指数函数的定义ppt课件

1、指数函数(1,综合科 张阳燕,庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭,创设情景,引例 动手操作,并回答下列问题,1,一根1米长的木棒，第一天取其一半剩下 米，第二天又取其一半剩下 米，若这根木棒取x天剩下y米， 则木棒长度y与天数x的函数表达式是,引入概念,设问1,这两个函数有何特点,引入概念,一、指数函数的定义,一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R,定义域为什么是实数集,为什么要规定 a0，a1,概念剖析,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要,探究1:为何规定a0，且a1 ,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没

2、有意义，如,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1,在规定以后，对于任何x,R,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,探究2：函数,是指数函数吗,不是。因为指数函数的解析式y,中,的系数是1,概念剖析,指数函数的解析式,的系数是1 ; 指数必须是单个x ; 底数是常量a0，且a1,特点,研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象 2、研究函数性质,你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗,设问2,指数函数的图像与性质,定义域 值域 单调性 奇偶性 其它,动手操作, 画出图像,探究3：在同一坐标系中画出函数 的图象,描点法作图,0.25 0.5

3、 1 2 4,4 2 1 0.5 0.25,动手操作, 画出图像,1,1 2 3,3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,底数a取其它数呢,R,0 , +,过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1,当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,1)定义域,2)值域,3)定点,5)函数值的分布情况,4)单调性,a 1,0 a 1,观察图像, 得出性质,的图象和性质,数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 华罗庚,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.

4、80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1,应用新知,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73,应用新知,考查函数 y,因为1.71，所以函数y,解 ：利用函数单调性,在R上是增函数，而2.53， 所以,数缺形时少直观,解 ：利用函数单调性,考查函数 y,因为00.81，所以函数y,在R是减函数,而-0.1-0.2,应用新知,所以,数缺形时少直观,解 ：根据指数函数的性质，得,且,从而有,应用新知,数缺形时少直观,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.

5、3 ， 0.93.1,应用新知,小结 比较指数幂大小的方法,单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的,中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同,练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1,应用新知,2、已知下列不等式，试比较m、n的大小,比较下列各数的大小,感悟收获,巩固拓展,1、总结反思,我掌握了哪些数学方法,我还有哪些问题是感到困惑的,我学到了哪些数学知识,1、指数函数的定义； 2、指数函数图象的作法； 3、指数函数的图象和性质,函数 叫做指数函数，其中x是自变量,列表 描点 连线,3.指数函数的图象和性质,感悟收获,巩固拓展,1、总结反思,我掌握了哪些数学方法,我还有哪些问题是感到困惑的,我学到了哪些数学知识,数与形