刹车距离与二次函数

1、3 刹车距离与二次函数,的图象，并能够比较它们,1.能作出二次函数,和,与,对二次函数图象的影响,的图象的异同，理解,函数y=x和y=-x的图象,x,2,4,2,y=x2,y=-x2,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,抛物线,向上,向下,y轴,y轴,o,0,o,o,y,o,2,4,2,汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定,你能作出 的图象吗,s雨= v2,s雨=

2、v2,s晴 v2,列表,112 96 80 64 48 32 16,s晴 v2,s雨 v2,答,相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的左侧. (3)函数值都随y值的增大而增大,不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的s增长速度快,2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的,解析：如图s=s雨-s晴,3.在某一个雨天，有一个司机在限速为30km/h的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为32m,你认为他有没有撒谎,解析：由图可知 当刹车距离是 32米

3、时速度是 40km/h,超速,在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象,问题1：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,y=2x,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,0，0,抛物线,向上,o，o,y轴,解析,y,x,2,6,4,8,10,0,2,2,4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,4,问题2：它们与二次函数y=x和y=2x的图象又有什么异同,在下列平面直角坐标系中， 作出y=-x及y=-2x的图象,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,0，0,抛物线,向下,o，o,y轴,抛物线,向上

4、,0，0,y轴,抛物线,向下,0，0,y轴,解析,函数y=3x及y=-3x的图象会有哪些特点？说说你的理由,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,0，0,抛物线,向下,o，o,y轴,y=ax2的图象是一条抛物线,y=ax2（a0）的图象有哪些特征,y,x,2,6,4,8,10,0,2,2,4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,其顶点坐标是（0，0,对称轴是y轴（也可写作直线x=0,当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下,随着 a的增大，开口将越来越小,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0,y= ax2 (a0,开口大小,请你总

5、结二次函数y=ax2的图象和性质,0，0,0，0,y轴,y轴,向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,左减右增,左增右减,二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同,动手验证一下你的想法,y,x,2,6,4,8,0,2,4,2,4,2,二次函数y=-3x2+ , y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系,二次函数y=-3x2+ ,由二次函数y=-3x2的图象向 上平移 个单位,二次函数y=-3x2+ ,由二次函数y=-3x2的图象向 下平移 个单位,解析,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=

6、ax2 +c(a0,y=ax2 +c(a0,0，c,0，c,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限,向上,向下,当x=0时,最小值为c,当x=0时,最大值为c,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,二次函数y=ax2+c的图象和性质,二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c的图象有什么异同,y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c0 时，向上平移c个单位; 当

7、c0 时，向下平移c个单位,抛物线,a0向上,a0向下,y轴,0，0,抛物线,a0向上,a0向下,y轴,0，c,y=ax及y=ax+c的图象和性质,规律方法,1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的 时间t(s)的关系是:h=4.9t2, h是t的_函数，它的 图象是_，顶点坐标_. 2.上题中若物体从100米高的地方落下，则它离地面的高 度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的 _函数，图象是_，顶点 坐标是_,二次,抛物线在第一,0，0,二次,抛物线在第一象限的一部分,0，100,象限的一部分,将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的

8、解析式是（ ）. (a) (b) (c) (d) 【解析】选a.抛物线可以由经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减, k上加下减.”即自变量加减左右移，函数加减上下移,a3b2c1d0,答案】b,3坐标平面上有一函数y=24x248的图形，其顶点坐标为何？（ ） (0，2) (b) (1，24) (c) (0，48) (d) (2，48,答案】c,4.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_,答案】y=x2 1,答案】会,一：填空 1抛物线y=3x25的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，顶点是最_点，所以函数有最_值是_ 2抛物线y=4x21与y轴的交点坐标是

9、_，与x轴的交点坐标是_ 3把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_ 4抛物线y=4x23是将抛物线y=4x2，向_平移_个单位得到的 5抛物线y=ax21的图像经过（4，5），则a=_,达标检测,二：选择 6抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ） ay=x2by=4x2 cy=2x2d无法确定 7对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） a两条抛物线关于x轴对称 b两条抛物线关于原点对称 c两条抛物线关于y轴对称 d两条抛物线的交点为原点,能力提升,8已知抛物线y=mx2n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x21，求m，n 的值,1.y=ax2的图象是一条抛物线,2.其顶点坐标是（0，0,3.对称轴是y轴（也可写作直线x=0,4.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下