八年级数学上-十字相乘法ppt课件

1、因式分解 十字相乘法,课前复习,1.什么是因式分解,因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（,2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法,提取公因式法,公式法,把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,和差化积,整式乘法,相反,计算下列各题,问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗,等式左边是两个一次二项式（,二次三项式,右边是（,相乘,这个过程将（ ）的形式，转化成（ ）的形式，进行的是（ ）运算,积,和差,整式乘法,等式左边是（ ），二次项的系数是（,二次三项式,等式右边是两个一次二项式（ ），整个等式从 左到右将（ ）的形式转化

2、成（ ）的形式， 进行的是（,相乘,和差,积,因式分解,1,那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢,它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数,试一试：把x2+3x+2分解因式,例一,步骤,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱,分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3,试一试：把x2+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法,1).因式分解竖直写,2).交叉相乘验中项,3).横向写出两因式,请大家记住公式,

3、十字相乘法进行因式分解的关键,1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况,拆分常数项,2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数,验证一次项,定义： 利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法,例题1：分解因式,1. 2. 3. 4,练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“”号,寻找的两数a和b的符号是如何确定的,当q0时，a、b（ ），且a、b的符号和p的符号（ ）. 当q0时，a、b（ ），且绝对值较大的因数与p的符号（,同号,相同,异号,相同,例2、把 y4-7y2-18 分解因式,例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式,把下列各式分解因式,1. x2

4、-11x-12 2. x2+4x-12,3. x2-x-12 4. x2-5x-14,5. y2-11y+24,x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6,用十字相乘法分解下列因式,1、x4-13x2+36,2、x2+3xy-4y2,3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36,5、x4-2x3-48x2,例4、把 6x2-23x+10 分解因式,1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15,3、4m2+7mn-36n2,4、10(y+1)2-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验,例5、把(x2+5

5、x)2-2(x2+5x)-24分解因式,例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式,例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式,拓展创新,把下列各式分解因式,1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8,2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11,3、x n+1+3xn+2xn-1,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,若 ，下面两个结论对吗,1）A和B同时都为0，即A=0且B=0,2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0,课外拓展,请结合上面的结论，运用十字相乘法解 下列一元二次方程,1）. 2,思考2,我们现在所研究的都是二次项系数是1的

6、二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是1，而是其他数字时又该如何进行分解呢？ 例如,小结,通过这节课的学习你有什么收获,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b,3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数,思考3,是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢,拓展练习,将下列多项式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+2