第五章第四节

1、数学试卷课时提升作业(三十三)一、选择题31. (2019 南昌模拟)已知等比数列an公比为q,其前n项和为Sn,若S,S9,S6成等差数列，则q等于()(A)-(B)1(C)-或 1(D)-1 或2. (20 13 -长春模拟)在等差数列an中向9=毗+6,则数列an的前11项和Si等于()2(A)24(B)48(C)66(D)1323. 已知数列a n的通项公式是an=2n-3( )n,则其前20项和为 ()(A)380- (1-)(B)400- (1-)(0420-)(D)440-)4. (2019 阜阳模拟)已知直线(3m+1)x+(1-m)y-4=0 所过定点的横、纵坐标分别是等差数

2、列a n的第一项与第二项，若bn=,数列bn的前n项和为Tn,则丁10 =( )V1C昨2C(A)_(B)(C)_(D)5. (2019 太原模拟)已知等差数列a n的公差0,且a1,a 3,a 9成等比数列，则一-=()归*出I*曲5(A)(B)(C)(D)6. 数列a n的前n项和Sn=3n+b(b是常数),若这个数列是等比数列，那么b为( )(A)3(B)0(C)-1(D)17. 等差数列a n的前n项和为S,已知am-1+am+1-恵-=0,S2m-1=38,则m=()(A)38(B)20(C)10(D)98. (能力挑战题)数列a n的前n项和Sn=2n-1,则号;+_+&；+ +於

3、等于()n 2 n2(A)(2 -1)(B) (2 -1)nAn(C)4 -1(D) (4 -1)二、填空题9. 已知等差数列an的前n项和为S.若a3=20-a6,则S等于.10. 数列1+2n-1的前n项和为11. (2019 芜湖模拟)已知数列an中,ai=1,a2=2，当整数n1时,S ”i+Sn-i=2(Sn+S)都成立，则&=.12. (2019 哈尔滨模拟)在数列an中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(n N+),且a7=2,a 9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=.三、解答题13. 已知数列log 2(a n-1)(n N+)为等差数列，且

4、 a1=3,a3=9.(1)求数列a n的通项公式.求和：S=+.也一耳丄鲂一強an+-in14. (2019 湖州模拟)设an是等差数列，b n是各项都为正数的等比数列，且a1=b=1,a3+b5=21,a5+b=13.(1)求a n, b n的通项公式求数列上的前n项和Sn.15. (能力挑战题)已知数列an的通项公式是an=n - 2n-1 ,b n=,求数列b n的前n项和.anfliw-L答案解析1. 【解析】选A.当q=1时，显然不可能；当q勺时,根据已知得2 X=亠丄+ ，1q1q1q即 2q9=q6+q3,即 2q6-q3-1=0,解得q3=1(舍)，或q3=-.2. 【解析】

5、选 D.设公差为 d,则 a1+8d=a1+Ad+6,即 a1+5d=12,即 a6=12,所以 Sn=11a 6=132.2 Z3. 【解析】选C.由an=2n-3( )n,得 S20=2(1+2+ +20)-3( 一+. + + )=2 X-3 X - =420- (1- ),故选 C.2I卡4 2甜4. 【解析】选B.将直线方程化为(x+y-4)+m(3x-y)=0,令总工絆解得即直线过定点(心 所以 ai=1,a 2=3,公差 d=2, * a n=2n-1,I I I I*bn=：(-),皀且“魁辽+比2 2nlT 10= X - + - + +)21 3 3 &20-1 20+1a

6、n=nd.贝U:的值为 .+*LD165. 【解析】选C.等差数列an中,ai=ai,a3=ai+2d,a 9=ai+8d,因为ai,a3,a9恰好构成某等比数列，所以有或=aia9,即(ai+2d) 2=ai(a什8d),解得d=a i,所以该等差数列的通项为6. 【思路点拨】 根据数列的前n项和减去前n-1项的和得到数列的第 n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前 n项和公式表示出前 n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后, 即可得到b的值.【解析】选 C.因为an=Sn-Sn-i=(3n+b)-(3n-1+b)=3 n-3n-1=2 X3n-1(

7、n丝),所以此数列是首项为2,公比为3的等比数列，2(1-)则 Sn = 一=3n-1,13所以b=-1.7. 【解析】选 C.因为an是等差数列，所以 am-i +am+i =2a m,由 am-i+am+i=0,得 2am-：；L=0,所以 am=2(a m=0舍),又 S2m-i =38,即=38,即(2m-1) X2=38,解得 m=10,故选 C.8. 【解析】选 D.a n =Sn-Sn-i =2n-1 (n1),又 ai =S i =1=2 0,适合上式,*an =2n-1 (n N+),.是=1,q=22的等比数列，由求和公式得 令+空、汁玉+込;=(4n-1).1439. 【

8、解析】因为a3=20-a 6,所以 S8=4(a 3+a6)=4 20=80.答案：80j10. 【解析】前 n 项和 Sn=1+2 +1+2 1+1+2 2+ +1+2 n-1= n+ =n+2 n-1.1-2答案：n+2 n-111. 【解析】由 S n+1 +S n-1 =2(S n+S 1)得(Sn+1 -Sn)-(S n-Sn-1)=2S 1=2,即an+1-an=2(n支),数列an从第二项起构成等差数列，则 S5=1+2+4+6+8=21.答案：2112. 【解析】设定值为 M,则an+an+1+an+2 = M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得 an+3=a

9、n,即数列an是 以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7= =a1oo=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6 = =a99=3, 共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5= - =a98=4,共33项,其和为132.故数列an的前100项的和 S1oo=68+99+132=299.答案：29913. 【解析】(1)设等差数列log 2(an-1)的公差为d.由 a1=3,a 3=9 得 2(log 22+d)=log 22+log 28,即 d=1.所以 log2(an-1)=1+(n-1) X1=n,即 an=2n+1.因为f_=_, 所以SnV -+

10、.尸1+_d = 2, 丨=2,=1-一14. 【解析】（1）设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且所以 an=1+(n-1)d=2n-1,b n=qn-1 =2n-1 .-，得 Sn=2+2+ _+_ + +-_丁=2+2 X(1+ +_+ +)丄 _2 23尹_” 2n-i【变式备选】已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为ai和a2i的等比中项（1）求数列an的通项公式若数列bn满足bn+l-bn=an（n讯+）,且bi=3,求数列的前n项和Tn.On【解析】（1）设等差数列an的公差为d（d和）,r（6ai + 15d = 60,1販(3! +20d)=(吐

11、 + 5d)勺解得匚 一-an=2n+3.(2)由 bn+1 -b n =a n ,*bn-bn-i =a n-i (n 2,n N +),bn =(b n-bn-i )+(b n-I-bn-2 )+ +(b2-bi)+b i=a n-i +a n-2 + +a i+b i =n(n+2),当n=i时,bi=3也适合上式，bn=n(n+2)(n N+).J_ J 1 1_ _1_ u=n(n+2；=Z(Ei-+2),J 2 2 2 I 1Tn=_(I-. + _- + + _.-. _)1311 Jna+5n丄m)=i5.【解析】_=- . 2(k+l)-kk(kf 1 尹-2 -2k-数学试卷=-,k=1,2,3,nk-21=-S (k+l)2fe-=故 + -aiaianarw-iL11 11 1 2 2 1=()+()+ + - =1X2-= 2x2- toa-1 3M31BMl11-1lx2a (n+l)x2?1_J=4.(n+llxS11-1【方法技巧】裂项相消法的应用技巧裂项相消法