组合与组合数公式ppt课件

1、边城高级中学 张秀洲,1.2.2.1 组合与组合数公式,1、理解组合与组合数的概念 2、会推导组合数公式并会应用公式求值,自学教材 P21P24 解决下列问题,一、会推导组合数公式并会应用公式求值,二、教材 P25 练习,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,有 顺 序,无 顺 序,组合定义,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组

2、合的概念有什么共同点与不同点,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素,不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢,构造排列分成两步完成，先取后排； 而构造组合就是其中一个步骤,思考三:组合与排列有联系吗,1）元素相同； 2）元素排列顺序相同,元素相同,

3、判断下列问题是组合问题还是排列问题,1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个,2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,有多少种不同的火车票价,组合问题,排列问题,3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法,组合问题,4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次,组合问题,5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法,组合问题,6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法,排列问题,组合问题,组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果,1.从 a , b , c三个

4、不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,ab , ac , bc,2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合,ab , ac , ad , bc , bd , cd,3个,6个,abc ， abd ， acd ， bcd,3.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数,你发现了什么,组合数公式,排列与组合是

5、有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到,因此,一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步,第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数,第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数,这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式,组合数公式,从 n 个不同元中取出 m 个元素的排列数,类型1：有关组合数的计算与证明,三、教材 P25 练习1-6,类型2：简单的排列问题,例】一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （2）如果在

6、选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事,1）平面内有10个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个不同的点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条,例题】.一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球 （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法,组合数的两个性质,注:1.公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2.此性质的作用：恒等变形，简化运算,例】计算,求证,求证,证明,求证,证明,提炼精华,你学会了吗,通过这节课的学习，你有什么收获,对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么提示？ 对老师说，你有什么疑惑,2）同是从n个元素中取m个元素，但是组合一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序,1）有序与无序的区别,2.理解组合数的的定义与公式,3.组合数性质,1,2,1.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系,必做题:教材