辽宁省大连市一二一中学九年级数学《273位似》学案

1、课题 :27.3 位似学习目标 : 1.能识别位似图形, 并能找出位似中心.2.会利用位似将一个图形放大或缩小.3.能说出在平面直角坐标系中, 关于原点位似的两个图形的坐标与位似比之间的关系.重点 : 利用位似将一个图形放大或缩小.难点 : 在平面直角坐标系中, 如果位似是以原点为位似中心, 根据位似比写出对应点的坐标.学法指导 : 同伴互助 , 小组合作 .一 . 知识盘点 :1.位似图形 ( 如图 1): 两个多边形不仅相似, 而且对应顶点的连线相交于一点, 对应边互相平行, 像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.2. 利用位似将一个图形放大或缩小.例 1: 如图 2, 以点

2、 o为位似中心将 abc放大为原来的 2 倍 .图 2baoc3. 例 2: 如图 3-1 所示 , 在平面直角坐标系中 , 有两点 a(6,3) 、b(6,0 ). 以原点 o为位似中心 , 相似比为 1 ,3把线段 ab缩小 , 观察对应点之间坐标的变化, 你有什么发现?例 3: 如图 3-2 所示 , abc的三个顶点坐标分别为 a(2,3) 、 b(2,1) 、 c(6,2), 以点 o 为位似中心 , 相似比为 2, 将 abc放大 , 观察对应顶点坐标的变化, 你有什么发现 ?归纳 : 在平面直角坐标系中 , 如果位似是以原点为位似中心 , 相似比为 k , 那么位似图形对应点的坐

3、标的比等于 k 或- k .二 . 跟踪训练 :1. 如图 4, 以点 o为位似中心 , 将四边形abcd缩小为原来的1 .2用心爱心专心1bao图 4cdb2. 如图 5. 五边形 abcde与五边形 ab c d ec以 o为位似中心 , 位似比为 1:2, 则点 a 的对应点是ed点 _, 点 b的对应点是点 _, 线段 ab的o对应线段是线段 _ _, eab的对应角是 _, ac线段 ad与 a d的比为 _, 它们关于点 _bd位似 . oab与 _ _相似 , 相似比为 _.图 53. 五边形 abcde与五边形 a b c d e是位似图形 ,o 为位似中心 , 且 2od=o

4、d ,则 ab :ab 为().a.2:3b.3:2c.1:2d.2:14. 若一个多边形放大后与原多边形位似, 且面积放 大为原来的3 倍 , 则周长放大为原来的a e().a.3 倍b.9 倍 c.6倍 d.3 倍5. 如图 6, abc与 a b c是位似图形 , 位似比是 1:2,若 ab=2cm , 则 ab =_ cm , 并在图中画出位似中心 o.dcybbaco图 7e图 8ba 4cabdc ao8 x6. 如图 7,dc ab,oa=2ac,则 ocdoab的位似比 是 _.7. 如图 8, 以某点为位似中心 , 将 aob矩形位似变换得到 cde,记 aob与 cde对应

5、边的比为k , 在位似中心和k 的值分别为 ().a.(0,0) 2b.(2,2)、 1c.(2,2)、 2d.(2,2)、328. 一个三角形的三个顶点的坐标分别是a(0,0) 、 b(2,2) 、 c(3,1), 以 a 为位似中心 , 试将 abc放大 , 使放大后的aef 与 abc 的对应边的比2:1, 则放大后的三角形各顶点的坐标分别为a_、e_、 f_.2.三 . 变式训练 :9. 如图 9, abc和 a b c是位似图形, 且顶点都在格点上, 则位似中心的坐标是_.ya yba-12x4ccbo图 910x图 10用心爱心专心210.如图 10, 某学习小组在讨论 “变化的鱼

6、”时 , 知道大鱼和小鱼是位似图形 , 则小鱼上的点a, b 对应大鱼 上的点是 ().a.2a,2b b.a,2bc.2b,2ad.2a,b11.如图 11 所示 , abc中,a 、b 两个顶点在 x 轴的上方 , 点 c 的坐标是 (-1,0),以点 c 为位似中心 , 在 x 轴的下方作 abc的位似图形 a b c, 并把 abc的边长放大到原来的2 倍 . 设点 b的对应点 b的横坐标是 a , 则点 b 的横坐标是 ().aya.1 a b.1 a 1 c.1 a 1 d.1 a 312222b-1112.如图 12, 在 6 8 的网格中 , 每个小正方形的边长均为1, 点 o

7、ox和 abc的的顶点均在小正方形的顶点上.cb . 以 o为位似中心 , 在网格中作 a b c和 abc位似 ,图 11-1且位似比为 1:2; . 连结中的 a a , 求四边形 a a c c的周长 ( 结果保留根号 ).a a图 12boc13.如图 13, 每个小正方形的边长都为1, 点 b 的坐标为 (-1,-1). . 把 abc向左平移8 格后 , 得到 a1b1c1, 画出 a1b1c1 并写出点 b1 的坐标 ; . 把 abc绕点 c 顺时针旋转90后 得到 a2b2c, 画出 a2b2c并写出点b2 的坐标 ; . 把 abc以点 a 为位似中心 , 使放大前后位似比为1:2, 画出放大后的ab3c3.14. 如图 14, 已知点 o是坐标原点 ,b 、c 两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). . 以 o点为位似中心, 在 y 轴的左侧 , 将 obc放大