动力学复习题2-1 lq

1、1,动力学,一)碰撞,二)虚位移原理,三)lagrange,四)振动理论基础,2,质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2的均质杆ab相铰接。系统初始静止，ab铅垂， m1=2m2 . 有一冲量为i的水平碰撞力作用于杆的b端，求碰撞结束时物体a的速度,碰撞定理”计算题(1,3,已知：m1=2m2 . 求：碰撞结束时va=,1)研究对象：整体,3)碰撞过程质心运动定理,求解,4)相对于质心的冲量矩定理,2)系统的质心坐标,5)以c点为基点，分析a点速度,方向向左,4,已知：m1=2m2 . 求：碰撞结束时va=,冲量定理,求解,相对于质心的冲量矩定理,一)a块,方法二：取分离体,二)ab杆,

2、冲量定理,1,4,运动学关系,三)联立以上各式求解,5,5,三根相同的均质杆ab 、bd、cd用铰链连接，杆长l ，质量m . 问水平冲量i 作用在ab杆上何处时，铰链a处的碰撞冲量为零,碰撞定理”计算题(2,6,问：水平冲量i作用在ab杆上何处时，铰链a处的碰撞冲量为零,设a点碰撞冲量为零，对c点的冲量矩定理,解,1)研究对象整体,2)研究对象ab杆,动量定理的水平方向投影式,对a点的冲量矩定理有,1,2,3,3)联立求解(1)、(2)、(3)式，得到,7,三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开始时b、c两套筒静止，套筒a则以速度v 向左运动。若各套筒间的恢复系数均为k（0k1），试求

3、： (1)a与b碰后的速度； (2)b与c碰后的速度； (3)当a与b，b与c碰撞后，b与a是否再次碰撞,碰撞定理”计算题(3,8,试求: (1)a与b碰后的速度； (2)b与c碰后的速度； (3)当a与b，b与c碰撞后，b与a是否再次碰撞,解,1)a与b碰撞，由冲量定理得到,2)b与c碰撞，同样得到,3)如果能满足va1 vb2 就会再碰撞，即,恢复系数,9,虚位移原理”计算题(1,在图示四连杆机构中，曲柄oa上作用一力偶，其矩的大小为m，方向如图所示，摇杆o1b上的点c受一垂直于o1b的力p的作用。已知oa=r，ab=1.5r，o1b=2r，bc=0.4r。若机构在图示位置(=30，o1b

4、a=90)处平衡，试用虚位移原理求m与p之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计,10,虚位移原理”计算题(2,在图示压榨机机构的曲柄oa上作用以力偶，其矩m0=50n.m，已知oa=r=0.1m，bd=dc=de=l=0.3m，平衡时oab=90，15，各杆自重不计，试用虚位移原理求压榨力f的大小,11,质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上作纯滚动。圆柱中心o用刚度系数为k、原长为l0的弹簧系住，又在圆柱中心用光滑铰链接一质量为m2、长为l的均质杆。取图示的x、为广义坐标。试建立系统的运动微分方程,lagrange方程”计算题(1,12,1）选择广义坐标,2）用广义坐标表达系统动能,3）

5、写出势能v及拉格朗日函数l=t-v , 求解,解,系统具有两个自由度,选取x、为系统的广义坐标,建立系统的运动微分方程,lagrange方程”计算题(1,13,1）选择广义坐标,2）用广义坐标表达系统动能,3）写出系统势能v及拉格朗日函数l=t-v,解,重力势能的零点取在o点，弹性力势能的零点取在弹簧原长处，则,拉格朗日函数l=t-v ，即,4）代入拉格朗日方程求解,建立系统的运动微分方程,lagrange方程”计算题(1,14,1)选择广义坐标,2)用广义坐标表达系统动能,3)写出系统势能v及拉格朗日函数l=t-v,解,4)代入拉格朗日方程求解,lagrange方程”计算题(1,建立系统的运

6、动微分方程,15,质量为m、杆长为l 的均质杆，其a端用刚度系数为k的弹簧系住，可沿铅直方向振动，同时杆ab还可绕a点在铅直面内摆动。试建立杆ab的运动微分方程,lagrange方程”计算题(2,16,建立ab杆的运动微分方程,1)选择广义坐标,2)用广义坐标表达系统动能,3)写出系统势能v及拉格朗日函数l=t-v,解,系统具有两个自由度。x、为广义坐标,l方程”题(2,17,建立ab杆的运动微分方程,1)选择广义坐标,2)用广义坐标表达系统动能,3)写出系统势能v及拉格朗日函数l=t-v,解,取平衡位置为重力及弹性力的零势能位置，则系统的势能为,4)代入拉格朗日方程求解,l方程”题(2,18

7、,建立ab杆的运动微分方程,1)选择广义坐标,2)用广义坐标表达系统动能,3)写出系统势能v及拉格朗日函数l=t-v,4)代入拉格朗日方程求解,解,l方程”题(2,19,建立ab杆的运动微分方程,此题可能出错处,写系统势能v的表达式,势能的零位置取在平衡位置,则系统的势能为,弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致,弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置,弹性力势能应为,选取不同的势能零位置,广义坐标原点改变,微分方程可能不同,l方程”题(2,20,在图示系统中，匀质圆柱b的质量m1=2kg,半径r=10cm，通过绳和弹簧与质量m2=1kg的物块m相连，弹簧刚度系数为k=2ncm，斜面的倾角30

8、。假设圆柱b滚动而不滑动，绳子的倾斜段与斜面平行，不计定滑轮a、绳子和弹簧的质量，以及轴承a处摩擦，试求系统的运动微分方程,lagrange方程”计算题(4,21,1)选择广义坐标,2)用广义坐标表达系统动能,4)代入拉格朗日方程求解,求解步骤,3)写出系统势能v,求解要点,1)系统动能,2)系统势能,取平衡位置为势能零点，弹性力静变形的势能与重力势能相互抵消，则系统的势能为,lagrange方程”计算题(4,22,势能表达式的具体分析,系统的势能为,取平衡位置为势能零点，设弹簧的静变形为s，则系统的势能为,取物块m、圆柱b为分离体，列平衡方程,1,2,对m,对b,因为不计轮a质量, 则f=f, 联立(2),(3),(4)式，整理得(1)式,3,4,l方程”题(4)解,23,夹紧装置如图, 当转动手柄时，由于左右螺旋的作用，使左右两杠杆各绕其支点作不同方向的转动，将工件夹紧，尺寸如图所示