初中数学探索规律问题

1、猜想、规律与探索1. 如 ，把同 大小的黑色棋子 放在正多 形的 上，按照 的 律 下去， 第n（ n 是大于0 的整数）个 形需要黑色棋子的个数是n(n2)提示： 由 ( n + 2 ) ( n + 1) - ( n + 2 ) 出2. 将一些半径相同的小 按如 所示的 律 放， 仔 察，第n 个 形有个小 .（用含 n 的代数式表示）第 1 个 形第 2 个 形第 3 个 形第 4 个 形【答案】 n(n1)4 或 n2n43. 察下列算式： 1 3 - 2 2 4 - 3 3 5 - 4222= -1= -1= -1（ 1） 你按以上 律写出第4 个算式；（ 2）把 个 律用含字母的式子

2、表示出来；（ 3）你 （ 2）中所写出的式子一定成立 ？并 明理由【答案】解：2246 52425 1 ；n n 2n 11； n n 22n22n n22n 1221.n 1n 2nn 2n 14如下数表是由从1开始的 自然数 成， 察 律并完成各 的解答.用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数；(n1)21，n2 ，2n1；15. 察 形，它 是按一定 律排列的，依照此 律，第_个 形共有120 个。【答案】 15等差公式 ( n + 1)n/26. 23 ， 33 和 43 分 可以按如 所示方式“分裂”成2 个、 3 个和 4 个 奇数的和，63 也

3、能按此 律 行“分裂”， 63 “分裂”出的奇数中最大的是(41)1373331523943511171917. 是一 1，周 P 的正三角形 板， 沿 的底 剪去一 2 的正三角形 1板后得到 ， 然后沿同一底 依次剪去一 更小的正三角形 板（即其 前一 被剪如 掉正1三角形 板 的2 ）后，得 ， ， 第n(n 3) 板的周 P ， Pn-Pn-1的 n（1n 1）（2）8. 瑞士的一位中学教 巴 末从光 数据9 ， 16， 25 ， 36，中，成功地 了其 律，从而得5122132到了巴 末公式， 而打开了光 奥妙的大 你根据 个 律写出第9 个数( n + 2 )2 /( n + 2

4、)2-4答案 121/1179. 察下面的点 ，探究其中的 律。（ 1）、 第 10 个 的“小屋子”需要多少个点？（ 2）、写出 第 n 个 的 “小屋子” 需要的 点数，S 与 n 的关系式。解： 59 ； S=6n-1 ；210. 一种 方形餐桌的四周可以坐6 人用餐 （ 阴影的小 方形表示1个人的位置） 把 n 的餐桌按如 方式拼接起来（ 1） 四周可以坐多少人用餐？（用n 的代数式表示）（ 2）若有 28 人用餐，至少需要多少 的餐桌解 : 4n+2,4n+2 28,n 6.5, n=711. 如 ， ABC中， ACB=90， B=30， AC=1， 点C 作 CD1 AB 于 D1， 点D1作 D1D2 BC于D2， 点 D2 作 D2D3AB于 D3， 作下去， 段DDn n+1(n 整数 ) 等于（ D ）A、 ( 1) n 1B 、 ( 3 )n 1C 、 ( 3 )nD 、 (3 ) n 1222212. 下面是用棋子 成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上 律 下去，那么通 察，可以 ：第n 个“上”字需用枚棋子答案： 4n213. 有 1 的等 三角形卡片若干 ，使用 些三角