江苏专用201x版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算文

1、第1讲导数的概念及运算,f(x,2导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 ，过点P的切线方程为yy0f(x0)(xx0,斜率,3基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,ex,axln a,f(x)g(x,f(x)g(x)f(x)g(x,诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”) (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同() (2)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0)() (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点() (4)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x.(,解析(

2、1)f(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而f(x0)表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错 (2)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(2)错 (4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)错 答案(1)(2)(3)(4,3(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_ 解析因为f(x)(2x1)ex， 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以f(0)3e03. 答案3,4(2017镇江期末)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_ 解析y5ex，所求曲线的切线斜率ky|x05

3、e05，切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20. 答案5xy20,5(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_. 解析由题意可得f(x)3ax21，则f(1)3a1， 又f(1)a2， 切线方程为y(a2)(3a1)(x1) 切线过点(2,7)， 7(a2)3a1，解得a1. 答案1,规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错 (2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导,训练1】 (1)f(x)x(

4、2 017ln x)，若f(x0)2 018，则x0_. (2)(2015天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_,答案(1)1(2)3,考点二导数的几何意义(多维探究) 命题角度一求切线方程 【例21】 (1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_. (2)(2017扬州中学质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_,答案(1) 2xy0 (2)xy10,答案(1,1,答案1,规律方

5、法(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其他的公共点 (2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标 (3)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0,答案(1)(e，e)(2)2,思想方法 1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0. 2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，必须注意交换的等价性 3曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点,易错防范 1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆 2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”