古典概型的特征和概率计算公式

1、古典概型教学目标：（ 1）理解古典概型及其概率计算公式；（ 2）会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概率。教学重点：古典概型的概念教学难点：古典概型的特征及用“列举法”求基本事件的个数情境导入单选题是标准考试中常用的题型。 假设某考生不会做。他随机地从 A，B，C，D四个选项中选择一个答案。问：他答对的概率是多少？小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是 5，那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是 4，那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗 ? 观察两个试验：试验 1：掷一枚质地均匀的硬币，只考虑朝上的一面，有几种不同的结果？试验 2：抛掷一颗质地均匀的骰子，只考虑

2、朝上的点数，有几种不同的结果？基本事件我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。抛掷一颗质地均匀的骰子的试验中，基本事件“1 点”和“3点”能同时出现么？抛掷一颗质地均匀的骰子的试验中，出现偶数点包含几个基本事件呢？基本事件有如下的两个特点：（ 1）任何两个基本事件是互斥的；（ 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。问题 1：从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？点拨：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果， 画树状图是列举法的基本方法。你能从上面的两个试验和问题 1 发现它们的共同特点吗？概括总结后得到：（ 1）试验

3、中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性）（ 2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型， 简称古典概型。概念辨析问题 1：单选题是标准考试中常用的题型。假设某考生不会做。他随机地从 A，B，C，D 四个选项中选择一个答案。你认为这是古典概型吗？为什么？问题 2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题 3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中 10 环”、“命中 9 环”、“命中 8 环”、“命中 7 环”、“命中 6环”、“命中 5 环”和“不中

4、环”。你认为这是古典概型吗？为什么？问题 4：生活中你能举出古典概型的例子么？例 1：掷一颗均匀的骰子 , 记事件 A 为“出现偶数点”，请问事件 A 的概率是多少？公式推导P（ A） A所包含的基本事件的个数基本事件的总数由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？（ 1）要判断该概率模型是不是古典概型；（ 2）要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。例 2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为5 的概率是？小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜；如果朝上的两个数

5、的和是4，那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?变式 1：掷一颗均匀的骰子 , 事件 B 为“出现奇数点” , 请问事件 B 的概率是多少？变式 2：掷一颗均匀的骰子 , 事件 C为“出现点数为 3 的倍数” , 请问事件 C的概率是多少？变式 3：掷一颗均匀的骰子 , 事件 D为“出现点数不少于3”, 请问事件 C的概率是多少？变式：连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，（1）求“恰好有一次正面向上”的概率？（2）求“至少出现 1 次正面向上”的概率？练习：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，（1）写出所有的基本事件？（2）“同时出现正面朝上”共有几种基本事件？概率是多少？（ 3）“一个正面，一个反面”共有几种基本事件？概率是多少？课堂小结本节课你学到了什么知识？知识： 1. 古典