反比例函数中K的几何意义专题复教案

1、反比例函数中K 的几何意义专题复习老店一中张晓彦【教学目标】一、知识与技能1、掌握反比例函数k 的几何意义，灵活利用它解决数学问题。二、过程与方法1、让学生自己尝试在 ykA(x 、 y)，过 A 点分别向的图象上任取一点xX 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。2、通过函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。三、情感态度与价值观通过对图像的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。【教学重点、难点】k1、重点：理解并掌握反比例函数y它解决一些

2、数学问题。x（k0）中 k 的几何意义；并能利用2、难点：从反比例函数图象上分析、解决问题。【教学辅助工具】多媒体导学案【教学过程】一、“猜谜”导课师：今天我们做一件有意思的事儿，“猜谜语”。如果你有正确答案，请迅速举手示意： 1、我家有一个总管K ，2、我有一双胞胎，它们从来没有交集；3、它们的住宿全凭管家做主。 （课件显示）你猜出来了吗？生 1：反比例函数。师：对，大家很聪明， 那么我们今天就来研究一下这个总管K 到底有管些什么？（课件显示本节课题：反比例函数中K 的几何意义专题复习）二、学习目标1、掌握反比例函数k 的几何意义，灵活利用它解决数学问题。2 、通过函数解析式与函数图象之间的

3、联系，体会数形结合及转化的思想方法。（学生默读学习目标，做到心中有数）yA三、自主学习，检测自我N1、如图，反比例函数 y2 的图像上有一点 A 1,2oMX：yxAMx轴， AN y 轴，则矩形 AMON 的面积。AN2、如图，反比例函数 y2 的图像上有一点 A1,2：MxxoAMx 轴， AN y轴，则矩形 AMON 的面积。3 、 如图，反比例函数 yk 的图像上有一点 A a,b：yMxoXAMx轴， AN y轴，则矩形 AMON 的面积是NA。思考： 1、上述三题中 ，矩形 AMON的面积与系数 k 的关系是。2、如右图，若连接 oA ，则AOM 的面积与系数 k 的关系是。总结：

4、反比例函数中 k 的几何意义：反比例函数的图像的位置由决定。过反比例函数 yk 图像上任一点向 x 轴、 y轴作垂线，垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积是；x过反比例函数 yk 图像上任一点向 x轴或 y轴作垂线，这一点和原点与垂足间围成的三x角形的面积是。【自学检测】1、 如图，点 A是反比例函数6 的图像 yyAx上一点， AB x轴，则 s AOB。2、如图，点 A是反比例函数k 的图像上一点， ABx轴，yAx则 s AOB2， k。BoXByo X、在平面直角坐标系中，过反比例函数k 的图像上一点分别作X 轴、 y 轴的垂线，所围3yx成的矩形的面积是6，则函数解析式是。（生先自学，通

5、过三道小题从不同类型的反比例函数中总结出反比例函数中K的几何意义，再根据自己总结出的规律做自学检测，以便于检测自己的预习效果；然后群学，以小组为单位，讨论自学中出现的问题；最后，由学生口述自学部分的答案，并提出自学中小组没有解决的问题，师讲解，并将需注意的地方特别强调。）四、合作交流，展示自我1、 点 A 、B、C 分别是反比例函数123上三点，过这三点分别向坐标y、 y、 yxxx轴做垂线，得矩形MAEO、 MBFO 、 MCGO 的面积为s1 、 s2 、 s3，则， s1s2s （填“”、“”“”）32、反比例函数 y6 与 y3 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交

6、双xx曲线于 A 、 B 两点，连接 OA 、OB ，求 AOB 的面积。yy3MO XyxAABE6BFyxCGxO（生先自主思考、 理解，再小组内讨论， 接着让学生自己在理解题目的同时，书写步骤；然后再抽一名学生进行点评，其他学生仔细听讲并找出其中错误之处或不理解之处；最后，师点评。在书写格式上注意两点地方：（1）设出反比例函数图像上的一点P（a,b ），利用点的横坐标的绝对值表示边OM，点的纵坐标的绝对值表示边ON，这样矩形的面积就可以用点P 横纵坐标乘积的绝对值来表示。（2）设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K 的正负方便之后的取舍，将点 P（a,b ）代入所设的解析式建立K与

7、 ab 的关系。）五、畅所欲言（学生对本节所学内容进行总结：不仅要总结自己在做题中得到的新知及做题的方法，还要找出不理解之处，并提出大家共同商讨。这样不仅可以让学生明白自己是否达到了本节课的学习目标。 ）六、当堂检测，巩固自我、如图， P（x，y）是反比例函数y= 3 的图象在第一象限分支上的一个动点，xPAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB的面积( 填“增大”、“减小”、“不变” )、如图：点A 在双曲线 y=k上， AB丄 x 轴于 B，且 S =2，xAOB则 k=、如图 A、 B 在双曲线 y3上，过点 A、 B 分别向 y、 x 轴做垂线，设四边形xACEH 、 BHDF