、式系数构成的数组，h是返回的复数形式的频率响应数组，w是由对应于h的各个数字角频率构成的数组。用MATLAB编写的程序如下：b=1, -1; %分子多项式系数a=1, -sqrt(2), 0.9; %分母多项式系数h, w=freqz(b, a); %计算频率响应am=20*log10(abs(h); %计算幅频响应并绘图subplot(2, 1, 1)plot(w, am)ph=angle(h); %计算相频响应并绘图subplot(2, 1, 2)plot(w, ph)结果显示如下：三、SIMULINK仿真Simulink是MATLAB软件中对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包，它支

15、持线性和非线性系统、连续时间系统、离散时间系统、连续和离散混合系统。另外，Simulink提供了友好的图形用户界面（GUI），模型由模块组成的框图来表示，使用起来很方便。1. Simulink基本操作（1）运行Simulink：在MATLAB命令窗口中直接键入“Simulink”。（2）Simulink模块操作。模块是建立Simulink模型的基本单元，模块的基本操作包括：选取模块、复制和删除模块、模块的参数和属性设置、模块外型的调整、模块的连接等。2. Simulink基本模块（1）Sources模块包括：Signal Generator（信号发生器）、Sine Wave（正弦波发生器）、S

16、tep（阶跃信号）、Random Number（高斯分布的随机信号）、Uniform Random Number（均匀分布的随机信号）、Band-Limited White Noise（带限白噪声）等。（2）Sinks模块包括：Scope（示波器）、XY Graph（XY图）、Display（实时数值显示）等。（3）Discrete模块包括：Discrete Filter（IIR、FIR数字滤波器）、Discrete Transfer Fun（离散传输函数）、Discrete Zero-Pole（离散零极点模型）等。（4）Math模块包括：Sum（求和）、Product（求积或商）、Abs（求

17、模）、Complex to Magnitude-Angle（求复数的复值、相角）。（5）Signal & System模块包括：In1（输入端口）、Out1（输出端口）、Subsystem（子系统）等（6）其它基本模块包括其它各种功能的应用模块。3. Simulink仿真建立起系统模型之后，就可以对模型进行动态仿真。进行仿真可以使用Simulink模型仿真窗口中Simulation下的命令。仿真运行之前一般需要对仿真参数进行设置。仿真参数设置包括Solver、Workspace I/O、Diagnostics、Advanced和Real-Time Workshop等。具体设置方法请参阅帮助文件

18、。实验一 熟悉MATLAB环境及简单序列运算一、实验目的（1）熟悉MATLAB的主要操作命令；（2）学会简单的矩阵输入和数据读写；（3）掌握简单的绘图命令；（4）用MATLAB编程并学会创建函数。二、实验内容认真阅读讲义前面的“MATLAB简介”和本实验的“实验说明及程序示例”部分，在MATLAB环境下选择简介和说明中的部分例子重做一遍，体会各条命令或指令的含义。在熟悉了MATLAB的基本命令的基础上，完成以下实验。1. 序列（一维数组）、矩阵（多维数组）的输入和特殊序列、矩阵的产生。（1）输入A=1 2 3 4, B=1, 2, 3, 4, C=1; 2; 3; 4, D=1 2 3; 4

19、5 6; 7 8 9, E=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9, 比较各个变量的结果及特点。（2）采用“”形式的指令（语句）产生一个等差序列，该序列A的初值为a、终值为b（或略小于b的一个值）、等差为x（若等差为1则可缺省该值）。产生一个n=0, 1, 2, , 15的序列；改变a, x, b的值，比较各序列的结果与特点。（3）利用ones, zeros, randn函数分别产生各个元素为“全1、全0、正态分布随机数”的序列和矩阵（行序列就是1N的矩阵，而列序列就是N1的矩阵）。改变函数参数，比较各个结果。2. 序列的简单运算。输入A=1 2 3 4, B=5 6 7 8， 求

20、C=A+B, D=A-B, E=A.*B, F=A./B, H=A.3, I=A.B, 比较各个序列的结果（注意体会对应“点运算”的特点），并用stem语句画出各个序列。3. 矩阵的简单运算。输入A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9, B=3 1 6; 7 9 2; 5 8 4, 求C=A+B, D=A-B, E=A*B, F=A .* B, G=A/B, H=A ./ B, I=A2, J=A .2, K=A .B。比较各个矩阵的结果（注意体会对应“点运算”的特点）。4. 应用函数length、size求取序列和矩阵的大小。先输入或生成一个序列和矩阵，用上述函数求序列和矩阵的大小，体会

21、二者的作用和不同之处。* 5. 采用rand函数分别产生两个长度不同的序列A、B。（1）修改序列A部分元素的值：将A的中间45个元素的值修改为“1”；（2）将A、B中长度较长的序列截短，使二者长度一致；（3）将A、B中长度较短的序列在后面补零加长，使二者长度一致；（4）求序列C：长度为A的一半，且各元素为A、B前一半元素的对应相加。6. 绘出下列时间函数的图形（注意：t的取值点选取合理，使绘出的图形恰当！），对图形的X轴Y轴以及图形上方均须加上适当的标注：（1）；（2）。7. 编写函数weight_add(x1, x2, w)，实现两个序列x1(n)、x2(n)的加权和运算：。函数参数中，x1

