2019-2020年高三第三次模拟考试（数学文）

1、2019-2020年高三第三次模拟考试（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1已知全集集合或，那么集合 （ ）（A） （B）或 （C） （D）或2若是纯虚数，则（ ）（A） （B） （C） （D）3曲线在点M（e，e）处的切线在两坐标轴上的截距分别为，则 =（ ）A B C D4抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量的夹角为，则的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）5已知满足约束条件，若函数（）的最大值为，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）36已知锐角终边上一点，则锐角等于（ ）(A) (B) (C)

2、(D) 7已知函数，则的图象关于（ ）对称（A）轴 （B）轴 （C）原点 （D）直线8 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）(A) 29 (B)30 (C) (D) 216 9如果执行右面的框图，运行结果为（ ）（A） （B） （C） （D）410已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分交于点，过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）11函数的零点，其中常数满足，则的值为（ ）（A） 0 （B）1 （C） 2 （D）12已知是正四面体棱的中点，分别是棱，上的任意点，则下列结论正确的个数有（ ）（1）；

3、 （2）若为中点，则与所成角为；（3）平面平面； （4）若为中点，则几何体的体积为定值（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置）13椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为_.14设内角所对的边分别为，且，则角的值为 15若，关于的方程有两个不相等的实数根，则=_16已知，若对，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明

4、过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知公比为实数的等比数列中，且，,成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的最大值.18.(本小题满分12分) 从高三考试的学生中抽取20名学生成绩，分成六段得到如下的频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）补全这个频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图，估算这组数据的中位数（保留两位小数）；19. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点.（1）求证：EF平面PAB；（2）求三棱锥的体积。.20(本小题满分12分

5、)已知函数， （1）若函数在上是增函数，求正实数a的取值范围； （2）a=1时，求在上的最大值和最小值； （3）a=1时，求证：对大于1的正整数，。21. (本小题满分12分)无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点 （1）求双曲线C的离心率e的取值范围。 （2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程。四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图：四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于点（1）求证：是的中点（2）求线段的

6、长23.选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；24.选修45：不等式选讲若关于的方程 =0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。文科数学三模试题答案一、选择题：BCBDA DCABD BC二、填空题：13 1430 15 16 三、解答题：17.（1）设数列的公比为q (qR)，依题意可得2()-2分即2(),整理得， -

7、4分qR，q2，. 数列的通项公式 -6分 （2）由（）知， -10分n1，3 当时，有最大值3 -12分18（1）-3分（2）中位数73.33-12分19.（1）证明：连结EP， PD底面ABCD，DE在平面ABCD内，PDDE，又CE=ED，PD=AD=BC，RtBCERtPDE.PE=BE.F为PB中点，EFPB.AB平面PAD PAAB.在RtPAB中PF=AF，又PE=BE=EA，EFPEFA,EFFA.PB、FA为平面PAB内的相交直线. EF平面PAB. 6分（2）EFPB且PBAF，PB平面AEF8分 直角三角形AEF中，EF=,AF=1, ，PF=110分 12分20解：（1

8、）由已知：， 2分依题意：对成立， ，对恒成立，即，对恒成立， ，即。 4（2）当时，若，则，若，则，故是函数在区间上唯一的极小值点，也就是最小值点，故。 6又， ， ， ， 8 在上最大值是=， 在最大，最小0。 10（3）当a=1时，由（1）知，在是增函数。当时，令，则，即，即。 1421. （1）联立，得当时，直线与双曲线无交点，矛盾直线与双曲线恒有交点，恒成立 （2），则直线l的方程联立得 整理得：所求的双曲线方程为22.（1）连接 因为是边长为的正方形 所以 即 是的中点-5分（2）由 为圆的直径，易得 -10分23. （1）曲线的轨迹是 -5分（2）直线为 圆心到直线的距离是 所以

9、直线和圆相离-10分24 （1） 即 所以 -5分（2）令 即 即可 所以 -10分18已知等差数列的前项和为，且，21.(1) 求数列的通项公式；（4分） (2) 求证：. （4分）18.已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列.又 (10分) (1)证明:为等比数列;(5分) (2)如果数列前3项的和等于,求数列的首项.(5分)20已知定义在R上的函数，其中a为常数.(1)若是函数的一个极值点，求a的值；(2)若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；(3)若函数，在处取得最大值，求正数a的取值范围.7等比数列是递减数列，其前项的积为，若，则( )A. B. C. 2 D. 4

10、5函数的图像在点点处的切线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）20已知函数 （1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在最大值M，且,求的取值范围文科数学三模试题答案一、选择题：BCBDA DCABD BC二、填空题：13 1430 15 16 三、解答题：17.（1）设数列的公比为q (qR)，依题意可得2()-2分即2(),整理得， -4分qR，q2，. 数列的通项公式 -6分 （2）由（）知， -10分n1，3 当时，有最大值3 -12分18（1）-3分（2）中位数73.33-12分19.（1）证明：连结EP， PD底面ABCD，DE在平面ABCD内，PDDE，又CE=ED，PD=

11、AD=BC，RtBCERtPDE.PE=BE.F为PB中点，EFPB.AB平面PAD PAAB.在RtPAB中PF=AF，又PE=BE=EA，EFPEFA,EFFA.PB、FA为平面PAB内的相交直线. EF平面PAB. 6分（2）EFPB且PBAF，PB平面AEF8分 直角三角形AEF中，EF=,AF=1, ，PF=110分 12分20解：（1）由已知：， 2分依题意：对成立， ，对恒成立，即，对恒成立， ，即。 4（2）当时，若，则，若，则，故是函数在区间上唯一的极小值点，也就是最小值点，故。 6又， ， ， ， 8 在上最大值是=， 在最大，最小0。 10（3）当a=1时，由（1）知，在

12、是增函数。当时，令，则，即，即。 1421. （1）联立，得当时，直线与双曲线无交点，矛盾直线与双曲线恒有交点，恒成立 （2），则直线l的方程联立得 整理得：所求的双曲线方程为22.（1）连接 因为是边长为的正方形 所以 即 是的中点-5分（2）由 为圆的直径，易得 -10分23. （1）曲线的轨迹是 -5分（2）直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离-10分24 （1） 即 所以 -5分（2）令 即 即可 所以 -10分18已知等差数列的前项和为，且，21.(1) 求数列的通项公式；（4分） (2) 求证：. （4分）18.已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列.又 (10分) (1)证明:为等比数列;(5分) (2)如果数列前3项的和等于,求数列的首项.(5分)20已知定义在R上的函数，其中a为常数.(1)若是函数的一个极值点，