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文档简介

1、一阶微分方程的解的存在定理,存在唯一性定理,设有初值问题,命题1 初值问题(3.1)等价于积分方程,构造Picard逐步逼近函数列,命题2,命题3,命题4,命题5,考虑一阶隐方程,则方程(3.5)存在唯一解,满足初始条件,近似计算和误差估计,求方程近似解的方法-Picard逐步逼近法,这里,解,局部李普希茨(Lipschitz)条件,解的延拓定理,推论1,则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解,推论2,推论3,解对初值的连续性定理,条件: 在G内连续且关于 满足局部Lips.条件,方程,解对初值和参数的连续性定理,解对初值的可微性,例,解,由公式得,包络和奇解,定义1：对于给定的一个单参数曲线族,

2、曲线族(3.23)的包络是指这样的曲线,它本身不包含在,曲线(3.23)中,但过这曲线的每一点有(3.23)中的一条曲线和它在这点相切,包络的求法,曲线族(3.23)的包络包含在下列两方程,注,奇 解,定义2 对于一阶微分方程 F(x, y, y)=0. 如果存在一个解, 使在它上面的每一点处, 解的唯一性不成立,则称此为方程的奇解,奇解的求法,方程,的奇解包含在由方程组,注,克莱罗(Clairaut)方程,形如,的方程，称为克莱罗(Clairaut)方程,令,得,经化简,得,如果,则得到,于是, Clairaut方程的通解为,如果,它与等式,联立,则得到Clairaut方程的以p为参数的解,或,其中c为参数,结论,Clairaut方程,的通解,是一直线族,此直线族的包络,是Clairaut方程的奇积分曲线, 所对应的解是奇解,易验证, 此参数曲线恰为通解的包络,重 点,变量分离方程 一阶线性方程与常数变易法 恰当方程与积分因子 一阶方程解的存在唯一性定

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