22、、x2为输入序列，w为权值。给定两个序列x1、x2，绘出原序列和函数执行后得到的序列图形。* 8. 编写函数stepshift(n0, n1, n2)，实现u(n-n0), n1n08等） 需要执行的命令组 end ”（6） 程序中的分支结构：（即if else end结构） “if 表达式 （如x+y8等）表达式为真时需要执行的命令组end ”或者 “if 表达式 （如x+y8等）表达式为真时需要执行的命令组else表达式为假时需要执行的命令组end ”（7） ones, zeros, rand, randn 特殊矩阵产生函数ones(n, m) 产生一个大小为nm的全1矩阵；zeros(n

23、, m) 产生一个大小为nm的全0矩阵；rand(n, m) 产生一个大小为nm的数值在01之间均匀分布的随机矩阵；randn(n, m) 产生一个大小为nm的正态分布随机矩阵。（8） length, size 求取序列和矩阵的大小l=length(x) 求取序列x的长度，返回值赋给l；n, m=size(x) 求取矩阵x的大小，n, m分别为矩阵的行和列的大小。（9） 作图语句：（a） stem 绘制离散序列图形stem(y) 作序列y的图形(图形的X轴为序列y的位置点)。如 t=0 : pi/20 : 2*pi； y=sin(t)；stem(y)图形为：stem(t,y) 以t为X轴、y为

24、Y轴作序列y的图形。 如 t=0 : pi/20 : 2*pi； y=sin(t)；stem(t,y)图形为：（b） plot 绘制曲线图形plot(y)作序列（或数组、向量）y的曲线图形 (图形的X轴为y的位置点)。如 t=0 : pi/20 : 2*pi； y=sin(t);plot(y)图形为：plot(t,y) 以t为X轴、y为Y轴作y的曲线图形。 如 t=0 : pi/20 : 2*pi； y=sin(t);plot(t,y)图形为：（10） 图形标注语句xlabel(标注文字) 给X轴加标注；ylabel(标注文字) 给Y轴加标注；title(标注文字) 给图形加题注；grid 给

25、图形增加网格。如 t=0 : pi/20 : 2*pi； y=sin(t);plot(t,y)xlabel( t / rad )ylabel( y )title(正弦函数)grid 图形如下。（11） subplot 划分图形窗口及定位当前图形位置subplot(m, n, k) 将图形窗口划分成mn块子区域，按从左到右、从上到下的顺序将当下图形显示在第k块子区域。（12） figure 创建新的图形窗口figure 创建一个新的图形窗口，并称为当前图形窗口，当下绘制的图形将显示在该图形窗口中。实验二 信号、系统及系统响应一、实验目的（1）熟悉信号的基本运算；（2）熟悉时域离散系统的时域特性，

26、利用卷积运算观察分析系统的时域特性；（3）观察离散系统的频率响应特性、零极点分布、单位脉冲响应。二、实验内容1. 编写MATLAB程序实现下列序列，并用stem语句绘出各个序列：（1）x(n)=0.8， 0n15；（2）x(n)=3cos(0.125n+0.2)+2sin(0.25n+0.1)， 0n15；（3）将（2）中的x(n)以16为周期进行周期延拓为周期序列，即满足，绘出四个周期（即绘出）；*（4）将（2）中的x(n) 以10为周期进行周期延拓为周期序列，即满足，绘出四个周期（即绘出）。2. 利用conv函数计算序列的线性卷积，绘出相应序列的图形：（1），；将计算结果与笔算结果作对比，

27、验证之。（2），；比较与的时域特性，注意二者有无差别，解释所得结果。（3）信号，0n15，系统；观察系统响应图形，判断其非零值区间长度是否与理论结果一致？3. 求系统零极点图、系统频率响应（幅频响应和相频响应）、系统单位脉冲响应：（1）；（2）；（3）（4）对于（1）和（2），求取不同长度的单位脉冲响应，观察比较他们的特点，解释之。观察（3）和（4）的系统函数和系统频率响应中的幅频响应特性，比较、说明他们的特点。*4. 自编MATLAB程序，实现两个有限长序列的线性卷积运算。*5. 试分析矩形信号的频率特性（即求信号的DTFT分析），作出幅频特性和相频特性图。三、思考题（1）比较实验内容第1题中（3）和（4）两小题的结果，试说明对于周期性信号，应当如何选取采样频率和采样区间，才能保证周期扩展后与原信号保持一致。（2）对于由两个子系统级联或并联的系统，如何用MATLAB计算它们的幅频响应与相频响应？（3）对于有限长序列，如何用MATLAB计算其DTFT?四、实验报告要求（1）按实验步骤附上实验程序和实验