新北师大版九下圆周角和圆心角的关系第一课时ppt课件

1、数学课件:赵识能,3.4 圆周角和圆心角的关系 第一课时,九年级数学(下)第三章 圆,1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,2.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心,知识回顾,4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,3.顶点在圆心的角叫做圆心角,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,推论,1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧,2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,3）平

2、分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,知识回顾,命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,CDAB，ADBD，ACBC,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,AB是弦，CD平分AB，CD AB， CD是直径， ADBD，ACBC,命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC） CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB,知识回顾,目标要求,1 理解圆周角的概念. 2 掌握圆周角定理及其推论.

3、3 培养识图能力，通过观察发现图形的区 别与联系,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系,特征,角的顶点在圆上,角的两边都与圆相交,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,练习,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,议一议:改变AOB的度数，上面的结论仍成立吗,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,如何证明圆周角定理,圆周角定理,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关

4、系,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,如图,观察弧AB所对的圆周角ACB与圆心角AOB,它们的大小有什么关系,说说你的想法,并与同伴交流,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系,AOB是ACO的外角,AOB=C+A,OA=OC,A=C,AOB=2C,即 ACB = AOB,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所

5、对的圆心角的一半,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样,过点C作直径CD.由1可得,ACB = AOB,ACD = AOD,BCD = BOD,ACD+BCD= (AOD+BOD,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,过点C作直径CD.由1可得,ACB = AOB,ACD = AOD,BCD = BOD,ACD -BCD = (AOD-BOD,3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,分类讨论、转化,在射门游戏中，当球

6、员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题,想一想,同弧或等弧所对的圆周角相等,如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？它们有何共同点？ ADB与ACB有什么关系,同弧 所对的圆周角相等,等弧,都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理推论,相等的圆周角所对的弧相等,在同圆或等圆中,同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”,“同圆或等圆”这一条件能否省去,不能,不能,同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等,如图,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么,所以A= O

7、=25,解：在O中，BOC=50,BDC=BAC, CBD=CAD ABD=ACD, ADB= ACB,又AOB=2 BOC,解：ACB= 2 BAC，理由,即ACB= 2 BAC,解：BCD=100 优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200 劣弧所对的圆心角 BOD=360-200=160,3.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这设计的合理性,答：有些电影院的座位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等,数学理解,4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，

8、ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于“危险角”,数学理解,达标测试,1 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，CAD=_,2. 如图，AB是O的直径， AOD是圆心角，BCD是圆周角， 若BCD=25，则AOD= _,130,25,这节课有何收获,你,美丽的圆,1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,2.圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,同弧 所对的圆周角相等,等弧,3.圆周角定理推论,相等的圆周角所对的弧相等,4.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等,5.在同圆或等圆中,布置作业,必做题：例2； 选做题：例1 或 例2,求